一次函式
一、選擇題：
1．已知y與x+3成正比例，並且x=1時，y=8，那麼y與x之間的函式關係式為（ ）
（a）y=8x （b）y=2x+6 （c）y=8x+6 （d）y=5x+3
2．若直線y=kx+b經過
一、二、四象限，則直線y=bx+k不經過（ ）
（a）一象限 （b）二象限 （c）三象限 （d）四象限
3．直線y=-2x+4與兩座標軸圍成的三角形的面積是（ ）
（a）4 （b）6 （c）8 （d）16
4．若甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函式解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2，如圖，所掛物體質量均為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關係為（ ）
（a）y1>y2 （b）y1=y2
（c）y15．設b>a，將一次函式y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角座標系內，則有一組a，b的取值，使得下列4個圖中的乙個為正確的是（ ）
6．若直線y=kx+b經過
一、二、四象限，則直線y=bx+k不經過第（ ）象限．
（a）一 （b）二 （c）三 （d）四
7．一次函式y=kx+2經過點（1，1），那麼這個一次函式（ ）
（a）y隨x的增大而增大 （b）y隨x的增大而減小
（c）影象經過原點 （d）影象不經過第二象限
8．無論m為何實數，直線y=x+2m與y=-x+4的交點不可能在（ ）
（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限
9．要得到y=-x-4的影象，可把直線y=-x（ ）．
（a）向左平移4個單位 （b）向右平移4個單位
（c）向上平移4個單位 （d）向下平移4個單位
10．若函式y=（m-5）x+（4m+1）x2（m為常數）中的y與x成正比例，則m的值為（ ）
（a）m>- （b）m>5 （c）m=- （d）m=5
11．若直線y=3x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值範圍是（ ）．
（a）k< （b）1 （d）k>1或k<
12．過點p（-1，3）直線，使它與兩座標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ）
（a）4條 （b）3條 （c）2條 （d）1條
13．已知abc≠0，而且=p，那麼直線y=px+p一定通過（ ）
（a）第
一、二象限 （b）第
二、三象限
（c）第
三、四象限 （d）第
一、四象限
14．當-1≤x≤2時，函式y=ax+6滿足y<10，則常數a的取值範圍是（ ）
（a）-4 （c）-4 15．在直角座標系中，已知a（1，1），在x軸上確定點p，使△aop為等腰三角形，則符合條件的點p共有（ ）
（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個
16．一次函式y=ax+b（a為整數）的圖象過點（98，19），交x軸於（p，0），交y軸於（0，q），若p為質數，q為正整數，那麼滿足條件的一次函式的個數為（ ）
（a）0 （b）1 （c）2 （d）無數
17．在直角座標系中，橫座標都是整數的點稱為整點，設k為整數．當直線y=x-3與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以取（ ）
（a）2個 （b）4個 （c）6個 （d）8個
18．（2023年全國初中數學聯賽初賽試題）在直角座標系中，橫座標都是整數的點稱為整點，設k為整數，當直線y=x-3與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以取（ ）
（a）2個 （b）4個 （c）6個 （d）8個
19．甲、乙二人在如圖所示的斜坡ab上作往返跑訓練．已知：甲上山的速度是a公尺/分，下山的速度是b公尺/分，（a
20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的兩個實根（kb≠0），在一次函式y=kx+b中，y隨x的增大而減小，則一次函式的影象一定經過（ ）
（a）第1、2、4象限 （b）第1、2、3象限
（c）第2、3、4象限 （d）第1、3、4象限
二、填空題
1．已知一次函式y=-6x+1，當-3≤x≤1時，y的取值範圍是________．
2．已知一次函式y=（m-2）x+m-3的影象經過第一，第三，第四象限，則m的取值範圍是________．
3．某一次函式的影象經過點（-1，2），且函式y的值隨x的增大而減小，請你寫出乙個符合上述條件的函式關係式
4．已知直線y=-2x+m不經過第三象限，則m的取值範圍是
5．函式y=-3x+2的影象上存在點p，使得p到x軸的距離等於3，則點p的座標為
6．過點p（8，2）且與直線y=x+1平行的一次函式解析式為
7．y=x與y=-2x+3的影象的交點在第_________象限．
8．某公司規定乙個退休職工每年可獲得乙份退休金，金額與他工作的年數的算術平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原來的多q元，那麼他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示______元．
9．若一次函式y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的y值為1≤y≤9，則一次函式的解析式為________．
10．（湖州市南潯區2023年初三數學競賽試）設直線kx+（k+1）y-1=0（為正整數）與兩座標所圍成的圖形的面積為sk（k=1，2，3，……，2008），那麼s1+s2+…+s2008=_______．
11．據有關資料統計，兩個城市之間每天的**通話次數t與這兩個城市的人口數m、n（單位：萬人）以及兩個城市間的距離d（單位：km）有t=的關係（k為常數）．現測得a、b、c三個城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知a、b兩個城市間每天的**通話次數為t，那麼b、c兩個城市間每天的**次數為_______次（用t表示）．
三、解答題
1．已知一次函式y=ax+b的圖象經過點a（2，0）與b（0，4）．（1）求一次函式的解析式，並在直角座標系內畫出這個函式的圖象；（2）如果（1）中所求的函式y的值在-4≤y≤4範圍內，求相應的y的值在什麼範圍內．
2．已知y=p+z，這裡p是乙個常數，z與x成正比例，且x=2時，y=1；x=3時，y=-1．
（1）寫出y與x之間的函式關係式；
（2）如果x的取值範圍是1≤x≤4，求y的取值範圍．
3．為了學生的身體健康，學校課桌、凳的高度都是按一定的關係科學設計的．小明對學校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究，發現它們可以根據人的身高調節高度．於是，他測量了一套課桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下資料：
（1）小明經過對資料**，發現：桌高y是凳高x的一次函式，請你求出這個一次函式的關係式；（不要求寫出x的取值範圍）；（2）小明回家後，測量了家裡的寫字檯和凳子，寫字檯的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？
說明理由．
4．小明同學騎自行車去郊外春遊，下圖表示他離家的距離y（千公尺）與所用的時間x（小時）之間關係的函式圖象．（1）根據圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？
（2）求小明出發兩個半小時離家多遠？（3）求小明出發多長時間距家12千公尺？
5．已知一次函式的圖象，交x軸於a（-6，0），交正比例函式的圖象於點b，且點b在第三象限，它的橫座標為-2，△aob的面積為6平方單位，求正比例函式和一次函式的解析式．
6．如圖，一束光線從y軸上的點a（0，1）出發，經過x軸上點c反射後經過點b（3，3），求光線從a點到b點經過的路線的長．
7．由方程│x-1│+│y-1│=1確定的曲線圍成的圖形是什麼圖形，其面積是多少？
8．在直角座標系x0y中，一次函式y=x+的圖象與x軸，y軸，分別交於a、b兩點，點c座標為（1，0），點d在x軸上，且∠bcd=∠abd，求圖象經過b、d兩點的一次函式的解析式．
9．已知：如圖一次函式y=x-3的圖象與x軸、y軸分別交於a、b兩點，過點c（4，0）作ab的垂線交ab於點e，交y軸於點d，求點d、e的座標．
10．已知直線y=x+4與x軸、y軸的交點分別為a、b．又p、q兩點的座標分別為p（0，-1），q（0，k），其中011．（2023年寧波市蛟川杯初二數學競賽）某租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．現將這50臺聯合收割機派往a、b兩地收割小麥，其中30台派往a地，20台派往b地．兩地區與該租賃公司商定的每天的租賃**如下：
（1）設派往a地x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），請用x表示y，並註明x的範圍．
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