【鞏固練習】
一、選擇題
1．分析法是（ ）
a．執果索因的逆推法b．執因導果的順推法
c．因果分別互推的兩頭湊法 d．逆命題的證明方法
2．命題「如果數列的前n項和sn＝2n2－3n，那麼數列一定是等差數列」是否成立( )
a．不成立 b．成立
c．不能斷定 d．能斷定
3．用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60°」時，假設正確的是( )
a．假設三內角都不大於60°
b．假設三內角都大於60°
c．假設三內角至多有乙個大於60°
d．假設三內角至多有兩個大於60°
4．在△abc中，若2cosbsina＝sinc，則△abc的形狀一定是( )
a．等腰直角三角形b．直角三角形
c．等腰三角形d．等邊三角形
5.設a，b是兩個實數，給出下列條件：
(1)a＋b>1；(2)a＋b＝2；(3)a＋b>2；(4)a2＋b2>2；(5)ab>1.其中能推出：「a，b中至少有乙個大於1」的條件是( )
a．(2)(3) b．(1)(2)(3)
c．(3) d．(3)(4)(5)
6. （2016春贛州期末）若，則p，q的大小關係是（ ）
a．p＞q b．p＝q c．p＜q d．由a的取值確定
7.（2016 石景山區一模）德國數學家科拉茨2023年提出了乙個著名的猜想：任給乙個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重複這樣的運算，經過有限步後，一定可以得到1。
對於科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換後的第8項為1（注：1可以多次出現），則n的所有不同值的個數為（ ）
a．4 b．6 c．32 d．128
8．設a、b、c都是正數，則三個數，，（ ）．
a．都大於2b．至少有乙個大於2
c．至少有乙個不小於2 d．至少有乙個不大於2
二、填空題
9．用反證法證明命題：若p則q，其第一步是反設命題的結論不成立，正確的反設是________。
10.要證明不等式成立，只需證明
11．如果x，y，x滿足z＜y＜x，且xz＜0，那麼①xy＞xz；②z(y－x)＞0；③zy2＜xy2；④xz(x－z)＜0中，正確命題的序是________。
12．已知函式f(x)＝ax＋2a＋1，當x∈[－1,1]時，f(x)有正值也有負值，則實數a的取值範圍為________．
三、解答題
13. 已知,求證
14．設直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數k1，k2滿足k1k2＋2＝0.證明l1與l2相交；
15．在△abc中，三個內角a、b、c對應的邊分別為a、b、c，且a、b、c成等差數列，a、b、c成等比數列，求證：△abc為等邊三角形．
【答案與解析】
1．【答案】a
【解析】 由分析法的定義知a正確，故選a。
2.【答案】 b
【解析】 ∵sn＝2n2－3n，
∴sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，
∴an＝sn－sn－1＝4n－5.
當n＝1時，a1＝s1＝－1符合上式．
∵an＋1－an＝4(n≥1)為常數，
∴是等差數列．
3. 【答案】 b
【解析】 至少有乙個不大於60°的反面是都大於60°.
4. 【答案】c
【解析】在△abc中，2cosbsina＝sinc，
即2·a＝c.
∴a2＋c2－b2＝c2，∴a2＝b2，∴a＝b.
∴△abc是等腰三角形，選c.
5.【答案】 c
【解析】 本題可用特值法，令a＝b＝知(1)不行，令a＝b＝1知(2)不行，令a＝b＝－2知(4)(5)都不成立．
6.【答案】c
【解析】∵要證p＜q，只要證p2＜q2，只要證：，
只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴p＜q成立，故選c。
7.【答案】b
【解析】如果正整數n按照上述規則施行變換後的第八項為1，則變換中的第7項一定是2，變換中的第6項一定是4；變換中的第5項可能是1，也可能是8；變換中的第4項可能是2，也可是15，變換中的第4項是2時，變換中的第3項是4，變換中的第項是1或8，變換中的第1項是2或16變換中的第4項是16時，變換中的第3項是32或5，變換中的第2項是64或108，變換中的第1項是128，21，或20，3，則n的所有可能的取值為2，3，16，20，21，128共6個，故選b。
8．【答案】c
【解析】 ，當且僅當a=b=c=1時取「=」。故選c。
9．【答案】非q
【解析】 對「若p則q」的否定已經不是「四種命題」中的任何一種，而是命題：p且非q，即反設命題的結論不成立為非q。
10. 【答案】
【解析】 常見的變形手段是平方，這樣可消去或減少根。
11．【答案】①②④
【解析】 ①∵成立；
②∵成立；
③∵z＜y＜x且xz＜0，∴x＞0且z＜0，
當y=0時，zy2=xy2；
當y≠0時，zy2＜xy2。故③不正確。
④∵x＞z，∴x－z＞0，
又∵xz＜0，∴(x－z)xz＜0成立。
12. 【答案】－1【解析】f(1)·f(－1)<0，
∴(a＋2a＋1)·(2a－a＋1)<0.∴－113. 【解析】
要證，只需證
即，只需證，即證
顯然成立，因此成立
14. 【解析】
假設l1與l2不相交，則l1與l2平行或重合，則k1＝k2
∵k1·k2＋2＝0，
∴k1·k1＋2＝0，
即k2＝－2不可能，故假設錯誤，∴l1與l2相交
15. 【解析】由a、b、c成等差數列，有2b＝a＋c
因為a、b、c為△abc的內角，
所以a＋b＋c
由①②得，b
由a、b、c成等比數列，有b2＝ac
由餘弦定理及③可得，
b2＝a2＋c2－2accosb＝a2＋c2－ac.
再由④得，a2＋c2－ac＝ac.
即(a－c)2＝0，因此a＝c.
從而有a＝c
由②③⑤得，a＝b＝c＝.
所以△abc為等邊三角形．
鞏固練習直接證明與間接證明提高1212
鞏固練習 一 選擇題 1.命題 對於任意角，的證明 上面的證明過程應用了 a 分析法 b 綜合法 c 分析法與綜合法結合使用 d 間接證法 2 a 3是直線ax 2y 3a 0和直線3x a 1 y a 7平行且不重合的 a 充分非必要條件 b 必要非充分條件 c 充要條件d 既非充分也非必要條件 ...
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...