第二十三章旋轉
單元要點分析
教學內容
1．主要內容：
圖形的旋轉及其有關概念：包括旋轉、旋轉中心、旋轉角．圖形旋轉的有關性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角，旋轉前、後的圖形全等．通過不同形式的旋轉，設計圖案．中心對稱及其有關概念：
中心對稱、對稱中心、關於中心的對稱點；關於中心對稱的兩個圖形．中心對稱的性質：對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關於中心對稱的兩個圖形是全等圖形．中心對稱圖形：概念及性質：
包括中心對稱圖形、對稱中心．關於原點對稱的點的座標：兩個點關於原點對稱時，它們的座標符號都相反，即點p（x，y）關於原點的對稱點為p′（-x，-y）．課題學習．圖案設計．
2．本單元在教材中的地位與作用：
學生通過平移、平面直角座標系，軸對稱、反比例函式、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數學活動經驗．本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念．它又對今後繼續學習數學，尤其是幾何，包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用．
教學目標
1．知識與技能
了解圖形的旋轉的有關概念並理解它的基本性質．
了解中心對稱的概念並理解它的基本性質．
了解中心對稱圖形的概念；掌握關於原點對稱的兩點的關係並應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法．
2．過程與方法
（1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，並用這些概念來解決一些問題．
（2）通過複習圖形旋轉的有關概念從中歸納出「對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角，旋轉前後的圖形全等」等重要性質，並運用它解決一些實際問題．
（3）經歷複習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，不同的旋轉角，出現不同的效果並對各種情況進行分類．
（4）複習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關內容，並附加練習鞏固這個內容．
（5）通過幾何操作題，**猜測發現規律，並給予證明，附加例題進一步鞏固．
（6）複習中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，然後提出問題，讓學生觀察、思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，最後用一些例題、練習來鞏固這個內容．
（7）複習平面直角座標系的有關概念，通過例項歸納出兩個點關於原點對稱時，座標符號之間的關係，並運用它解決一些實際問題．
（8）通過複習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計．
3．情感、態度與價值觀
讓學生經歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，從事圖形旋轉基本性質的探索活動，進一步發展空間觀察，培養運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學生通過獨立思考，自主**和合作交流進一步體會旋轉的數學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發學習熱情．
教學重點
1．圖形旋轉的基本性質．
2．中心對稱的基本性質．
3．兩個點關於原點對稱時，它們座標間的關係．
教學難點
1．圖形旋轉的基本性質的歸納與運用．
2．中心對稱的基本性質的歸納與運用．
教學關鍵
1．利用幾何直觀，經歷觀察，產生概念；
2．利用幾何操作，通過觀察、**，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉和中心對稱的基本性質．
單元課時劃分
本單元教學時間約需10課時，具體分配如下：
23．1 圖形的旋轉3課時
23．2 中心對稱4課時
23．3 課題學習；圖案設計 1課時
教學活動、習題課、小結 2課時
23.1 圖形的旋轉（1）
教學內容
1．什麼叫旋轉？旋轉中心？旋轉角？
2．什麼叫旋轉的對應點？
教學目標
了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題．
通過複習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題．
重難點、關鍵
1．重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用．
2．難點與關鍵：從活生生的數學中抽出概念．
教具、學具準備
小黑板、三角尺
教學過程
一、複習引入
（學生活動）請同學們完成下面各題．
1．將如圖所示的四邊形abcd平移，使點b的對應點為點d，作出平移後的圖形．
2．如圖，已知△abc和直線l，請你畫出△abc關於l的對稱圖形△a′b′c′．
3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
（口述）老師點評並總結：
（1）平移的有關概念及性質．
（2）如何畫乙個圖形關於一條直線（對稱軸）的對稱圖形並口述它既有的一些性質．
（3）什麼叫軸對稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經複習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．
1．請同學們看講台上的大時鐘，有什麼在不停地轉動？旋繞什麼點呢？從現在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？
