教學基本資訊
冀教版第三十五章圓（2）35.5《圓和
課題圓的位置關係》
作者及工作單位
東新莊鎮中學李海弘指導思想與理論依據
將自己在本節課教學中的亮點設計所依據的指導思想或者核心教育教學理論簡述即可，指導思想和依據的教育理論應該在後面的教學過程中明確體現出來。本部分內容必須和實際的教學內容緊密聯絡，避免出現照搬課標中整個模組的教學指導思想等情況
遵循「教必須以學為主立足點」的教育理念，整個教學過程，通過問題情境激
發學生的學習慾望，使學生主動參與到數學的探索活動中。設定引發學生深層次思維的問題，給學生提供自主探索、合作交流的空間，在互動中通過教師的點撥、啟發，並借助多**的動畫效果，讓學生驗證自己的發現，進一步理解解決問題的方法，獲得相應的數學知識。
教材分析
（可以從以下幾個方面進行闡述，不必面面俱到）
課標中對本節內容的要求；本節內容的知識體系；本節內容在教材中的地位，前後教材內容的邏輯關係。
本節核心內容的功能和價值（為什麼學本節內容），不僅要思考其他內容對本節內容學習的幫助，本節內容的學習對學科體系的建立、其他學科內容學習的幫助；還應該思考通過本節內容的學習，對學生學科能力甚至綜合素質的幫助，以及思維方式的變化影響等。
本節課是冀教版《義務教育課程標準實驗教科書》九年級下冊第三十五章
35.5《圓與圓的位置關係》，本節課是學生在已掌握了點與圓的位置關係、直線和圓的位置關係等知識的基礎上，進一步研究平面上兩圓的不同位置關係.通過本節課的學習，可培養學生觀察、猜想、實驗、證明、探索等能力，對掌握觀察、比較、模擬、及數與形互相轉化等思想有重要作用。
因此，這
節課在本章中有著重要的地位。
學情分析
（可以從以下幾個方面進行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到）
教師主觀分析、師生訪談、學生作業或試題分析反饋、問卷調查等是比較有效的學習者分析的測量手段。
學生認知發展分析：主要分析學生現在的認知基礎（包括知識基礎和能力基礎），要形成本節內容應該要走的認知發展線，即從學生現有的認知基礎，經過哪幾個環節，最終形成本節課要達到的知識。
學生認知障礙點：學生形成本節課知識時最主要的障礙點，可能是知識基礎不足、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。
由於九（4）班有45名學生，他們中一半的學習基礎較好，獨立學習的能
力也比較強，能在課前對將要教學內容進行預習，在課堂上也能積極發言，作業也能獨立完成；但也有部分學困生在知識的理解和動手的能力上存在問題。因此要求他們對本課的內容進行預習熟知。通過預習將教學的重點和難點應放在兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關係的推導總結上。
大部分學生對這節課的學習有很高積極性，加上課件動畫中**和總結圓和圓的位置關係的定義、圓和圓的位置關係中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關係動畫效果採用，學生的學習主動性和探求知識的情緒也會很高，運用課件也能激發他們學習的慾望。
但本班學習相對較困難的學生，對重點和難點的理解可能存在一定困惑。對這種個別現象，不做強制性要求，只幫助他們能理解圓和圓的位置關係並記住兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關係即可。
教學目標
（教學目標的確定應注意按照新課程的三維目標體系進行分析）
（一）知識技能
1．掌握圓和圓的五種位置關係。
2．觀察兩圓位置關係的變化過程，感受在兩圓和各種關係中兩圓的半徑與圓心距之間的數量關係，從而得到圖形的「位置關係」與「數量關係」之間的聯絡。（二）過程與方法
