分解因式法

《分解因式法》教學設計方案

課題名稱《分解因式法》

科目數學年級九年級

教學時間 1課時（45分鐘）

學習者分析學生在本章先後學習了利用配方法、公式法解一元二次方程，通過適量訓練後，已經比較熟練地掌握了這兩種解方程的方法；學生在八年級下冊學習了分解因式的知識，基本掌握了利用「提公因式法」「公式法」進行因式分解，這又為本節課的解決特殊的一元二次方程奠定了知識基礎。

教學目標

一、情感態度與價值觀

1.會用分解因式法姐姐特殊的簡單數字係數的一元二次方程；

2.能根據具體的一元二次方程的特徵，靈活選擇學過的方程的解法，體會解決問題的方法的多樣性。

二、過程與方法

1.對同一問題，列方程後讓學生用不同的方法進行解答，然後教師引導學生從中篩選出最簡便的解法；

2.如果學生沒用分解因式法解方程，教師可自行丟擲這個解法，然後讓學生進行方法的比較，通過比較，使學生能夠根據方程的具體特徵，靈活選取適當的解法。

三、知識與技能

1.讓學生通過對同一方程不同解法的比較，體會不同方法之間的聯絡和區別，培養學生根據方程的不同特點靈活選擇解決方法的意識；

2.通過分解因式法的方法解方程體會降次、轉化的數學思維方法，滲透這種思維方法對於以後處理高次方程的重要意義。

教學重點、難點 1.會用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些簡單的數字係數的一元二次方程；

2.會根據具體放入一元二次方程的特徵，靈活選擇方程的解法，體會解決問題放入多樣性。

教學資源（1）教師自製的多**課件；

（2）上課環境為多**大螢幕環境

分解因式法》教學活動過程描述

教學活動1

（一）複習回顧，引入課題

問題1：分解因式：

（1）x2 -14x

（2）x(5x+4)-(5x+4)

（3）(x-5)2-36

（4）（x-4）2-(4-x)(8-x)

教學活動2

（二）講授新課

1、結合實際，設定問題

問題1：某村莊分配土地時，測量了一塊正方形土地和一塊矩形土地，矩形土地的寬和正方形的邊長相等，矩形土地的長為80，測量人員說，正方形土地面積是矩形土地面積的一半，你能幫助工作人員計算正方形土地的邊長嗎？

教師引導學生根據上述條件建立一元二次方程模型。

2、教師講解分解因式法的概念

當一元二次方程的一邊是0，而另一邊分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法。

教學活動3

（三）例題演練，落實雙基

例1、利用分解因式法解下列方程。

（1）5x2=4x

（2）x-2=x(x-2)

（3）(x+1) 2-25=0

例2、利用分解因式法解下列方程。

（1）5(x2-x)=3(x2+x)

（2）(x-2) 2=(2x+3)

教師提問：

（1）你認為分解因式法是解決例2的最好方法嗎？互相交流。

（2）歸納總結分解因式法解一元二次方程的基本步驟。

1、將方程適當變形；

2、將方程左邊因式分解；

3、根據「至少有乙個因式為零」這一條件將一元二次方程轉化為兩個一元二次方程；

4、分別解兩個一元二次方程，它們的根就是原方程的根。

教學活動4

（四）課堂練習，鞏固加深

問題1：用分解因式法解下列方程：

（1）(x+2)(x-4)=0

（2）4x(2x+1)=3(2x+1)

（3）3x(x-1)=2-2x

（4）2(x-3) 2= x2-9

問題2：乙個數的平方的2倍等於這個數的7倍，求這個數。

教學活動5

（五）遷移應用，深化提高

問題1：選擇適當的方法解下列方程：

（1）2(3x-1) 2-18=0

（2）x2-2x-1=0

（3）2x2+x-1=0

（4）(6x-1) 2=1-6x

教學活動6

（六）總結反思，情景發展

問題2：通過本節課的學習，你想進一步**的問題是什麼？

教學活動7

（七）布置作業

課後習題。

分解因式法

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