概率論期末練習題彙總
第一章習題
書p32-34
題：1, 2，4，5，7, 9, 11, 12，16, 18, 19, 20, 21，22，23, 26，28, 30， 31， 32， 33， 35， 36
補充：一、將一顆骰子擲4次，試求至少出現一次6點的概率 p1; 將兩顆骰子擲24次，求至少出現一次雙6點的概率 p2 .
二、三個箱子，第乙個箱子4個黑球1個白球，第二個箱子3個黑球3個白球，第三個箱子3個黑球5個白球。隨機地取乙個箱子，再從這個箱子取出一球為白球的概率；已知取出的乙個球為白球，此球屬於第二個箱子的概率。
三、設5件產品中有3件**，2件次品，一次一件不放回地抽樣兩次，求(寫出解答過程)：
1.在第一次抽到**的條件下，第二次抽到**的概p12. 第一次、第二次都抽到**的概率p2;
3. 第二次抽到**的概率p3.
四、同時擲兩枚均勻硬幣，設a=，b=，c=，試討論以下問題：
1. a、b、c是否互不相容？
2. a、b、c是否相互獨立？
五、設每次射擊的命中率為0.2，問至少進行多少次獨立射擊，才能使至少擊中一次的概率不小於0.99？
習題二：
教材p59-61
1、2、3、5、7、9、11、12、14、15、16、17、18、20、21、22
補充：一、
二、一輛汽車沿一條街道行駛，需要通過3個設有紅綠訊號燈的路口，在每個路口前遇到紅或綠的概率均為1/2，而且是相互獨立的。以x表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口個數，試寫出x的分布律和分布函式。
三、設連續型隨機變數x的分布函式為
試求：1. a，b的值； 2. x的概率密度；
四、某種電子元件在電源電壓不超過200伏，200伏至240伏及超過240伏3種情況下，損壞率依次是0.1，0.001及0.2，設電源電壓x~n( 220, 252),求:
1.此種元件的損壞率；
2. 此種元件的損壞時，電源電壓在200~240伏的概率。
五、某企業招聘330人，按考試成績從高分到低分依次錄取，共有1000人報名，而報名者考試成績。已知90分以上有36人，60分以下有115人，問被錄用者最低分數是多少？
第三章習題
教材p96-99:
1、2、3、6、7、8、9、11、12、14、15、17、18、20、22、24、25、27、28、30、31
補充：一、設隨機變數服從引數為z的指數分布，引入隨機變數
求(x,y)的聯合分布律。
二、已知隨機變數x的分布函式為
（1）寫出x的分布律；（2）計算概率p和p，（3）計算條件概率p.
三、（15分）設隨機變數x的概率密度為
求（1）常數c；
（2）x的分布函式f(x)；
（3）p
四、（15分）設（x，y）的聯合概率密度為
試求：（1）(x,y)求關於x與y的邊緣密度函式 ;
（2）討論x與y是否獨立；
（3）求
（4）計算
五、(10分)設隨機變數x與y相互獨立, 其概率密度分別為
、求隨機變數z=x+y的概率密度函式fz(z).
六、設隨機變數試寫出y=|x|的概率密度。
第四章：
教材p123-125
1、2、3、5、6、7、9、11、13、14、15、16、17、18、19、21
補充：一、隨機變數x的概率密度為
計算方差.
二、(x, y)服從二維正態分佈, 其中.設隨機變數與. 討論與的相關性和獨立性, 並確定(,)的聯合概率密度.
三、某射手每次射中目標的概率為p，現有10發子彈，準備對一目標連續射擊（每次打一發），一旦射中或子彈打完了就立刻轉移到別的地方。問他在轉移前平均射擊多少次？
四、設隨機變數x與y同分布，x的概率密度為
（1） 設事件=a與事件=b相互獨立，且p=3/4，求常數a；
（2）求1/x 2的數學期望。
五、兩個隨機變數的相關係數表徵了二者間的什麼關係? 若, 能否說它們無關係？請舉例說明.
