餘慶縣實驗中學八年級（上）數學《三環五步》課堂教學
教學設計（師生共用）
知識梳理：
1. 有關法則
⑴冪的四個運算性質：
⑵單項式與單項式相乘的法則：把它們的分別相乘，對於只在乙個單項式**現的字母，則連同一起作為積的乙個因式。
⑶單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是根據律用單項式去多項式的每一項，再把所得的相 。
⑷多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項另乙個多項式的每一項，再把所得的積相 。
⑸單項式除以單項式的法則：把分別相除後，作為商的 ；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的一起作為商的乙個 。
⑹多項式除以單項式法則：先把這個多項式的除以這個單項式，再把所得的商 。
2. 有關公式：
⑴平方差公式：兩個數的和與這兩個數差的積等於這兩個數的 ，即用字母表示為：(a+b)(a－b
⑵完全平方公式：兩個數和（或差）的平方，等於它們的再加上（或減去）這兩數的 ，即：(a±b)2
3. 有關概念
⑴因式分解：把乙個多項式化為的形式，叫做多項式的因式分解.
⑵提公因式法：把多項式各項的提出來，這種分解因式的方法叫做提公因式法，即提公因式法的實質是逆用律。
⑶公式法：把乘法公式逆用，就得到分解因式的公式這種運用公式分解因式的方法叫做公式法。
考點呈現：
考點1 冪的運算性質
例1 下列運算正確的是（ ）
a.（-a）6·（-a3）=a18 ；b.（-b3）5=-3b8c；（a2b）4=a10b3；d.（ab）12÷（ab）10=a2b2
考點2 整式的乘法
例2 先化簡，再求值：（-2x2）2-（x2+1）（4x2-5）-x（x+11），其中x=-2.
考點3 乘法公式
例5 計算：（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2的結果為 。
考點4 整式的除法
例4 先化簡（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）-（2a+b）（2a-b），然後再選取你喜歡的一對a、
b的值代入求值。
考點5 定義新運算型
例5 先規定一種新運算「§」，a§b=a2+ab+（b-1）2，根據這個新運算，可得
（2x-1）§（x+3
考點6 分解因式的方法
例6分解因式：（1） ；（2
例7分解因式： a2b2 a2b+ab2.
考點8分解因式的相關計算
例8 已知實數a，b滿足，，求代數式的值。
誤區點撥
易錯點1 混淆冪的運算性質
例1 下列計算：①x3·x9=x27；②（-2m2n）3=-2m6n；③（a-b）9÷（a-b）3=（a-b）3.其中正確的個數為（ ）
a.0個 b.1個 c.2個 d.3個
易錯點2 進行整式的乘法運算時出現漏乘
例2 計算：⑴ab（b+b2）-b2（ab-a+1
⑵（a-b）（a+5b）的結果為
易錯點3 乘法公式的結構掌握不牢
例3計算：⑴（2x+3y）（3y-2x4x-5y）2=＿＿＿＿＿.
易錯點4 在整式的乘除混合運算中，運算順序混亂
例4 計算：x2y2÷x·xy的結果為＿＿＿＿＿.
易錯點5 提公因式後漏項致錯：例5分解因式：．
易錯點6用公式不恰當致錯：例6分解因式．
易錯點7式分解不徹底致錯：例7分解因式．
跟蹤訓練
1、(-2x3y4)3的運算結果是( )
a. -6x6y7 b. -8x27y64 c. -6x9y12 d. -8x9y12
2、用雷射測距儀測量兩座山峰之間的距離，從一座山峰發出的雷射經過4×103秒到達另一座山峰，已知光在空氣中的速度約為3×108公尺/秒，則這兩座山峰之間的距離用科學記數法表示為（ ）
a.1.2×1010公尺 b. 12×1011公尺 c. 1.2×1012公尺 d. 1.2×1011公尺
3、若x2-ax-1可以分解為(x-2)(x+b)，則a+b的值為（ ）
a. -1b. 1c. - 2d. 2
4、把多項式x3-2x2+x分解因式結果正確的是（ ）
a. x(x2-2x) b. x2(x-2) c. x(x+1)(x-1) d. x(x-1)2
5、計算(2x-3)2的結果為4x2+□x+9，則「□」中的數為（ ）
a. -6 b. 6 c. -12 d. 12
6、若a、b、c為乙個三角形的三邊，則代數式(a-c)2-b2的值（ ）
a. 一定為正數 b. 一定為負數 c. 可能為正數，也可能為負數 d. 可能為零
7、下列各式：x2·x4，(x2)4，x4+x4，(-x4)2，x12÷(-x2)2，其中與x8相等的有_____個.
8、(3x-2)(3-5x)的計算結果中，含x的項的係數是______.
9、4m(2x-y)2-4mn2因式分解的結果為_______.
10、乙個正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了32cm2，則這個正方形的邊長為____cm.
11、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，則x-y的值等於 .
12、計算下列各式：
(1) aa5+(2a3)2+(-2a2)32)(2x+5y)(3x-2y)-(x-2y)2.
整式的乘法與因式分解
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第14章因式分解評價檢測
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