第一章《分解因式》複習
課型：複習主編：張瑋審核：周明豔學生姓名
一、知識網路圖
二、思想方法
複習本章知識應注意領會以下幾種思想方法的運用：
1．觀察、試驗的思想方法觀察、試驗是一種基本的研究方法，它可以用來引導數學發現、啟迪問題解決的思路．用十字相乘法進行分解因式不像整式乘法那樣可按法則計算，而是需要根據所給多項式的特點進行觀察，試驗才能解決。
2．整體思想有些多項式，表面上看較複雜，若能注意到題目中的整體所在，利用整體思想去把握，則能化繁為簡，化難為易。
3．逆向思維的方法整式的乘法與分解因式的學習過程中，同學們可以仔細體會。
4．模擬思想數學問題的相似性在數學中普遍存在．根據多項式與多項式之間的異同點，抓住其本質特徵，運用模擬思想去處理，則能將生疏的問題轉化為熟悉的問題。
三、知識梳理
1．了解分解因式：把乙個多項式化成幾個的積，這種變形叫做分解因式，它與整式的乘法
如： 判斷下列從左邊到右邊的變形是否為分解因式：
2．提公因式法分解因式：如果乙個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式的乘積，這種分解因式的方法叫做
如：分解因式
3．公式法分解因式：如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做
如：分解因式
4．十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b） =，用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做
如:分解因式
5．分解因式的一般步驟：首先提取公因式；然後運用
如四、常見錯誤：
1．概念不辨，錯誤出現： 錯解：．
2．公式不清，錯誤入侵： 錯解：（1）；（2）．
3．提公因式後，「1」被遺棄： 錯解：．
4．混淆變形，無中生有： 錯解：．
5．畫蛇添足，背道而馳： 錯解：
五、典型題析
例1 把下列各式因式分解
（1）（2）分析：（1）若多項式的第一項係數是負數，一般要提出「－」號，使括號內的第一項係數是正數，在提出「－」號後，多項式的各項都要變號。
（2）有時將因式經過符號變換或將字母重新排列後可化為公因式，如：當n為自然數時，，是在因式分解過程中常用的因式變換。
例2 簡化計算過程：計算
分析：算式中每一項都含有，可以把它看成公因式提取出來，再算出結果
例3 把分解因式
分析：多項式有公因式時需先提取公因式，再利用平方差公式分解，且要分解到不能再分解為止
例4 運用整體思想解決問題：
不解方程組，求代數式的值
分析：不要求解方程組，我們可以把和看成整體，它們的值分別是3和，觀察代數式，發現每一項都含有，利用提公因式法把代數式恒等變形，化為含有和的式子，即可求出結果
例5 證明：對於任意自然數n，一定是10的倍數。
分析：首先利用因式分解把代數式恒等變形，接著只需證明每一項都是10的倍數即可。
例6 已知多項式有乙個因式是，求的值。
分析：由整式的乘法與因式分解互為逆運算，可假設另乙個因式，再用待定係數法即可求出的值。
例7 已知是的三條邊，且滿足，試判斷的形狀。
分析：因為題中有，考慮到要用完全平方公式，首先要把轉成。所以兩邊同乘以2，然後拆開搭配得完全平方公式之和為0，從而得解。
五、鞏固練習
1、把下列各式分解因式：
2、把下列各式分解因式：
3、先分解因式，然後計算求值：
①，其中， ②，其中，。
4、把下列各式分解因式：
5、利用分解因式解決問題：
（1）①利用分解因式說明：能被120整除；
②可以被60至70之間的某兩個數整除，求這兩個數；
（2）利用分解因式計算：
（3）①如圖在半徑為r的圓形鋼板上，衝去半徑為r的四個小圓，利用分解因式計算當r=7.8cm，r=1.1cm時剩餘部分的面積（取3.14，結果保留兩位有效數字）
②如圖，某農場修建一座小型水庫，需要一種空心混凝土管道，它的規格是內徑d=45cm，外徑d=75cm，長l=300cm，利用分解因式計算澆製一節這樣的管道需要多少立方公尺的混凝土（取3.14，結果保留兩位有效數字）
③已知正方形面積是（），利用分解因式寫出表示該正方形的邊長的代數式。
④正方形ⅰ的周長比正方形ⅱ的周長長96cm，它們的面積相差960，求這兩個正方形的邊長。
（4）①已知，求的值。
②當取何值時，多項式取最小值。
③當取何值時，多項式時乙個完全平方式。
④計算下列各式：
你能根據所學知識找到計算上面式子的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計算下式：
⑤已知，求a,b,c的值。
⑥已知x、y都是正整數，且，求x、y
⑦已知：，求的值。
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