第二十三章旋轉
第1課時認識圖形的旋轉
出示目標
1.了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念.
2.了解旋轉對應點的概念及應用它們解決一些實際問題.
3.通過觀察具體例項認識旋轉，探索它的基本性質.
4.了解圖形旋轉的特徵，並能根據這些特徵繪製旋轉後的幾何圖形.
預習導學1
知識準備
(學生活動)請同學們完成下面各題.
1.將如圖所示的四邊形abcd平移，使點b的對應點為點d，作出平移後的圖形.
2.如圖，已知△abc和直線l，請你畫出△abc關於l的對稱圖形△a′b′c′.
3.圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其他的嗎？
(是；是；等腰梯形、長方形、正多邊形等.)
(1)平移的有關概念及性質.
2)如何畫乙個圖形關於一條直線(對稱軸)的對稱圖形並口述它有哪些性質.
3)什麼叫軸對稱圖形.
自學指導
自學教材第59頁內容，思考和完成教材上的練習.
觀察：讓學生看轉動的鐘錶和風車等.
(1)上面情景中的轉動現象，有什麼共同的特徵？(指標、風車葉片分別繞中間軸旋轉)
(2)鐘錶的指標、鞦韆在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發生變化呢？(形狀、大小不變，位置發生變化)
問題：①從3時到5時，時針轉動了多少度？(60°)
②風車每片葉輪轉到與下一片原來的位置重合時，風車旋轉了多少度？(90°)
③以上現象有什麼共同特點？(物體繞固定點旋轉)
思考：在數學中如何定義旋轉？
知識**
把乙個圖形繞著某一點o轉動乙個角度的圖形變換叫做旋轉，點o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.
如果圖形上的點p經過旋轉變為點p′，那麼這兩個點叫做這個旋轉的對應點.
自學反饋
1.下列物體的運動不是旋轉的是( c )
a.坐在摩天輪裡的小朋友 b.正在走動的時針
c.騎自行車的人d.正在轉動的風車葉片
2.下列現象中屬於旋轉的有4個.
地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉動；水龍頭的轉動；鐘擺的運動；盪鞦韆運動.
3.如圖，如果把鐘錶的指標看成四邊形aobc，它繞著o點旋轉到四邊形doef位置，在這個旋轉過程中：旋轉中心是o，旋轉角是∠aod(∠boe)，經過旋轉，點a轉到d，點c轉到f，點b轉到e，線段oa、ob、bc、ac分別轉到od、oe、ef、df，∠a、∠b、∠c分別與∠d、∠e、∠f是對應角.
旋轉角指對應點與旋轉中心的連線的夾角.
合作**1
活動1 小組討論
例1 如圖，四邊形abcd、四邊形efgh都是邊長為1的正方形.
(1)這個圖案可以看做是哪個「基本圖案」通過旋轉得到的？
(2)請畫出旋轉中心和旋轉角.
(3)經過旋轉，點a、b、c、d分別移到什麼位置？
(1)可以看做是由正方形abcd的基本圖案通過旋轉而得到的.(2)畫圖略.(3)點a、點b、點c、點d移到的位置是點e、點f、點g、點h.
這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的.
例2 如圖，△abc與△ade都是等腰直角三角形，∠c和∠aed都是直角，點e在ab上，如果△abc經旋轉後能與△ade重合，那麼旋轉中心是點a；旋轉的度數是45°.
活動2 跟蹤訓練
兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓乙個正方形的頂點與另乙個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現把其中乙個正方形固定不動，另乙個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發生變化？說明理由.
設任轉一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉後正方形重疊部分面積不變，只要說明s△oee′=s△odd′，那麼只要說明△oee′≌△odd′.
預習導學2
自學指導自學教材第60頁內容，並完成教材第61頁練習.
教師用幾何畫板演示
請看我手裡拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下乙個三角形的洞，再挖乙個點o作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△abc)，然後圍繞旋轉中心o轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△a′b′c′)，移去硬紙板.
(分組討論)根據圖回答下面問題(一組推薦一人上台說明)
1.線段oa與oa′、ob與ob′、oc與oc′有什麼關係？
2.∠aoa′、∠bob′、∠coc′有什麼關係？
3.△abc與△a′b′c′形狀和大小有什麼關係？
也就是對應點到旋轉中心距離相等.
