單元評價檢測(四)
第十四章
一、選擇題(每小題4分,共28分)
1.(2013·宿遷中考)下列運算的結果為a6的是 ( )
b.(a3)3
【解析】選c.∵a3+a3=2a3;(a3)3=a3×3=a9;a3·a3=a3+3=a6;a12÷a2=a12-2=a10,∴運算的結果為a6的是a3·a3.
2.(2013·臨沂中考)下列運算正確的是 ( )
c.2x2·x3=2x5d.(x3)4=x7
【解析】選c.∵a選項,兩項不是同類項不能合併,故錯誤;b選項,(x-2)2=x2-4x+4,故錯誤;d選項,(x3)4=x3×4=x12,故錯誤;∴選c.
3.下列計算27a8÷a3÷9a2的順序不正確的是 ( )
b.÷9a2
c.27a8d.(27a8÷9a2)÷a3
【解析】選c.同級運算,應按從左到右的順序進行,本題也可轉化成乘法運算利用乘法運算律進行計算.
4.多項式(x+y-z)(x-y+z)與(y+z-x)(z-x-y)的公因式是 ( )
不存在【解析】選a.本題的關鍵是符號的變化:z-x-y=-(x+y-z),而x-y+z≠y+z-x,同時x-y+z≠-(y+z-x),所以公因式為x+y-z.
5.已知被除式是x3+2x2-1,商式是x,余式是-1,則除式是 ( )
【解析】選b.由「除式=(被除式-余式)÷商式」得:[(x3+2x2-1)-(-1)]÷x=(x3+2x2)÷x= x2+2x.
6.計算×1.52012×(-1)2014的結果是 ( )
abcd.-
【解析】選a.原式=××1.52012×(-1)2014=××(-1)2014
=×1×1=.
7.(2013·呼和浩特中考)如圖,下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成:第1個圖案需7根火柴,第2個圖案需13根火柴,…,依此規律,第11個圖案需( )根火柴.
( )
a.156 b.157 c.158 d.159
【解析】選b.第1個圖案需7根火柴,7=4+3=4×1+3,第2個圖案需13根火柴,13=10+3=5×2+3,第3個圖案需21根火柴,21=18+3=6×3+3,…依此規律,第n個圖案需n(n+3)+3=n2+3n+3,所以第11個圖案需火柴112+3×11+3=157(根).
二、填空題(每小題5分,共25分)
8.(2013·北京中考)分解因式:ab2-4ab+4a
【解析】ab2-4ab+4a=a(b2-4b+4)=a(b-2)2.
答案:a(b-2)2
9.若3n=2,3m=5,則32n-m= .
【解析】由同底數冪的除法法則可知,32n-m=32n÷3m=(3n)2÷3m=22÷5=.
答案:10.小亮與小明在做遊戲,兩人各報乙個整式,兩整式相除的商式必須是2xy,若小明報的被除式是x3y-2xy2,則小亮報的乙個整式是 .
【解析】(x3y-2xy2)÷2xy=x2-y.
答案:x2-y
11.(2013·**中考)定義運算「★」:對於任意實數a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5.若x★2=6,則實數x的值是 .
【解析】由題意得x2-3x+2=6,x2-3x-4=0,(x+1)(x-4)=0.解得x=-1或x=4.所以實數x的值是-1或4.
答案:-1或4
12.(2013·瀋陽中考)如果x=1時,代數式2ax3+3bx+4的值是5,那麼x=-1時,代數式2ax3+3bx+4的值是 .
【解析】因為x=1時,2a+3b+4=5,2a+3b=1,當x=-1時,
2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-(2a+3b)+4=4-1=3.
答案:3
三、解答題(共47分)
13.(10分)(2013·揚州中考)先化簡,再求值:(x+1)(2x-1)-(x-3)2,其中x=-2.
【解析】原式=(2x2-x+2x-1)-(x2-6x+9)=2x2-x+2x-1-x2+6x-9=x2+7x-10,當x=-2時,上式=(-2)2+7×(-2)-10=-20.
14.(12分)把下列各式分解因式:
(1)x7y3-x3y3.
(2)16x4-72x2y2+81y4.
【解析】(1)x7y3-x3y3=x3y3(x4-1)
=x3y3(x2+1)(x2-1)=x3y3(x2+1)(x+1)(x-1).
(2)16x4-72x2y2+81y4
=(4x2)2-2·4x2·9y2+(9y2)2
=(4x2-9y2)2=[(2x+3y)(2x-3y)]2
=(2x+3y)2(2x-3y)2.
15.(12分)已知:a2+2ab+b2=0,求代數式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.
【解析】a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)
=a2+4ab-(a2-4b2)=4ab+4b2=4b(a+b).
∵a2+2ab+b2=0,∴(a+b)2=0,∴a+b=0,
則原式=4b(a+b)=4b×0=0.
16.(13分)琳琳、曉曉兩個同學分解因式x2+mx+n,琳琳看錯了n,分解結果為;曉曉看錯了m,分解結果為;請你分析一下m,n的值,並寫出正確的分解過程.
【解析】∵=x2+8x+12,
∴m=8,n≠12.
又∵=x2-17x+16,
∴n=16,m≠-17,
故正確的分解過程為:x2+8x+16=.
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第6章因式分解
綜合能力和應用創新能力 一 選擇題 每題3分，共18分 1 下列多項式中，能用公式進行分解因式的是 a x2 4 b x2 4x 4 c x2 x d x2 4y 2 下列多項式從左到右的變形為分解因式的是 a 1 2x 1 2x 1 4x2b 9 6x x2 x 3 2 c 2x2 6xy 2 2...
第14章整式的乘法與因式分解小結與複習
餘慶縣實驗中學八年級 上 數學 三環五步 課堂教學 教學設計 師生共用 知識梳理 1.有關法則 冪的四個運算性質 單項式與單項式相乘的法則 把它們的分別相乘，對於只在乙個單項式 現的字母，則連同一起作為積的乙個因式。單項式與多項式相乘的法則 單項式與多項式相乘，就是根據律用單項式去多項式的每一項，再...
因式分解問題導讀 評價單
課題 4.1因式分解 設計人 張超審核人序號 4.1班級 八年級 組名姓名 學習目標 1 了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。2 認識因式分解與整式乘法的相互關係 互逆關係。重點難點 重點 理解因式分解的意義 難點 對因式分解與整式乘法關係的理解 關鍵問題 整式乘法與因式分解之間有什麼樣的關係?...