數理統計報告

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1.（1）系統抽樣

當總體的個數比較多的時候，首先把總體分成均衡的幾部分，然後按照預先定的規則，從每乙個部分中抽取一些個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法叫做系統抽樣。系統抽樣的樣本特點是：抽出的單位在總體中是均勻分布的，且抽取樣本可少於純隨機抽樣。

（2）分層抽樣

抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然後按照一定的比例，從各層中獨立抽取一定數量的個體，得到所需樣本，這樣的抽樣方法為分層抽樣。

適用於總體由差異明顯的幾部分組成。抽取的樣本具有足夠的代表性。

（3）整群抽樣

整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸併成若干個互不交叉、互不重複的集合，稱之為群；然後以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。

應用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內各單位的差異要大，群間差異要小。

（4）多段抽樣

多段隨機抽樣，就是把從調查總體中抽取樣本的過程，分成兩個或兩個以上階段進行的抽樣方法。樣本可分為幾級樣本，先將調查總體各單位按一定標誌分成若干集體，作為抽樣的第一級單位。然後將第一級單位又分成若干小的集體，作為抽樣的第二級單位。

依此類推，還可分為第**、第四級單位。依照隨機原則，先在第一級單位中抽出若干單位作為第一級樣本，然後再在第一級樣本中抽出第二級樣本，依此類推，還可抽出第**樣本、第四級樣本。

（5）偶遇抽樣

是指研究者根據現實情況，以自己方便的形式抽取偶然遇到的人，或者僅僅選擇那些離得最近的、最容易找到的人作為調查物件的方法。樣本的特點是認為被調查總體的每個單位都是相同的，因此把誰選為樣本進行調查，其調查結果都是一樣的。

（6）判斷抽樣

調查者根據研究的目標和自己主觀的分析來選擇和確定調查物件的方法。

定額抽樣

依據那些有可能影響研究變數的各種因素對總體分層，並找出具有各種不同特徵的元素在總體中所佔的比例。然後依據這種劃分以及各類成員的比例去選擇符合要求的物件的方法。樣本特點有代表性較高，同時帶有主觀因素。

2.定理一：設總體為總體的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則

方法:(1)隨機產生m個服從正態分佈的n維向量

(2)分別求出每個向量的均值與方差

(3)將求到的m個方差乘以，得到新的分布

(4)畫出新分布的直方分布圖，並與的密度函式圖相比較，如果比較接近，則可以證明定理。

matlab實現：

n=10;

k=5000;

x=normrnd(1,4,n,k);

m=mean(x);

for i=1:n;

b(i,:)=x(i,:)-m;

endfor j=1:k;

c(1,j)=sum((b(:,j)).^2)./(n-1);

endd=(n-1).*c./16;

e=50;

[f,g]=hist(d,e);

h=f/length(d);

l=h/((max(d)-min(d))/e);

bar(g,l);

hold on

clear;

a=(10-1)/2;

b=gamma(a);

x=0:0.01:100;

y=1/((2.^a).*b).*x.^(a-1).*exp(-x/2);

plot(x,y,'r')

得到影象：

結論：影象達到了很好的切合度，即說明了定理1。

定理2：設，則

方法:(1)隨機產生m個服從正態分佈的n維向量

(2)分別求出每個向量的均值與方差

(3)對樣本的均值和方差按進行計算得到新的分布

（4）畫出新分布的直方分布圖，並與的密度函式圖相比較，如果比較接近，則可以證明定理。

matlab實現：

n=10;

k=10000;

x=normrnd(2,9,n,k);

m=mean(x); for i=1:n;

b(i,:)=x(i,:)-m;

endfor j=1:k;

c(1,j)=sum((b(:,j)).^2)./(n-1);

c(1,j)=c(1,j).^0.5;

endfor j=1:k;

m(1,j)=m(1,j)-2;

endd=10.^0.5.*m./c;

e=100;

[f,g]=hist(d,e);

h=f/length(d);

l=h/((max(d)-min(d))/e);

bar(g,l)

hold on

a1=gamma((n-1+1)/2);

a2=gamma((n-1)/2);

x=-10:0.01:10;

y=a1/(((n-1)*pi).^0.5*a2).*(1+x.^2/(n-1)).^(-(n-1+1)/2);

plot(x,y,'r')

得到影象：

結論：影象達到了很好的切合度，即說明了定理2。

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