因式分解
一、 因式分解的相關概念
1、 將乙個多項式化成的形式叫因式分解．
2、 因式分解與整式乘法是的變換：因式分解是否正確，可由整式乘法驗證；反之，整式乘法量否正確，也可由因式分解驗證．
因式分解基本方法:
二、 1、提公因式法
1、 多項式中因式叫做這個多項式的公因式．
2、 公因式的確定：當多項式的各項係數是整數時，各項係數的作為公因式的係數；多
項式中各項都含有的字母作為公因式的字母（也可以是多項式），相同字母的指數取各項中該字母的
指數．3、 提公因式法：多項式a=公因式×多項式b；多項式b與多項式a的項數相同；多項式b=多項式a÷公因式．
符號問題：當底數變成它的相反數時，若指數是偶數，則該項前面的符號若指數是奇數，則該項前面的符號若只是交換底數中項的位置，則該項前面的符號始終
例題1練習1： 1、
2、多項式的公因式是（ ）
a、 －a、 b、 cd、
3．（2013台灣）若a=101×9996×10005，b=10004×9997×101，則a﹣b之值為何？（ ）
a．101 b．﹣101c．808d．﹣808
2、用平方差公式分解因式平方差公式：
1、 公式特點分解結果，兩底數之乘以兩底數之 ．
2、 公式中的字母「」既可以表示乙個數，也可以表示乙個單項式或乙個多項式．
3、 注意：的指數「2」不能管住前面的數字「4」，而的指數「2」 能管住前面的數字「4」
例題2練習2：1、已知為任意整數，且的值總可以被整除，則的值為（ ）
a．13b．26c．13或26 d．13的倍數
2、計算的值是（ ） a、 b、
3、若=，則m=_______，n
3、用完全平方公式分解因式
1、 完全平方公式：，
2、 完全平方式的結構特徵：三項；兩項中間項是兩底數
3、 公式中的字母「」既可以表示乙個數，也可以表示乙個單項式或乙個多項式．
4、 常見完全平方式的係數組合：1，2，1；1，4，4；1，6，9；1，8，16；1，10，25；1，12，36；1，14，49；1，16，64；1，18，81；1，1，；1，，．
例題3： 16x2＋24x＋9x2+10x-25
(a-b)2+4(b-a)+4a- b)2-4(a-b)c+4c2
1、若，則m，k的值分別是（ ）
a、m=—2，k=6，b、m=2，k=12，c、m=—4，k=—12、d m=4，k=12、
2、若是完全平方式，則k=_______。
3、若是完全平方式m
4．（2015湖北校級自主招生）已知a，b，c分別是△abc的三邊長，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，則△abc是（ ）
a．等腰三角形 b．等腰直角三角形 c．直角三角形 d．等腰三角形或直角三角形
4、分組分解法
1、 二二分組：組內可提公因式或用平方差公式；兩組之間出現公因式．
2、 三一分組：三項為一組，組成完全平方式；兩組之間構成平方差公式．
3、 三二分組：三項為一組，組內構成完全平方式；兩項為一組，有公因式；兩組之間出現公因式．
4、三三分組：三項為一組，組內構成完全平方式；兩組之間構成平方差公式．
例題4練習4：
1、有乙個因式是，另乙個因式是（ ）
ab． c． d．
2、把x2－y2－2y－1分解因式結果正確的是（ ）。
a．（x＋y＋1）(x－y－1) b．（x＋y－1）(x－y－1)
b． （x＋y－1）(x＋y＋1) d．（x－y＋1）(x＋y＋1)
3、分解因式：的結果是（ ）
4、分解因式
5、十字相乘法
1、 十字相乘法解決二次三項式的因式分解．
2、 分解方法：二次項係數與常數項分別分解為兩個因數（豎式分解）；四個數交叉相乘的和等於分解結果：橫著寫成兩個一次二項式的積（橫式組合）．
3、 注意：對形如也可看著是「」的二次三項式．
4、 典例：
例題5：
練習5：若則=_____。
三、 因式分解的口決：
首先提取公因式，然後考慮用公式，分組分解要合適，十字相乘試一試，提盡分完連乘式（最後結果為連乘式，且連乘式中只能有小括號）．
因式分解注意事項:
1、 一定要分到不能分為止；2、只能用括號連線；3、每項胡首係數為正；4、單項式寫在多項式前面；分解結果有同類項的注意合併。
6、創新題
1．（2013春惠山區期中）兩位同學將乙個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項係數而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同學因看錯了常數項分解成2（x﹣2）（x﹣4），請你將原多項式因式分解正確的結果寫出來： ．
2．（2015寧波模擬）如圖1是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到乙個幾何體的模型．
（1）這個幾何體模型的名稱是 ．
（2）如圖2是根據a，b，h的取值畫出的幾何體的主檢視和俯檢視（圖中實線表示的長方形），請在網格中畫出該幾何體的左檢視．
（3）若h=a+b，且a，b滿足a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求該幾何體的表面積．
3、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共應用了次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應用上述方法次，結果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數）．
4．（2010春常熟市校級期中）分解因式x2+ax+b，甲看錯了a值，分解的結果是（x﹣3）（x+2），乙看錯了b值，分解的結果是（x﹣2）（x﹣3），那麼x2+ax+b分解因式正確的結果應該是 ．
5、 已知實數x、y滿足x2-2x+4y=5，則x+2y的最大值為______．
三、綜合運用
12、 若則___。
3、 若的值為0，則的值是________。
4、已知，，求的值。
5、（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求（1）；（2）
（4）已知，求x+y的值；
6、已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求的值．
7、計算（12）
8、因式分解
9、先分解因式，然後計算求值：（本題6分）
（a2+b2－2ab）－6（a－6）+9，其中a=10000，b=9999。
10、已知求的值。
11、已知：
(1)求的值；
(2)求的值。
《因式分解》複習
15 5因式分解的複習 新課指南 1.知識與技能 掌握運用提公因式法 公式法 分組分解法分解因式，及形如x2 p q x pq的多項式因式分解，培養學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法 經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測 推理 驗證 歸納等步驟，得出因式分解的方法...
因式分解中考複習
1 考點 熱點回顧 一 因式分解的定義 1 把乙個式化為幾個整式的形式，叫做把乙個多項式因式分解。2 因式分解與整式乘法是運算，即 多項式整式的積 提醒 判斷乙個運算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關鍵看等號右邊是否為的形式。二 因式分解常用方法 1 提公因式法 公因式 乙個多項式各項都有的因...
因式分解小結與複習
主備人 楊樹華授課班級 138班 參與備課人 羅海建 唐思梁 吳小珍 楊煥良 分層目標 a層 能正確記憶公式，會正確運用公式進行簡單因式分解 b層 理解多項式中如果有公因式要先提公因式，了解實數範圍內與有理數範圍內分解因式的區別。c層 培養逆向思維與解決問題的能力。重點與難點 重點 記住公式 難點 ...