（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心．如果從現在到下課時針轉了_______度，分針轉了_______度，秒針轉了______度．
2．再看我自製的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動．如何轉到新的位置？（老師點評略）
3．第1、2兩題有什麼共同特點呢？
共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成乙個圖形，那麼這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度．
像這樣，把乙個圖形繞著某一點o轉動乙個角度的圖形變換叫做旋轉，點o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．
如果圖形上的點p經過旋轉變為點p′，那麼這兩個點叫做這個旋轉的對應點．
下面我們來運用這些概念來解決一些問題．
例1．如圖，如果把鐘錶的指標看做三角形oab，它繞o點按順時針方向旋轉得到△oef，在這個旋轉過程中：
（1）旋轉中心是什麼？旋轉角是什麼？
（2）經過旋轉，點a、b分別移動到什麼位置？
解：（1）旋轉中心是o，∠aoe、∠bof等都是旋轉角．
（2）經過旋轉，點a和點b分別移動到點e和點f的位置．
例2．（學生活動）如圖，四邊形abcd、四邊形efgh都是邊長為1的正方形．
（1）這個圖案可以看做是哪個「基本圖案」通過旋轉得到的？
（2）請畫出旋轉中心和旋轉角．
（3）指出，經過旋轉，點a、b、c、d分別移到什麼位置？
（老師點評）
（1）可以看做是由正方形abcd的基本圖案通過旋轉而得到的．（2）畫圖略．（3）點a、點b、點c、點d移到的位置是點e、點f、點g、點h．
最後強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的．
三、鞏固練習
教材p65 練習1、2、3．
四、應用拓展
例3．兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓乙個正方形的頂點與另乙個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現把其中乙個正方形固定不動，另乙個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發生變化？說明理由．
分析：設任轉一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉後正方形重疊部分面積不變，只要說明s△oee`=s△odd`，那麼只要說明△oef′≌△odd′．
解：面積不變．
理由：設任轉一角度，如圖所示．
在rt△odd′和rt△oee′中
∠odd′=∠oee′=90°
∠dod′=∠eoe′=90°-∠boe
od=od
∴△odd′≌△oee′
∴s△odd`=s△oee`
∴s四邊形oe`bd`=s正方形oebd=
五、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節課要掌握：
1．旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念．
2．旋轉的對應點及其它們的應用．
六、布置作業
1．教材p66 複習鞏固1、2、3．
2．《同步練習》
一、選擇題
1．在26個英文大寫字母中，通過旋轉180°後能與原字母重合的有（ ）．
a．6個 b．7個 c．8個 d．9個
2．從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數為（ ）．
a．20° b．26° c．30° d．36°
3．如圖1，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=40°，以直角頂點c為旋轉中心，將△abc旋轉到△a′b′c的位置，其中a′、b′分別是a、b的對應點，且點b在斜邊a′b′上，直角邊ca′交ab於d，則旋轉角等於（ ）．
a．70° b．80° c．60° d．50°
123)
二、填空題．
1．在平面內，將乙個圖形繞乙個定點沿著某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動稱為________，這個定點稱為________，轉動的角為________．
2．如圖2，△abc與△ade都是等腰直角三角形，∠c和∠aed都是直角，點e在ab上，如果△abc經旋轉後能與△ade重合，那麼旋轉中心是點旋轉的度數是
3．如圖3，△abc為等邊三角形，d為△abc內一點，△abd經過旋轉後到達△acp的位置，則，（1）旋轉中心是2）旋轉角度是3）△adp是________三角形．
九年級圖形的旋轉教案
1.通過例項觀察，了解乙個簡單的圖形經過旋轉製作複雜圖形的過程。2.能在方格紙上將簡單圖形旋轉90。讓學生欣賞美 感知美 創造美，體驗成功的喜悅。一 創設情境 解決問題。1 創設情境，提出問題。師 現在看看老師收集的這些圖案漂亮嗎？觀察這些圖案，你發現了什麼？師 沒錯，在生活中，有很多美麗的圖案是由...
圖形旋轉的反思
執教 於長鵬單位 遼寧省大連市金州區實驗小學 標準 中明確指出，教師應 向學生提供充分從事數學活動的機會 學生的數學學習活動應當是乙個生動活潑的 主動的 富有個性的過程。本節課我運用現代資訊科技，創設同學們比較喜歡的情景，即大風車動畫引入，激發了學生的學習熱情，讓學生提出數學問題，並嘗試解決數學問題...
23 1圖形的旋轉
23.1 圖形的旋轉 1 學習目標 1.了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題。2.通過複習平移 軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題 學習重點 旋轉及對應點的有關概念及其應用。學習難點 從活生生的數學...