第一講：冪的運算及整體代入（講義）
一、知識點睛
1. 冪的運算法則逆用
①觀察已知及所求，對比確定之間的關係；
②根據冪的運算法則對已知或所求進行等價變形，使之成為
2. 冪的比較大小
①先化簡為再進行比較．
②對於冪的比較大小，往往採用
當兩式中考慮作商法比較大小．
當時，若，則______；若，則______；若，則______．
3. 降冪法整體代入
①對比已知及所求，將已知中最高次項或含字母的項當作整體；
②對所求進行變形，找到整體，進行代入；
③降冪化簡，重複上述過程，直至最簡．
二、精講精練
1. 若，，則
2. 已知，，求的值．
3. 已知，則m+n
4. 已知，則x
5. 已知，求n的值．
6. 數，，的大小關係是（ ）
a． <7. 若，，，則a，b，c的大小關係為（ ）
a． b． c． d．
8. 若，，則p，q的大小關係是（ ）
a． b．p=q c． d．無法確定
9. 若，，則a，b的大小關係是（ ）
ab．a=bc． d．無法確定
10. 若，，則的值為_____．
11. 已知，求代數式的值．
12. 已知，求的值．
13. 若，則
14. 若，則________．
15. 若，則
16. 已知，求的值．
【參***】
一、知識點睛
1. 冪的運算法則逆用
①觀察已知及所求，對比確定冪的底數與指數之間的關係；
②根據冪的運算法則對已知或所求進行等價變形，使之成為同底數或同指數的冪 ．
2. 冪的比較大小
①先化簡為同底數或同指數的冪 ，再進行比較．
②對於冪的比較大小，往往採用作商法 ．
當兩式中有相同因數時 ，考慮作商法比較大小．
當時，若，則 a＞b ；若，則 a=b ；若，則 a＜b ．
3. 降冪法整體代入
①對比已知及所求，將已知中最高次項或含字母的項當作整體；
②對所求進行變形，找到整體，進行代入；
③降冪化簡，重複上述過程，直至最簡．
二、精講精練
1. 2.72 3.5 4.2 5.1 9c 10. 11.222 12.0 13.2 017
14.10 15.1 16.2 019
第二講整式的乘除及幾何表示（講義）
一、知識點睛
符號問題：
乘方看奇偶，公式辨符號；
去添括號看正負，整體處理加括號．
公式的幾何表示：
① 以兩個多項式為邊，構造長方形；
② 由面積關係可知，特定幾何圖形的個數與計算結果中的各項係數對應相等．
二、精講精練
1. 計算下列各式：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）．
2. 計算下列各式：
（1）；（2）；
（3）．
3. 計算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
4. 計算下列各式：
（1）（2）．
5. 請你觀察圖形，不再新增輔助線，依據圖形面積間的關係，便可驗證乙個等式，這個等式是
6. 用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成乙個邊長為(a+2b)的正方形，則需要a類卡片______張，b類卡片______張，c類卡片______張．
7. 如圖，正方形卡片a類、c類和長方形卡片b類若干張，若要拼乙個長為(a+2b)，寬為(a+b)的大長方形，則需要b類卡片________張．請通過拼接的方法說明的結果為
8. 請你用幾何圖形直觀地解釋．
9. 試用直觀的方法說明．
10. 請用直觀的方法說明．
11. 請畫出相應的幾何圖形，並根據幾何圖形直接寫出的計算結果．
【參***】
二、精講精練
1. （1）（2）（3） （4）
（5）（6） （7）（8）
2. （1）（2）（3）
3. （1） （2） （3）
4. （12）
5. 6. 1 4 4
7. 3
10.圖略，
第三講：完全平方公式的綜合應用（講義）
一、知識點睛
1. 知二求二：
，，，有如下關係：
因此，已知其中兩個量的值，可根據他們之間的關係求解其餘兩個量的值．
2. 公式逆用：
（1）觀察是否符合公式的結構．
（2）兩邊已知，中間未知兩邊未知，中間已知
3. 最值問題：
若關於x的二次多項式可以寫成的形式，則由可知因此此多項式有最小值____；
若關於x的二次多項式可以寫成的形式，則由可知因此此多項式有最大值____．
二、精講精練
1. 若，，則
2. 若，，則
3. 若，，則的值是
4. 已知，，求，的值
5. 已知常數a，b滿足，，求的值
6. 若，則
7. 已知，求，的值
8. 若是完全平方式，則a
9. 若是完全平方式，則k=_______．