從運用數量關係來刻畫圖形位置關係的活動中，進一步增強數感，發展空間觀念，同時提高學生用運動變化的觀點觀察和分析問題的能力。
1．讓學生經歷觀察、**、歸納、總結等過程，從而得到兩圓的「位置關係」與「數量關係」之間的聯絡。能夠用「位置關係」得出「數量關係」或是用「數量關係」來判斷「位置關係」。
2．在解決問題的過程中，體會「連心線」是研究兩圓相交的橋梁。（四）情感態度與價值觀
學生經過操作、實驗、發現、確認等數學活動，從探索兩圓位置關係的過程中，體會運動變化的觀點，感受數學中的美感．讓學生在猜想與**的過程中，體驗成功的快樂，培養他們主動參與、合作意識，勇於創新和實踐的科學精神。
教學重點和難點
教學重點：圓和圓的「位置關係」所對應的「數量關係」。
教學難點：圓與圓的位置關係的等價條件的歸納過程
教學流程示意
（按課時設計教學流程，教學流程應能清晰準確的表述本節課的教學環節，以及教學環節的核心活動內容。因此既要避免只有簡單的環節，而沒有環節實施的具體內容；還要避免把環節細化，一般來說，一節課的主要環節最好控制在4~6個之間，這樣比較有利於教學環節的實施。）
1、複習鞏固引入新知；2、創設情境實驗**；3、學以致用深化拓展
4、布置作業鞏固提高
教學過程（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要環節的實施過程很清楚地再現。）教學環節
教師活動
預設學生行為
設計意圖
為採用聯想與模擬
一、複習鞏固引入新知
的學習方法，對兩
1、點（直線）與圓的位置關係、學生思考並回答
圓的位置關係進行
教師出示問題
識別方法、特性問題
自主探索作好鋪2、圓和圓的位置關係怎樣呢
墊。這些**說明圓和圓的關係
二、創設情境實驗**
應用非常廣
活動一、**欣賞，匯入課題
泛，利用它們
可以設計出美
麗的圖案來美學生觀察**列直觀上感知圓和圓化我們的家園，給我們的生活增添美感，同學們還能列舉一些這樣的生活例項
舉的位置關係
嗎？目的：1）探索問題
1、請同學們拿出
的分層設計，使不
準備好的兩個
教師畫板演同程度的學生得到
圓，以小組為單
示，進一步說不同的發展。
位觀察兩的位置
明這些關係並2）培養學生的空間
活動二、學生動手實踐，教師關係。（提示：
定義6種關係，想象能力，動手能
畫板演示，歸納位置關係重點觀察交點個
簡要說明兩圓力，分析、概括等
數。）問題的對稱理性思維的能力。
2、學生用實物投
性。畫板展示3）形成兩圓位置關
影儀演示自己討
這6種關係系的相關定義：
論的結果，師生
①如果兩個圓沒有
交流交點，那麼這兩個
圓相離，相離又可分為內含和外離；②如果兩個圓有乙個交點時，那麼這兩個圓相切，相切又可分為內切和外切；③如果兩個圓有兩個交點時，那麼這兩個圓相交。4）滲透分類思想，以及量變引起質變的運動變化思想。
歸納概括：①
認真觀察兩圓的
你能由「試一
變化情況①兩圓
試」中得到啟
的大小不變，當
發，由兩圓的
兩圓做平移運動
位置關係得到
時，兩圓的半徑r，
目的：讓學生感悟
兩圓位置的變化
活動三借助多**的動畫演r與圓心距d之
出——用圓心距與
情況；示，是否能找到一些量來刻畫間的數量關係
半徑來刻畫兩圓的
動畫一兩圓的位置關係？嗎？
位置關係。
②兩圓的位置固
②反之，兩圓
定，當圓的半徑
的半徑和圓心
發生變化時，兩
距具有怎樣的
圓位置的變化情
數量關係就能
況。確定兩圓的位
變大置關係？
三、學以致用深入拓展1）兩圓的半徑分別為3和4，若兩圓內切，則圓心距d應滿足若兩圓相交，則圓心距d應滿足
（2）兩圓的半徑分別為3和4，若兩圓的圓心距d=7，則兩圓
體現分層的教學理念，給予學生選擇的空間。讓不同的人得到不同的發