六、為較為精確地測量某種零件的長度, 在相同條件下對其進行n次獨立測量. 記第k次的測量結果是隨機變數, 將n次測量結果的平均作為長度的最終測量值. 請你用自己掌握的理論解釋這種測量方法的合理性.
第五章：2
教材p136-137
1、2、4、6、7、8、9、10
補充：1、 設有一批電子元件，合格品佔1/6。從中任意選擇6000個，試問把誤差限定為多少時，才能保證頻率與概率之差的絕對值不大於的概率為99%？此時，合格品數落在哪個範圍內？
2、 某校有900名學生選修6名教師主講的「高等數學」課。假定每名學生完全隨意地選擇一位老師，且學生之間選擇教師是彼此獨立的。問每個教師的上課教室應該設有多少座位才能保證因缺少座位而使學生離去的概率小於1%？
其中（）3、在計算機模擬試驗中, 將由12個相互獨立同在(0，1)上服從均勻分布的隨機變數x1, x2, …, x12的函式視為標準正態分佈的隨機變數. 請你給出理論解釋.
4、請用獨立同分布中心極限定理解釋現實中哪一類隨機變數可用正態分佈描述？
習題六p150-151
1、4、5、6、7、8、10、11、12
補充：1、總體x~n(μ,σ2) ，x1, x2, …, x20是x的乙個樣本，令則y 服從分布
2、x1, x2, …, x5 是來自總體x~n(0, 1)的乙個樣本，若服從 t 分布，則常數c
3 設x1, x2, …, x8和y1, y2, …, y10分別來自正態總體n(－1, 22)和n(2, 5)的樣本，且相互獨立，s12和s22分別表示兩樣本的樣本方差，則服從f(7, 9)的統計量是
4. 樣本x1, x2, …, xn(n>1)來自總體x~n(0, 1) ， 與s分別是樣本均值和樣本標準差, 則有 .
5. x1, x2, …, xn(n>1)是來自x~n(μ,σ2)的乙個樣本， 和s2 分別是樣本均值和樣本方差，則下列結論正確的是
6、x1, x2, …, xn是來自總體x~n(μ,σ2) 的乙個樣本，s2為樣本方差, 求樣本容量的最大值，使其滿足不等式
第七章：
教材p175-p177
1、（1）、（3）2、（1）、（3）、（4）4、5、7、9、10、11、13、16、18、19、20
補充：3、 設總體的概率密度為，其中是未知引數，從總體x中抽取隨機樣本，記。（1）求總體x的分布函式；（2）求統計量的分布函式；（3）如果用作為的估計量，討論它是否具有無偏性。
第八章習題
教材p198-p199
1、2、4、5、7、8、10、11
第九章習題：
教材p233
1、3、4、6
概率論與數理統計學習感想
現在正是期末備考的非常時期，同學們都在積極備考，雖然大家都全力以赴，但是總有那麼一些題目在自己的複習範圍之外，對於在考試中遇到的不確定的題，很多同學都會採用瞎猜的方法進行選擇。對於我自身而言，我很不擅長理解性的記憶近代史這樣的文科性質科目，很多的知識點在我腦子裡面就是一團亂麻，做選擇題的時候我都只能...
概率論與數理統計練習題
一 單項選擇題 1 已知，若事件a與b相互獨立，則 c abcd 2 對於事件a與b，下列命題正確的是 d a 如果a,b互不相容，則也互不相容 b 如果，則 c 如果，則d 如果a,b對立，則也對立 3 每次試驗成功率為 則在3次重複試驗中至少失敗一次的概率為 b ab cd 4 已知離散型隨機變...
概率論與數理統計
2003 2004學年第一學期概率論與數理統計 b 期末考試試卷 一 本題滿分35分，共有5道小題，每題7分 1 擲2顆均勻的色子，令a b 1 求，2 判斷隨機事件是否相互獨立？2 設連續型隨機變數的密度函式為，求 1 常數 2 概率。3 設隨機變數與的數學期望分別是和2，方差分別是1和4，而相關...