第八章統計分析
三、典型題解
例1：某水產研究所為了比較四種不同配合飼料對魚的飼餵效果，選取了條件基本相同的魚20尾，隨機分成四組，投喂不同飼料，經乙個月試驗以後，各組魚的增重結果列於下表.
飼餵不同飼料的魚的增重單位：10g）
解：這是乙個單因素等重複試驗，因素數，重複數.各項平方和及自由度計算如下：
總平方和
組間平方和
組內平方和
總自由度
處理間自由度
處理內自由度
用、分別除以和便得到處理間均方及處理內均方.
因為；根據，，查表得f＞f0.01(3，16) =5.29,，表明四種不同飼料對魚的增重效果差異極顯著，用不同的飼料飼餵，增重是不同的.
例2：抽測5個不同品種的若干頭母豬的窩產仔數，結果見下表，試檢驗不同品種母豬平均窩產仔數的差異是否顯著.
五個不同品種母豬的窩產仔數
解：這是乙個單因素試驗，因素數，重複數.現對此試驗結果進行方差分析如下：
計算各項平方和與自由度
列出方差分析表，進行f檢驗
不同品種母豬的窩產仔數的方差分析表
根據，查臨界f值得：f0.05(4,20) =2.
87,f0.05(4,20) =4.43，因為f＞f0.
01(4,20)，表明品種間產仔數的差異達到1%顯著水平.
例3：以a、b、c、d 4種藥劑處理水稻種子，其中a為對照，每處理各得4個苗高觀察值(cm)，其結果如下表，試分解其自由度和平方和.
水稻不同藥劑處理的苗高(cm)
解：計算各項平方和與自由度
或進而可得均方：
總方差自由度，藥劑間自由度，藥劑內自由度
例4：為研究雌激素對子宮發育的影響，現有4窩不同品系未成年的大白鼠，每窩3只，隨機分別注射不同劑量的雌激素，然後在相同條件下試驗，並稱得它們的子宮重量，見下表，試作方差分析.
各品系大白鼠不同劑量雌激素的子宮重量(g)
解：這是乙個雙因素單獨觀測值試驗結果.a因素(品系)有4個水平，即=4；b因素(雌激素注射劑量)有3個水平，即b=3，共有×b=3×4=12個觀測值.方差分析如下：
計算各項平方和與自由度
列出方差分析表，進行f檢驗
方差分析表
根據，查臨界f值，f0.01(3,6)=9.78；根據，查臨界f值，f0.01(2,6)=10.92.
因為a因素的f值23.77＞f0.01(3,6)，差異極顯著；b因素的f值33.
54＞f0.01(2,6)，差異極顯著.說明不同品系和不同雌激素劑量對大白鼠子宮的發育均有極顯著影響.
例5：某職校在招收在職生時，為考察年齡與工齡對成績（百分制）的影響，各取兩個水平進行重複試驗，得資料如下表所示
試用方差分析法確定，招收在職生的最佳年齡與工齡（）
解：這是雙因素等重複試驗的方差分析，待檢驗假設
， 因為，，，經計算得
列出方差分析表：因為，
，，所以年齡、工齡以及互動作用對學習成績都無顯著影響.但從平均成績來看，25歲以下平均成績為84.9分，25歲以上平均成績為80.7，所以，以招收25歲以下者較優.
例6：發電機的壽命與製造材料及使用地點的溫度有關，今選取三種不同的材料及兩種不同的溫度做重複試驗，的資料如下表
試在下，檢驗不同材料，不同溫度及互動作用對壽命的影響.
解：解：這是雙因素等重複試驗的方差分析，待檢驗假設
， 因為，，，經計算得
列出方差分析表：因為，
，，所以材料及溫度對壽命的影響顯著，互動作用對壽命影響不顯著.
例7：在某個地區抽取了9家生產同類產品的企業，其月產量和單位產品成本的資料如表8-1，建立月產量x和單位產品成本y之間的直線方程.並估計當月產量x=10（千件）時，單位產品成本的數值.
解：將表中有關資料代入公式，得：
，， 所以回歸方程為：
當（千件），（元）.
例8：為研究某一化學反應過程中，溫度對產品得率的影響，測得資料如下：
（1） 求變數關於的線性回歸方程.
（2） 的無偏估計.
（3） 檢驗回歸方程的回歸效果是否顯著（取）.
解： （1），經計算得
故得，於是得到回歸直線方程
或寫成（2）由以上計算計算結果得
又已知，，故
（3）待檢驗假設，
由（1）和（2）知.查表得
假設的拒絕域為
現在故拒絕，認為回歸效果是顯著的.
例9：某商品的需求量（單位：件）與**（單位：元）的統計資料如下所示
求需求函式的回歸方程.
解：畫散點圖，根據散點圖選擇曲線型別來描繪需求量與**的關係
經變換，得
利用最小二乘法的和的估計值
， 所以，.
故需求回歸方程為：，將與的值加以對比如下：
可見與資料相近，效果較好.
四、練習題
1.把下面的方差分析表填寫完整，
參***：（1）4（2）201.11（3）32.84（4）13.41
2.一批由相同材料織成的布料，使用染整工藝，，，分別處理後進行強度試驗，實測資料（單位：）為：
工藝：0.94 0.86 0.90 1.26 1.04
工藝：1.28 1.72 1.60 1.60
工藝：1.02 0.86 1.00 1.22 1.33 1.10
試分析不同染整工藝下布料強度的差異顯著性？()
參***：，不顯著.
3.為考察苗豬品種對增重的影響，今選擇，，等3個品種各5頭發育良好體重相等的苗豬作實驗，在同等條件下餵養一段時間後重新過磅，其實際增重（單位：）為：
工藝：129 122 140 140 129
工藝：123 135 124 104 114
工藝：147 131 138 150 124
試問豬的品種對增重的影響是否顯著？()
參***：，顯著.
4.設四名工人操作機器各一天, 其日產量如表8.7所示, 問不同機器或不同工人對日產量是否有顯著影響()?
參***：，顯著；
，不顯著
5.下面給出了在某5個不同地點，不同時間空氣中的顆粒狀物（以mg/m計）的含量的資料：
試在水平下檢驗， 在不同時間的顆粒狀物含量的均值有無顯著差異.
，顯著6.在某種金屬材料的生產過程中, 對熱處理溫度(因素b)與時間(因素a)各取兩個水平, 產品強度的測定結果(相對值)如下表所示. 在同一條件下每個實驗重複兩次.
設各水平搭配下強度的總體服從正態分佈且方差相同. 各樣本獨立. 問熱處理溫度, 時間以及這兩者的互動作用對產品強度是否有顯著的影響 (取)?
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