的位置關係為教師分析評價學生思考並回答展，讓每個學生都若兩圓的圓心距d=0、5，則兩圓的位置關係為
2、★（必做題）如圖：⊙o的半徑為5cm，點p為⊙o外的一點，op=8cm。求：（1）以p為圓心作⊙p與⊙o外切，⊙p的半徑為多少？
嚐到成功的喜悅，樹立學習數學的自信心。
（2）以p為圓心作⊙p與⊙o相切，⊙p的半徑為多少？3、★★（選做題）已知兩圓
的圓心距ab為4cm，兩圓的半徑長（單位：cm）分別是方程-5x+6=0的兩個根，試判斷兩圓的位置關係。布置作業
a必做題：課本p511，2
b選做題課本p514
板書設計（需要一直留在黑板上主機板書）
圓和圓的位置關係
兩圓的位置關係d與r1、r2之間的關係例題板書外離d＞r1＋r2外切d＝r1＋r2相交r1－r2＜d＜r1＋r2內切d＝r1－r2內含d＜r1－r2
教學反思
（教學反思的撰寫應避免對教學設計思路、指導思想的再次重複。教學反思可以從以下幾個方面思考，不必面面俱到）：
反思在備課過程中對教材內容、教學理論、學習方法的認知變化。
反思教學設計的落實情況，學生在教學過程中的問題，出現問題的原因是什麼，如何解決等，避免空談出現的問題而不思考出現的原因，也不思考解決方案。
對教學設計中精心設計的教學環節，尤其是對以前教學方式進行的改進，通過設計教學反饋，實際的改進效果如何。
如果讓你重新上這節課，你會怎樣上？有什麼新想法嗎？或當時聽課的老師或者專家對你這節課有什麼評價？對你有什麼啟發？
由於本節圓與圓的位置關係是新課，這節課的內容與上節「直線和圓的位
置關係」有密切的聯絡，但這節課的兩圓位置關係遠比直線與圓的位置關係複雜。因此，我通過讓學生動手操作模擬直線與圓的位置關係，猜測兩圓可能存在的位置關係，然後經過討論，歸納確定兩圓位置關係的各種情況。在與兩圓位置關係相應的三量的數量關係的研究中，鑑於學生已有直線與圓的位置關係中兩量（半徑、圓心到直線的距離）的數量關係的認知基礎，就只運用了模擬遷移的方法。
這些方法的運用，都是為了充分發揮學生在探求新知過程中的主體作用。
與五種位置關係相應的三量的數量關係的研究中，我採用「先易後難，突破關鍵」的教學策略。先讓學生動手操作解決易於解決的「外離」、「外切」、「內切」時的三量的數量關係，再解決「內含」時的三量的數量關係，最後突破相交時三量的數量關係：r2－r1當然也有不足之處，比如：
雖然我竭力提醒自己要體現出以學生為本的課改精神，但在具體操作中還是會不自覺地喜歡代學生表達觀點，往往會發生，學生還沒把話說完，我已經急著歸納了。今後我會更加努力，爭取向課堂要效率。
圓和圓的位置關係導學案
一 學習目標 1 僅從兩圓公共點個數，你把兩圓的位置關係分為幾類？2 從公共點的個數，和乙個圓上的點在另乙個圓的外部還是內部來考慮，兩個圓的位置關係有哪些？3 如何用圓心距d與半徑r和r的數量關係，來判斷兩圓位置關係？二 學習重點 從數 形不同角度探索圓與圓之間的五種位置關係，特別是相切關係 學習難...
圓和圓的位置關係練習
例1 已知 a b相切，圓心距為10cm，其中 a的半徑為4cm，求 b的半徑 例2 定圓o的半徑是4cm，動圓p的半徑是1cm 當兩圓相切時，點p與點o的距離是多少？點p可以在什麼樣的線上移動？例3 已知兩個圓互相內切，圓心距是2cm，如果乙個圓的半徑是3cm，那麼另乙個圓的半徑是多少？例4 已知...
圓和圓的位置關係習題
一 選擇題 1 若兩圓的半徑分別為3和4，兩個圓的圓心距為10，則兩圓的位置關係是 a 內含b 相交 c 外切d 外離 2 已知兩圓的半徑分別是5和6，圓心距x滿足不等式組，則兩圓的位置關係是 a 內切 b 外切 c 相交 d 外離 3 兩等圓 o和 o 相外切，過o作 o 的兩條切線oa ob，a...