教學目標
（一）知識目標
（1）了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；
（2）掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；
（3）熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證明．
（二）能力目標
（1）通過圓的特殊內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的**，培養學生觀察、分析、概括的能力；
（2）通過定理的證明**過程，促進學生的發散思維；
（3）通過定理的應用，進一步提高學生的應用能力和思維能力．
（三）情感目標
（1）充分發揮學生的主體作用，激發學生的**的熱情；
（2）滲透教學內容中普遍存在的相互聯絡、相互轉化的觀點．
教學建議
1. 知識結構
2. 重點、難點分析
重點：圓內接四邊形的性質定理．它是圓中探求角相等或互補關係的常用定理，同時也是轉移角的常用方法．
難點：定理的靈活運用．使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的
外角和它的內對角的相互對應位置．
3. 教法建議
本節內容需要乙個課時．
（1）教師的重點是為學生創設乙個**問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和**；
（2）在教學中以「發現——證明——應用」為主線，以「特殊——一般」的**方法，引導學生發現與證明的思想方法．
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教學設計示例
圓的內接四邊形
一、教學目標：
（一）知識目標
（1）了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；
（2）掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；
（3）熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證明．
（二）能力目標
（1）通過圓的特殊內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的**，培養學生觀察、分析、概括的能力；
（2）通過定理的證明**過程，促進學生的發散思維；
（3）通過定理的應用，進一步提高學生的應用能力和思維能力．
（三）情感目標
（1）充分發揮學生的主體作用，激發學生的**的熱情；
（2）滲透教學內容中普遍存在的相互聯絡、相互轉化的觀點．
二、教學重點和難點:
重點：圓內接四邊形的性質定理．
難點：定理的靈活運用．
三、教學過程設計
（一）基本概念
如果乙個多邊形的所有頂點都在同乙個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．如圖中的四邊形abcd叫做⊙o的內接四邊形，而⊙o叫做四邊形abcd的外接圓．
（二）創設研究情境
問題：一般的圓內接四邊形具有什麼性質？
研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）
教師組織、引導學生研究．
1、邊的性質：
（1）矩形：對邊相等，對邊平行．
（2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等．
（3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行．
歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什麼公同的性質．
2、角的關係
猜想：圓內接四邊形的對角互補．
（三）證明猜想
教師引導學生證明．（參看思路）
思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠a與∠b均為平角∠bod的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心o與一組對頂點b、d分別相連，能得到什麼結果呢?
∠a= ，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點．把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角．在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什麼結果呢?
這時有2360°
所以180°
而??? β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補．
（四）性質及應用
定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任意乙個外角等於它的內對角．
（對a層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）
例? 已知：如圖，⊙o1與⊙o2相交於a、b兩點，經過a的直線與⊙o1交於點c，與⊙o2交於點d．過b的直線與⊙o1交於點e，與⊙o2交於點f．
求證：ce∥df．
（分析與證明學生自主完成）
說明：①鏈結ab這是一種常見的引輔助線的方法．對於這道例題，鏈結ab以後，可以構造出兩個圓內接四邊形，然後利用圓內接四邊形的關於角的性質解決．
②教師在課堂教學中，善於調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇於創新．
鞏固練習：教材p98中1、2．
（五）小結
知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質．
思想方法：①「特殊——一般」研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變．
（六）作業：教材p101中15、16、17題；教材p102中b組5題．
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典型例題
例1、圓內接四邊形abcd中，∠a、∠b、∠c的度數的比是3﹕2﹕7，求四邊形各內角度數．
解：設∠a、∠b、∠c的度數分別為3x、2x、7x．
∵abcd是圓內接四邊形．∴∠a +∠c=180°即3x+7x=180°，
∴x=18°，
∴∠a=3x=54°，∠b=2x=36°，∠c=7x=126°，
又∵∠b+∠d=180°，
∴∠d=180°一36°＝144°．
說明：①鞏固性質；②方程思想的應用．
例2、（2001廈門市，教材p101中17題）如圖，已知ad是△abc的外角∠eac的平分線，ad與三角形abc的外接圓相交於d．求證：db=dc．
分析：要證db=dc，只要證∠bcd=∠cbd，充分利用條件和圓周角的定理以及圓內接四邊形的性質，即可解決．
證明：∵ad平分∠eac，∴∠ead =∠dac，
∵∠ead為圓內接四邊形abcd的外角，∴∠bcd=∠ead，
又∠cbd=∠dac，
∴∠bcd=∠cbd，∴db=dc．
說明：角相等的靈活轉換，利用圓內接四邊形的性質作橋梁．
例3、如圖，△abc是等邊三角形，d是上任一點，求證：db+dc=da．
分析：要證明一條線段等於兩條線段的和，往往可以「截長」和「補短」法，本題兩種方法都可以證明．
證明： 延長db至點e，使be=dc，連ae．
在△aeb和△adc中，be=dc．
△abc是等邊三角形．∴ab=ac． ∵? 四邊形abdc是⊙o的內接四邊形，
∴∠abe=∠acd．
∴△aeb≌△adc．
∴∠aeb=∠adc=∠abc．
∵∠ade=∠acb，
又 ∵∠abc=∠acb＝60°，
∴∠aeb=∠ade=60°．
∴△aed是等邊三角形，∴ad=de=db+be．
∵be=dc，∴db+dc=da．
說明：本例利用「截長」和「補短」法證明．培養學生「角相等的靈活轉換」能力．在圓中，圓心角、圓周角、圓內接四邊形的性質構成了角度相當轉換的乙個體系，應重視．
四邊形總結
多邊形的內 外角和定理的綜合應用 1.若四邊形的四個內角大小之比為1 2 3 4，則這四個內角的大小為 2.如果六邊形的各個內角都相等，那麼它的乙個內角是 3.在各個內角都相等的多邊形中，乙個外角等於乙個內角的，則這個多邊形的每個內角為度。4.n邊形的內角中，最多有 個銳角。a.1個 b.2 個 c...
四邊形反思
三年級上冊 四邊形的認識 這個內容看似簡單，其實也挺有意思。我先是引導學生觀察主題圖，創設了學校課外活動的情境，讓學生找一找 圖上有哪些是你認識的圖形？並指給同桌看。學生找到了三角形 長方形 正方形 平行四邊形 梯形 圓形 菱形等等。學生說出了那麼多名稱，有已經認識的，也有似曾相識但並不真正明白的。...
《四邊形》反思
四邊形 是一節概念課，在知識內容上是對已學習過的長方形和正方形的延伸，同時也是操作性較強的一節課，通過學生的自主操作，深化理解。本節課是讓學生能夠直觀感知四邊形，通過討論得出四邊形的特徵，並利用這個特徵來辨別四邊形，以及將四邊形分類。在這節課中，我做的比較好的地方有 1.注重學生為主體，教師為引導者...