第八章假設檢驗習題
1．某種零件的尺寸方差為σ2=1.21，對一批這類零件檢驗6件得尺寸資料（公釐）為：
32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03
取α=0.05時，問這批零件的平均尺寸能認為是30.50公釐？（設零件尺寸服從正態分佈）
2．五名學生彼此獨立地測量同一塊土地，分別測量得面積為：（公里2）：
1.27 1.24 1.21 1.28 1.23
設測定值服從正態分佈，試根據這些資料檢驗這塊土地的面積是否為1.23
（公里2），取α=0.05
3．一種元件，要求其使用壽命不得低於1000小時，現在從一批這種元件中隨機抽取25件測得其壽命平均值為950小時，已知該種元件壽命服從標準差σ=100小時的正態分佈，試在顯著性水平α=0.05下確定這批元件是否合格。
4．某工廠欲引入一台新機器，由於**較高，故工程師認為只有在引入該機器能使產品的生產時間平均縮短 8.05％方可採用，現隨機進行6次試驗，測得平均節約時間4.4％，樣本標準差為0.
32％，設新機器能使生產時間縮短的時數服從正態分佈，問該廠是否引進這台新機器？（α=0.05）
5．某商店人員到工廠去驗收一批產品，雙方協議產品中至少只要有60％的一級品，今抽查了600件產品，其中有一級品346件，問可否接收這批產品？（α=0.05）
6．某香菸廠生產兩種香菸，獨立地隨機抽取容量大小相同的菸葉標本測其尼古丁含量的毫克數，實驗實分別做了六次試驗測定，資料記錄如下：
試問這兩種尼古丁含量有無顯著差異？已知α=0.05，假定香菸尼古丁含量服從正態分佈，且方差齊性。
7．為了降低成本，想變更機件的材質，試研究：材質變化後，零件外徑的方差是否改變了？原來材質的零件外徑標準差為0.33公釐，材質變更後，零件外徑尺寸的資料如下，（α=0.05）
32.54 35.08 34.88 35.71 33.98 34.96 35.17 35.26 34.77 35.47
8．在某工具機上加工的一種零件的內徑尺寸，據以往經驗服從正態分佈，標準差為σ＝0.033，某日開工後，抽取15個零件測量內徑，樣本標準差s＝0.050，問這天加工的零件方差與以往有無顯著差異？
（α=0.05）
9．某鐵礦有10個樣品，每一樣品用兩種方法各化驗一次，測得含鐵量（％）如下：
設兩組資料來自正態總體，試檢驗兩總體的方差齊性，即檢驗
（α=0.05）
10. 某紡織廠進行輕漿試驗，根據長期正常生產的累積資料，知道該廠單台布機的經紗斷頭率（每小時平均斷經根數）的數學期望為9.73根，均方差為1.
60根。現在把經紗上漿率降低20%，抽取200臺布機進行試驗，結果平均每台布機的經紗斷頭率為9.89根，如果認為上漿率降低後均方差不變，問斷頭率是否受到顯著影響（顯著水平α=0.
05）？
12. 某廠用自動包裝機裝箱，在正常情況下，每箱重量服從正態分佈n（100，2）。某日開工後，隨機抽查10箱,重量如下（單位：
斤）：99.3，98.
9，100.5，100.1，99.
9，99.7，100.0，100.
2，99.5，100.9。
問包裝機工作是否正常，即該日每箱重量的數學期望與100是否有顯著差異?
（α=0.05）
13 某電器廠生產一種雲母片，根據長期正常生產積累的資料知道雲母片厚度服從正態分佈，厚度的數學期望為0.13公釐。如果在某日的產品中，隨機抽查10片，算得子樣觀察值的均值為0.
146公釐，均方差為0.015公釐。問該日生產的雲母片厚度的數學期望與往日是否有顯著差異（顯著水平α=0.
05）？
14. 某維尼龍廠根據長期正常生產積累的資料知道所生產的維尼龍纖度服從正態分佈，它的均方差為0.048。
某日隨機抽取5根纖維，測得其纖度為1.32，1.55，1.
36，1.40，1.44。
問該日所生產得維尼龍纖度的均方差是否有顯著變化（顯著水平α=0.1）？
15. 某項考試要求成績的標準為12，先從考試成績單中任意抽出15份，計算樣本標準差
為16，設成績服從正態分佈，問此次考試的標準差是否符合要求（α=0.05）?