10. 多項式加上乙個單項式後，能使它成為乙個整式的完全平方式，則可以加上的單項式共有________個，分別是
11. 若，則a=______，b
12. 若，則
13. 設，，若p=q，則a=______，b=______．
14. 若把代數式化為的形式（其中m，k為常數），則的值為
15. 求的最小值．
16. 當x為何值時，有最值，等於多少？
【參***】
一、知識點睛
2. （2）由兩邊定中間由中間湊兩邊
3二、精講精練
1. 4 11
2. 12 8
3. 29
4. 7 47
5. 7
6. 3 7
7. 14 194
8. ±12
9. ±32
10. 51，8x， 8x，
11. 21
12. 13
13. -2
14. -2
15. 最小值為3
16. 時有最大值，最大值為6．
第一講：冪的運算及整體代入（習題）
1. 若，則的值是（ ）
ab．92c．100d．200
2. 若，，，則a，b，c的大小關係是（ ）
a． b． c． d．
3. 若，，則a，b的大小關係是（ ）
a． b． c． d．無法確定
4. 若，，，則a，b，c的大小關係是（ ）
a． b． c． d．
5. 若，，則
6. 若，則
7. 若，則
8. 若，則代數式的值為
9. 若，則
10. 已知，，求代數式的值．
11. 已知，求代數式的值．
12. 已知，求代數式的值．
13. 已知，求代數式的值．
【參***】
1. b
2. c
3. c
4. a
5.6. 10
7. 2
8. 0
9. 2
10. 4
11. 74
12. 0
13.2
第二講：整式的乘除及幾何表示（習題）
計算下列各式：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）．
計算下列各式：
（1）；
（2）．
12. 有若干張如圖所示的正方形a類、c類卡片和長方形b類卡片，如果要拼成乙個長為，寬為的大長方形，則需要a類卡片____張，b類卡片_____張，c類卡片_____張．請通過拼接的方法說明的結果為
13. 有足夠多的正方形a類、c類卡片和長方形b類卡片如圖所示：
（1）如果選取a類、b類、c類卡片分別為l張、2張、1張，可拼成乙個正方形（不重疊無縫隙），請畫出這個正方形的草圖，並運用拼圖前後面積之間的關係說明這個正方形的代數意義．這個正方形的代數意義是
（2）小明想用類似方法解釋多項式乘法，那麼需用a類卡片___張，b類卡片______張，c類卡片______張．
14. 請你用幾何圖形直觀地解釋．
15. 請畫出相應的幾何圖形，並根據幾何圖形直接寫出的計算結果．
【參***】
1. （123）
（4） （56）
2. （12）
3. 3 7 2
4. （1）； （2）4 8 3
5. 圖略
6. 圖略，
第三講：完全平方公式的綜合應用（習題）
1. 若，，則
2. （1）若是完全平方式，則m
（2）若是完全平方式，則k=_______．
3. 已知，，求，的值．
4. 已知，求，的值
5. 若，則______．
6. 多項式加上乙個單項式後，能使它成為乙個整式的平方，則可以加上的單項式共有_______個，分別是
7. 當a為何值時，取得最小值，最小值為多少？
8. 求的最值．
【參***】
1. 9 13
2. ±6 ±24
3. 5 17
4. 7 47
5. 8
6. 5 -4 8x -8x
7. 時取得最小值，最小值為-2
8. 最小值為3
整式乘法小結
知識點小結 整式的概念及其運算 整式及其運算 整式的乘法 整式的除法 例題講解 例1 都是數與字母的乘積的代數式叫做單項式 單獨的乙個數或乙個字母也是單項式 幾個單項式的和叫做多項式 單項式和多項式統稱整式。下列代數式中，單項式共有個，多項式共有個。5,2，ab，a 2 乙個單項式中，所有字母的指數...
整式的乘法
1 同底數冪的乘法 同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。2 冪的乘方 冪的乘方，底數不變，指數相乘，即 1 計算並把結果寫成乙個底數冪的形式 2 求下列各式中的x 若，求x的值.3 化簡計算 4 計算等於 a.b.2c.d.5 若 那麼x 6 已知,求的值 7 若，試求x與y的值 8 已知，比較a ...
整式的乘法
整式的乘法 1 單項式與單項式相乘 學案 姓名 一 自學目標 1 通過實驗 觀察 分析 比較 歸納概括出單項式與單項式相乘的運算法則。2 會利用法則進行單項式的乘法運算 3 經歷歸納單項式與單項式相乘的運算法則的過程，體會由 具體到抽象 由 特殊到一般 的思維過程。4 經歷歸納 應用單項式與單項式相...