14.1 整式的乘法
14.1.1 同底數冪的乘法
教學目標
【知識與技能】
理解並應用同底數冪的乘法法則解決實際問題.
【過程與方法】
1.通過「同底數冪的乘法法則」的推導和應用，使學生初步理解特殊到一般，一般到特殊的認知規律.
2.進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理表述能力.
【情感態度】
體會**過程，激發探索創新精神.
【教學重點】
正確理解同底數冪的乘法法則.
【教學難點】
應用法則解決實際問題.
教學過程
一、情境匯入，初步認識
1.複習乘方的意義，師生共同回憶.
an表示n個a相乘，這種運算叫乘方，其結果叫做冪，a叫做底數，n是指數，即
2.提出問題，要求學生根據乘方的意義求得結果.
一種電子計算機每秒進行1千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
【教學說明】運算次數=運算速度×工作時間，故計算機工作103秒可進行的運算次數為1015×103（次）.
教師講課前，先讓學生完成「自主預習」.
3.仿照上面的計算過程求出下列各題結果.
（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整數）.
由學生完成計算後，帶領學生觀察每個算式的特徵，並試著總結一般性規律，學生間互相**，用語言表述出來.
二、思考**，獲取新知
根據上面的**，教師向學生講述冪的乘法法則.
am·an表示同底數冪的乘法，根據冪的意義可得：
即：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.它也適用於三個或三個以上的冪相乘.提示學生注意運算形式的改變.
例1計算下列各題.
（1）87×85；
（2）（-）3×（-）2；
（3）a5×（-a）5.
【分析】涉及冪的乘法問題，先應該觀察是否是同底數冪的運算，上述各式均符合，可應用同底數冪乘法法則計算.
【教學說明】應用同底數冪的乘法法則時，把因數的「乘法運算」轉化為指數的「加法運算」，不能想當然地算成87×85=87×5.
例2計算下列各題.
【分析】應用同底數冪的乘法法則時，要先把各式化成同底數冪，應熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.計算時，要結合乘法法則確定積的性質符號.
【教學說明】同底數冪的乘法法則中，底數可以是多項式，不能簡單認為底數只能是乙個單項式.
例3計算下列各題.
【分析】本例是同底數冪乘法與整式加減的綜合運用，應模擬有理數的混合運算法則按正確順序計算. 【分析】應用同底數冪的乘法法則時，要先把各式化成同底數冪，應熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.
計算時，要結合乘法法則確定積的性質符號.
【教學說明】同底數冪的乘法法則中，底數可以是多項式，不能簡單認為底數只能是乙個單項式.
例3計算下列各題.
【分析】本例是同底數冪乘法與整式加減的綜合運用，應模擬有理數的混合運算法則按正確順序計算.
【教學說明】（1）-a2與（-a）2的意義不同，其結果互為相反數.（2）a6·a6與a6-a6的意義不同，計算法則與結果都不一樣.
三、運用新知，深化理解
1.下列算式是否正確？對錯誤的指出錯因，並予以糾正.
2.太陽光照射到火星上大約要9.26×102秒，光的速度約為3×105千公尺/秒，求火星與太陽的距離.
3.計算：5×26-6×24+×27.
【教學說明】題1是基本判斷題，要求學生明辨對錯，並引以為警示；題2注意法則的運用；題3可以從逆用法則角度考慮求解.
四、師生互動，課堂小結
師生共同回顧同底數冪乘法法則.
學生互相交流學習收穫和存在的疑點，互相查錯.
課後作業
1.布置作業：從教材「習題14.1」中選取部分題.
2.完成練習冊中本課時的練習.
教學反思
本課時在教學時要充分利用學生已有關於乘方意義理解的知識，引領學生自主**出同底數冪的乘法公式，這樣利於加深學生對新知的認識與理解，便於應用於各種形式的問題解決中.
教學時要強調學生對公式中運算符號的變化特點，提醒學生不能想當然地得出am·an=amn的結論，並加強各種變式的訓練.
整式的乘法與因式分解
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