1已知函式．
（1）求的最小正週期；
（2）在中，內角所對的邊分別是．若，且面積，求的值．
2已知分別為三個內角a,b,c的對邊，且.
（1）求角a的大小；
（2）若ad是bc邊上的中線，b＝3，ad＝，求△abc的面積．
3已知分別為三個內角的對邊，且．
（1）求；
（2）若為邊上的中線，，，求的面積．
4已知，其中向量,(r).
（1）求的最小正週期和最小值；
（2）在△ abc中，角a、b、c的對邊分別為、、，若，a=，，求邊長的值.
5已知函式
（1）若,求函式f(x)的值域.
（2）在△abc中,a,b,c分別為內角a,b,c的對邊,若a為銳角,且f(a)=4,ac=1,ab=,求bc邊上的中線ad的長.
6的內角，，的對邊分別為，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若邊上的高等於，求的值.
7的內角的對邊分別為,已知．
(1)求
(2)若,面積為2,求
8在中，三個內角所對的邊分別為,滿足.
（ⅰ） 求角的大小；
（ⅱ） 若求（其中）.
9已知中，，，.
（i）若，求的長；（ii）若，，求的值．
10在中，內角，，的對邊分別為，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面積為，求.
1解：（12分
4分5分
（2）由已知得6分又9分
即10分
122解：（1）由已知及正弦定理得2分
，所以，即sin(a4分
因為（），所以，所以a6分
（2）以ab，ac為鄰邊作平行四邊形abec，在△ace中8分
由餘弦定理得ae2＝ac2+ce2﹣2accecos120°，又ab＝ce
即10分
解得，ab＝2．故12分
3（ⅰ）∵，由正弦定理得：
，即，化簡得：，∴．在中，，∴，得．
（ⅱ）在中，，得，
則，由正弦定理得．
設，在中，由餘弦定理得：，
則，解得，即，
故．4解：(1) f(x)=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1=…=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）…4分
∴f(x)的最小正週期為π，最小值為-25分
(2) f()=2sin（＋）=∴sin6分
∴＋＝∴ a＝或 （捨去8分
由餘弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosa即13＝16＋c2-4c即c2-4c+3=0
從而c =1或c=312分
5(1)f(x)=sin 2x+2cos2x+3-=sin 2x+cos 2x+3=2sin(2x+)+3.
因為x∈，所以2x+∈[,π],
所以f(x)的值域為[3,3+].
(2)由(1)知f(a)=2sin(2a+)+3=4,
所以sin(2a+)=.
因為a∈(0,),所以2a+∈(,),
所以2a+,所以a=.
在△abc中,bc2=ab2+ac2-2ab·accos a=2+1-2×1×=1,所以bc=1,
所以bc2+ac2=ab2,
所以c=90°.
在直角三角形acd中,ad2=ac2+cd2=1+,
所以ad=.
6（1）因為，
由正弦定理得.………………2分
因為，所以.
即4分因為，所以5分
因為，所以. 因為，所以6分
（2）設邊上的高線為，則7分
因為，則9分
所以10分
由餘弦定理得.所以的值為.……12分
7（1）由題設及，故
上式兩邊平方，整理得
解得 （2）由，故
又由餘弦定理及得
所以b=2
9解：（ⅰ）由
在中，由餘弦定理可得
……………6分
（ii）由，在中，由正弦定理可知
在中，由正弦定理可知
故12分
10（1）由，由正弦定理得，
即，·····3分
所以，∴.·····6分
（2）由正弦定理，可得，，
所以.·····10分
又，，∴，解得.·····12分
高三數學一輪複習解三角形綜合檢測
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