主備人：楊樹華授課班級：138班
參與備課人：羅海建、唐思梁、吳小珍、楊煥良
分層目標
a層：能正確記憶公式，會正確運用公式進行簡單因式分解；
b層：理解多項式中如果有公因式要先提公因式，了解實數範圍內與有理數範圍內分解因式的區別。
c層：培養逆向思維與解決問題的能力。
重點與難點
重點：記住公式
難點：正確運用公式法進行簡單因式分解
教學過程:
一、引入:在整式的變形中,有時需要將乙個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什麼叫因式分解?
二、知識詳解
知識點1 因式分解的定義
分解因式.
【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
例如:(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.
怎樣把乙個多項式分解因式?
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有乙個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中乙個因式是各項的公因式m,另乙個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商, 像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:
x2-x=x(x-1), 8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
**交流
a層：下列變形是否是因式分解?為什麼?
(1)3x2y-xy+y= y(3x2-x2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn( x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析師生互動
a層： 用提公因式法將下列各式因式分解.
1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
小結：運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:
(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合併,而且每個括號內不能再分解.
(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).
(3)因式分解最後如果有同底數冪,要寫成冪的形式.
學生做一做把下列各式分解因式.
a層：(1) (2a+b) (2a-3b)+(2a+5b)(2a+b2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識點3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a ±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.
即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.
**交流
a層：下列變形是否正確?為什麼?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y); (2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2; (3)x2-2x-1=(x-1)2.
a層：把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a22)1-10x+25x23) (m+n)2-6(m+n)+9.
b層：學生做一做把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+12) (x+y)2 -4(x+y-1).
綜合運用
b層：分解因式.
(1)x3-2x2+x2) x2(x-y)+y2(y-x);
小結解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最後,直到每乙個因式都不能再分解為止.
探索與創新題
b層： 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .
三、學生做一做 a層： 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .
四、課堂小結
用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.
各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號裡面分到"底"。
自我評價知識鞏固
a層：1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等於( )
a.3 b.-5 c.7. d.7或-1
b層：2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )
a.2 b.4 c.6 d.8
a層：3.分解因式:4x2-9y2= .
b層：4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
c層：5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式 c層：6.分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
因式分解小結
知識精讀 因式分解是把乙個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數中占有重要的地位和作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。1.因式分解的物件是多項式 2.因式分解的結果一定是整式乘積的形式 3.分解因式，必須進行到每乙個因式都不能再分解為止 4.公...
《因式分解》複習
15 5因式分解的複習 新課指南 1.知識與技能 掌握運用提公因式法 公式法 分組分解法分解因式，及形如x2 p q x pq的多項式因式分解，培養學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法 經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測 推理 驗證 歸納等步驟，得出因式分解的方法...
整式的乘法與因式分解小結與複習
知識梳理 1.有關概念 因式分解 把乙個多項式化為的形式，叫做多項式的因式分解.提公因式法 把多項式各項的提出來，這種分解因式的方法叫做提公因式法，即提公因式法的實質是逆用律.公式法 把乘法公式逆用，就得到分解因式的公式這種運用公式分解因式的方法叫做公式法.2.有關法則 冪的四個運算性質 單項式與單...