2.∠aoa′=∠bob′=∠coc′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角.
3.△abc和△a′b′c′形狀相同且大小相等，即全等.
知識**
(1)對應點到旋轉中心的距離相等；
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；
(3)旋轉前、後的圖形全等.
合作**2
活動1 小組討論
例3 如圖，e是正方形abcd中cd邊上任意一點，以點a為中心，把△ade順時針旋轉90°，畫出旋轉後的圖形
關鍵是確定△ade三個頂點的對應點的位置.
例4 已知線段ab和點o，畫出ab繞點o逆時針旋轉100°後的圖形.
作法：1.連線oa ； 2.
在逆時針方向作∠aoc=100°在oc上擷取oa′=oa； 3.連線ob；4.在逆時針方向作∠bod=100°在od上擷取ob′=ob ； 5.
連線a′b′.
線段a′b′就是線段ab繞點o按逆時針方向旋轉100°後的對應線段.
作圖應滿足三要素:旋轉中心、旋轉角、旋轉方向.
活動2 跟蹤訓練
1.如圖，ad=dc=bc，∠adc=∠dcb=90°，bp=bq，∠pbq=90°.
①此圖能否旋轉某一部分得到乙個正方形
②若能，指出由哪一部分旋轉而得到的？並說明理由.
③它的旋轉角多大？並指出它們的對應點.
解：①能. ②由△bcq繞b點旋轉得到.
理由：鏈結ab，易證四邊形abcd為正方形.再證△abp≌△cbq.
可知△qcb可繞b點旋轉與△abp重合，從而得到正方形abcd.
③90°.點c對應點a，點q對應點p.
2.如圖，△abc繞c點旋轉後，頂點a的對應點為點d，試確定頂點b對應點的位置，以及旋轉後的三角形
解：(1)連線cd，
(2)以cb為一邊作∠bce，使得∠bce=∠acd，
(3)在射線ce上擷取cb′=cb，則b′即為所求的b的對應點.
(4)鏈結db′，則△db′c就是△abc繞c點旋轉後的圖形.
繞c點旋轉，a點的對應點是d點，那麼旋轉角就是∠acd，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角，即∠bcb′=∠acd，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即cb=cb′，就可確定b′的位置，如圖所示.
3.如圖，k是正方形abcd內一點，以ak為一邊作正方形aklm，使l、m在ak的同旁，連線bk和dm，試用旋轉的思想說明線段bk與dm的關係.
解：∵四邊形abcd、四邊形aklm是正方形
∴ab=ad，ak=am，且∠bad=∠kam為旋轉角且為90°.
∴△adm是以a為旋轉中心，∠bad為旋轉角由△abk旋轉而成的.∴bk=dm.
要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明.
活動3 課堂小結
1.旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念.
2.旋轉的對應點及其它們的應用.
3.本節課要掌握：
(1)旋轉的基本性質.
(2)旋轉變換與平移、軸對稱兩種變換有哪些共性與區別.
當堂訓練
教學至此，敬請使用學案當堂訓練部分.
23 1圖形的旋轉
23.1 圖形的旋轉 1 學習目標 1.了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題。2.通過複習平移 軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，產生概念，應用概念解決一些實際問題 學習重點 旋轉及對應點的有關概念及其應用。學習難點 從活生生的數學...
圖形旋轉的反思
執教 於長鵬單位 遼寧省大連市金州區實驗小學 標準 中明確指出，教師應 向學生提供充分從事數學活動的機會 學生的數學學習活動應當是乙個生動活潑的 主動的 富有個性的過程。本節課我運用現代資訊科技，創設同學們比較喜歡的情景，即大風車動畫引入，激發了學生的學習熱情，讓學生提出數學問題，並嘗試解決數學問題...
3 2圖形的旋轉
基礎鞏固 1 將如圖所示的圖形按照順時針方向旋轉90 後所得的圖形是 c 2 下列現象中，屬於旋轉的是 c a 吊機起吊物體的運動 b 汽車的行駛 c 時鐘鐘擺的晃動 d 鏡子中的人像 3 天津中考 在平面直角座標系中，把點p 3，2 繞原點o順時針旋轉180 所得到的對應點p 的座標為 d a 3...