16. 設（x1，…，xn）為從正態總體n（μ，1）中抽取的樣本。在顯著性水平α下檢驗;。取拒絕域w為｛（x1，…，xn）: },試求當μ=1時，所犯的第ⅱ類錯誤的概率。
17 某捲煙廠生產甲、乙兩種香菸，分別對他們的尼古丁含量（單位：毫克）作了六次測定,得子樣觀察值為：
甲：25，28，23，26，29，22；
乙：28，23，30，25，21，27。
假定這兩種煙的尼古丁含量都服從正態分佈，且方差相等,試問這兩種香菸的尼古丁平均含量有無顯著差異（顯著水平α=0.05，）？
18. 對第1題中兩種香菸的尼古丁含量，檢驗它們的方差有無顯著差異（顯著水平α=0.1）？
19. 為檢驗兩架光測高溫計所確定的溫度讀數之間有無顯著差異，設計了乙個試驗，用兩架儀器同時對一組10隻熱熾燈絲作觀察，得資料如下：
其中x和y分別表示用第一架和第二架高溫計觀察的結果，假設x和y都從正態分佈，且方差相同，試根據這些資料來確定這兩隻高溫計所確定得溫度讀數之間有無顯著差異（α=0.05）?
20. 由累積資料知道甲、乙兩煤礦的含灰率分別服從及。現從兩礦各抽幾個試件，分析其含灰率為：
甲礦：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4（%）；
乙礦：18.2，16.9，20.2，16.7（%）。
問甲、乙兩礦所採煤的平均含灰率是否有顯著差異（α=0.05）？
第六章數理統計的基本知識習題
1．求下列各組樣本值的中位數、極差、平均數和方差：
（1）2781 2836 2763 2858 2807
（2）11.20 11.28 11.12 11.20 11.40
（3）54 67 68 78 20 66 67 70 65 69
（4）99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 99.7
（5）100.3 99.7 101.5 102.2 99.7100.7 100.5 103.1 101.5 99.8
2．利用樣本均值和樣本方差性質，計算下各組樣本值的均值和方差：
（1）410 370 420 360 440
（2）10.02 10.09 9.93 10.03 9.98
（3）576 572 570 572 570 570 572 568 576 574
3.設,未知,且已知,為取自此總體的乙個樣本,指出下列各式中哪些是統計量,哪些不是,為什麼?
(1) (2) (3) (4)
4.設是來自具有分布的總體的樣本.求樣本均值的期望與方差.
5.設總體x~n(10,9),是它的乙個樣本, ,(1)寫出z的概率密度; (2)求p(z>11).
6. 設從總體中抽取容量為18的樣本, μ,σ2未知 ,(1)求p(s2/σ2≤1.2052),其中.,(2) 求d(s2).
7. 設,x與y相互獨立,又,證明.
8. 設總體，從總體中抽取乙個容量為100的樣本，問樣本均值與總體均值之差的絕對值大於3的概率是多少？
9. 設總體x~n(0,1),從此總體中取乙個容量為6的樣本(),設,試決定常數c,使得隨機變數cy服從分布.
10. 總體獨立, ,各從中抽取容量為5的樣本,分別樣本均值,求的概率.
考研數理統計基本知識
6.1 總體與樣本 6.1.1 總體與個體 在概率統計中，我們把對某個問題研究物件全體組成的集合稱為總體 或母體 而把組成總體的每個元素稱為個體，例如，某班的全體學生構成乙個總體，則每個學生為個體。在處理實際問題時，人們關心的不是總體中每個個體的特殊屬性，而是表徵總體狀況的某乙個或幾個數量指標。對於...
第六章數理統計的基本知識
1.什麼是數理統計？基本概念。數理統計 其目的，是希望認識倍研究物件 即隨機便來年國 的概率特徵，比如它是否服從某種分布。各數字特徵是多少等等，從而為正確決策提供科學依據。總之，概率論是數理統計的理論基礎，數理統計是概率論在自然和社會科學諸方面的實際應用。2.什麼是總體與樣本？基本概念 總體 樣本 ...
數理統計練習題
第八章統計分析 三 典型題解 例1 某水產研究所為了比較四種不同配合飼料對魚的飼餵效果，選取了條件基本相同的魚20尾，隨機分成四組，投喂不同飼料，經乙個月試驗以後，各組魚的增重結果列於下表.飼餵不同飼料的魚的增重單位 10g 解 這是乙個單因素等重複試驗，因素數，重複數.各項平方和及自由度計算如下 ...