【知識點回顧】
1.二次函式最值
二次函式在自變數取任意實數時，況當（）時，函式在處取得最小（大）值，無最大（小）值；求二次函式的最值時重點關注自變數的取值範圍，靈活應用數形結合思想。
2.二次函式圖象的變換
3.二次函式與一元二次方程
一元二次方程是二次函式當函式值時的特殊情況.
二次函式、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯絡：
【鞏固練習】
1.二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正確結論的序號是
2.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為d（﹣1，2），與x軸的乙個交點a在點
（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個
相等的實數根．其中正確結論的序號為
3.二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；
②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；
⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有
4. 如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ab=5cm，bc=3cm，動點p從點a 出發，以每秒1cm的速度，沿a→b→c的方向運動，到達點c時停止．設y=pc2，運動時間為t秒，則能反映y與t之間函式關係的大致圖象是 （ ）
5.反比例函式的影象如圖所示，則二次函式的影象大致為（ ）．
6.已知點a（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點a關於拋物線對稱軸的對稱點座標為
7.若一拋物線y=ax2與四條直線x=1、x=2、y=1、y=2圍成的正方形有公共點，則a的取值
範圍是8.已知函式，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為 。
【例1】當時，求二次函式的值的範圍．
練習1.當﹣2≤x≤1時，二次函式y=﹣（x﹣m）2+m+1有最大值4，則實數m的值為 .
練習2.若二次函式．當≤l時，隨的增大而減小，則的取值範圍是
練習3.已知當x1=a，x2=b，x3=c時，二次函式y=x2+mx對應的函式值分別為y1，y2，y3，若正整數a，b，c恰好是乙個三角形的三邊長，且當a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3，則實數m的取值範圍是
練習3.若兩個二次函式圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函式為「同簇二次函式」．
（1）請寫出兩個為「同簇二次函式」的函式；
（2）已知關於x的二次函式y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經過點a（1，1），若y1+y2與y1為「同簇二次函式」，求函式y2的表示式，並求出當0≤x≤3時，y2的最大值．
【例】二次函式y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：
下列結論：（1）ac＜0；（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax2+（b
﹣1）x+c=0的乙個根；（4）當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的有 。
練習1. 已知函式y=mx2－6x＋1（m是常數）．⑴求證：不論m為何值，該函式的圖象都經過y軸上的乙個定點；⑵若該函式的圖象與x軸只有乙個交點，求m的值．
練習2.「如果二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那麼一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．」請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關於x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關係是
練習3.如果函式y=（a﹣1）x2+3x+的圖象經過平面直角座標系的四個象限，那麼a的取值範圍是
【例3】已知拋物線（0）與軸交於、兩點．
（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側；
（2）若（是座標原點），求拋物線的解析式；
練習1.已知一元二次方程的兩個實數根、滿足和
，那麼二次函式的圖象有可能是（ ）
練習2.已知拋物線與x軸有兩個不同的交點． (1)求c的取值範圍；(2)拋物線與x軸兩交點的距離為2，求c的值．
練習3.已知關於x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2．
（1）求k的取值範圍；（2）試說明x1＜0，x2＜0；
（3）若拋物線y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交於a、b兩點，點a、點b到原點的距離分別為oa、ob，且oa+ob=2oaob﹣3，求k的值．
1.如圖，拋物線y=a（x-1）2+c與x軸交於點a（1-，0）和點b，
將拋物線沿x軸向上翻摺，頂點p落在點p′（1，3）處．過點p′作x
軸的平行線交拋物線於c、d兩點，則翻摺後的圖案的高與寬的比為
結果可保留根號）
2.如圖，已知直線ab：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交於a，b兩點．
（1）直線ab總經過乙個定點c，請直接出點c座標；（2）當k=﹣時，在直線ab下方的拋物線上求點p，使△abp的面積等於5；（3）若在拋物線上存在定點d使∠adb=90°，求點d到直線ab的最大距離．
3二次函式圖象的頂點在原點o，經過點a（1，）；點f（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交於點h．（1）求二次函式的解析式；（2）點p是（1）中圖象上的點，過點p作x軸的垂線與直線y=﹣1交於點m，求證：fm平分∠ofp；（3）當△fpm是等邊三角形時，求p點的座標．
4.如圖，已知拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交於a、b兩點，並與直線y=x﹣2交於b、c兩點，其中點c是直線y=x﹣2與y軸的交點，連線ac．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：△abc為直角三角形；（3）△abc內部能否截出面積最大的矩形defg？
（頂點d、e、f、g在△abc各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請說明理由．
二次函式專題
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二次函式專題複習
知識點歸納 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平...
二次函式專題講解
一 知識綜述 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式用配方法可化成 的形式，其中。3.求拋物線的頂點 對稱軸的方法 1 公式法 頂點是，對稱軸是直線.2 配方法 運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為 對稱軸是直線.4.二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式...