高三數學（理）下學期模擬考試題分類（立體幾何）
一、選擇與填空
1、（2012萊蕪3月模擬）設、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：
（1）（2）（3）（4），
其中正確的是
(a)（1）（2） (b)（1）（3） (c)（2）（3） (d)（2）（4）
2、（2012德州一模）對於直線和平面，有如下四個命題：
(1)若m∥，mn，則n (2)若m，mn，則n∥
(3)若，,則∥ (4)若m，m∥n，n，則
其中真命題的個數是( )
a．1 b．2 c．3 d．4
3.【北京市石景山區2013屆高三上學期期末理】設是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
a．若，則 b．若，則
c．若，則d．若，則
4、（2012青島二模）設,是兩條不同的直線, ,,是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若，，，則； ②若，，則；
③ 若，，，則； ④ 若，，，則．
其中錯誤命題的序號是
a．①③ b．①④ c．②③④ d．②③
5、（2012臨沂3月模擬）乙個三稜柱的正（主）檢視和側（左）檢視分別是矩形和正三角形，如圖所示，則這個三稜柱的體積為
6、（2012德州二模）乙個稜錐的三檢視如圖，則該稜錐的體積是
a． b． c． d．8
7、（2012濟南3月模擬）如圖，正三稜柱abc-的各稜長均為2，其正（主）檢視如圖所示，則此三稜柱側（左）檢視的面積為
a. b. 4 c. d.
8、（2012濟南三模）乙個幾何體的三檢視如右圖所示，則這個幾何體的體積等於( )
abc． d．
9、（2012臨沂二模）如下圖，某幾何體的正檢視與側檢視都是邊長為1的正方形，且體積是，則該幾何體的俯檢視可以是
10.【北京市昌平區2013屆高三上學期期末理】已知乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的全面積為
a. b．
c. d.
11.【北京市房山區2013屆高三上學期期末理】若正三稜柱的三檢視如圖所示，該三稜柱的表面積是
ab.c. d.
12.【北京市豐台區2013屆高三上學期期末理】如圖，某三稜錐的三檢視都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三稜錐的四個面的面積中最大的是
(ab) (c) 1 (d) 2
13.【北京市海淀區2013屆高三上學期期末理】三稜錐及其三檢視中的主檢視和左檢視如圖所示，則稜的長為
14.【北京市通州區2013屆高三上學期期末理】乙個幾何體的三檢視如圖所示，該幾何體的表面積是
（a） （b） （c） （d）
15.【北京市西城區2013屆高三上學期期末理】某四面體的三檢視如圖所示．該四面體的六條稜的長度中，最大的是（ ）
（a）（b）（c）（d）
16、【北京市石景山區2013屆高三上學期期末理】某三稜錐的三檢視如圖所示，該三稜錐的體積是（ ）
a． b． c． d．
17、（2012青島二模）乙個幾何體的三檢視如圖所示，其中正檢視是乙個正三角形，則這個幾何體的
a.外接球的半徑為 b.體積為 c.表面積為 d.外接球的表面積為
二、解答題
18、（2012濱州二模）如圖，在四稜錐p－abcd中，pc⊥底面abcd，底面abcd是直角梯形，ab⊥ad，ab∥cd，ab= 2ad =2cd =2．e是pb的中點．
（i）求證：平面eac⊥平面pbc;
（ii）若二面角p－ac－e的余弦值為，求直線pa與平面eac所成角的正弦值．
19、（2012德州二模）如圖甲，直角梯形abcd中，ab//cd，，點m、n分別在ab、cd上，且mn⊥ab，mc⊥cb，bc=2，mb=4，現將amnd沿mn折起，使平面amnd與平面mncb垂直（如圖乙。）
（i）求證：dc//平面amb；
（ii）當dn的長為何值時，二面角d—bc—n的大小為60°？
20、（2012德州一模）如圖，矩形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，ab∥cd，ab=ad=1．
cd=2,de=3，m為ce的中點．
(i)求證：bm∥平面adef：
(ⅱ)求直線db與平面bec所成角的正弦值；
(ⅲ)求平面bec與平面dec所成銳二面角的余弦值．
21、（2012威海二模）如圖所示多面體中，ad⊥平面pdc，abcd為平行四邊形，e為ad的中點，f為線段bp上一點，∠cdp＝，ad=，ap=，pc=.
（ⅰ）若f為bp的中點，求證：ef∥平面pdc；
（ⅱ）若,求直線與平面所成角的正弦值.
22、（2012煙台二模）如圖，已知直三稜柱abc—a1b1c1，°，e是稜cc1上動點，f是ab中點，ac=bc=
（1）當e是稜cc1中點時，求證：cf//平面aeb1；
（2）在稜cc1上是否存在點e，使得二面角a—be1—b的大小是45°，若存在，求ce的長，若不存在，請說明理由.
23.【北京市昌平區2013屆高三上學期期末理】在四稜錐中，底面是正方形， 為的中點. （ⅰ）求證：∥平面；
（ⅱ）求證：；
（ⅲ）若**段上是否存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
24.【北京市朝陽區2013屆高三上學期期末理】在長方體中，，點在稜上，且．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）在稜上是否存在點，使∥平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）若二面角的余弦值為，求稜的長．
25.【北京市東城區2013屆高三上學期期末理】如圖，在菱形中，，是的中點， ⊥平面，且在矩形中，，．
（ⅰ）求證：⊥；
（ⅱ）求證： // 平面；
（ⅲ）求二面角的大小.
26.【北京市房山區2013屆高三上學期期末理】
在長方體中，，，為中點.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求與平面所成角的正弦值；
（ⅲ）在稜上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.
27.【北京市海淀區2013屆高三上學期期末理】如圖，在直三稜柱中，，
是中點.
（i）求證：平面；
（ii）若稜上存在一點，滿足，求的長；
（ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
28.【北京市石景山區2013屆高三上學期期末理】如圖1，在rt中，，．d、e分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．
（ⅰ）求證： 平面；
（ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；
（ⅲ） 當點在何處時，的長度最小，並求出最小值．
29.【北京市通州區2013屆高三上學期期末理】如圖，在三稜柱abc-a1b1c1中，cc1⊥底面abc，ac=bc=2，，cc1=4，m是稜cc1上一點．
（ⅰ）求證：bc⊥am；
cn //平面ab1m；
（ⅲ）若，求二面角a-mb1-c的大小．
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