二次函式動點與四邊形練習

3.如圖，等腰梯形abcd中，ab=4，cd=9，∠c=60°，動點p從點c出發沿cd方向向點d運動，動點q同時以相同速度從點d出發沿da方向向終點a運動，其中乙個動點到達端點時，另乙個動點也隨之停止運動.

（1）求ad的長；

（2）設cp=x，問當x為何值時△pdq的面積達到最大，並求出最大值；

（3）**：在bc邊上是否存在點m使得四邊形pdqm是菱形？若存在，請找出點m，並求出bm的長；不存在，請說明理由.

4.如圖: 在一塊底邊bc長為80㎝、bc邊上高為60㎝的三角形abc鐵板上截出一塊矩形鐵板efgh , 使矩形的一邊fg在bc邊上, 設ef的長為㎝, 矩形efgh的面積為.

(1) 試寫出與之間的函式關係式(2) 當取何值時,有最大值? 是多少?

5.如圖3-4-29所示，矩形abcd中，ab=8，bc=6，p是線段bc上一點（p不與b重合），m是db上一點，且bp=dm，設bp=x，△mbp的面積為y，則y與x之間的函式關係式為

6.如圖，在等邊三角形abc中，ab=2，點d、e分別**段bc、ac上（點d與點b、c不重合），且∠ade=600. 設bd=x,ce=y.

（1）求y與x的函式表示式；

（2）當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

7.已知：如圖，直角梯形中，，，， (dm/cd=4/5)

(1)求梯形的面積；

(2)點分別是上的動點，點從點出發向點運動，點從點出發向點運動，若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發，連線．求面積的最大值，並說明此時的位置．

8如圖，是一張放在平面直角座標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，，．

（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的座標；

（2）如圖19-2，若上有一動點（不與重合）自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為秒（），過點作的平行線交於點，過點作的平行線交於點．求四邊形的面積與時間之間的函式關係式；當取何值時，有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的條件下，當為何值時，以為頂點的三角形為等腰三角形，並求出相應的時刻點的座標．

9.如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上，，現有兩動點p、q分別從o、c同時出發，p**段oa上沿oa方向以每秒cm的速度勻速運動，q**段co上沿co方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．

（1）用t的式子表示△opq的面積s；

10.（2）求證：四邊形opbq的面積是乙個定值，並求出這個定值；

.（3）當△opq與△pab和△qpb相似時，拋物線經過b、p兩點，過線段bp上一動點m作y軸的平行線交拋物線於n，當線段mn的長取最大值時，求直線mn把四邊形opbq分成兩部分的面積之比．

11如圖，在△abc中，∠c＝45°，bc＝10，高ad＝8，矩形efpq的一邊qp在bc邊上，e、f兩點分別在ab、ac上，ad交ef於點h．（1）求證：＝；（2）設ef＝x，當x為何值時，矩形efpq的面積最大?並求其最大值；

（3）當矩形efpq的面積最大時，該矩形efpq以每秒1個單位的速度沿射線qc勻速運動(當點q與點c重合時停止運動)，設運動時間為t秒，矩形effq與△abc重疊部分的面積為s，求s與t的函式關係式．