班級姓名成績
一、選擇題（ 每小題3分，共24分 ）
1．比﹣1小2的數是（ ）
a．﹣3 b．﹣2 c．1 d．3
2．下列各式中運算正確的是（ ）
a．4m﹣m＝3 b．xy﹣2xy＝﹣xy c．2a3﹣3a3＝a3 d．a2b﹣ab2＝0
3．下列等式變形正確的是（ ）
a如果mx＝my，那麼x＝y b如果|x|＝|y|，那麼x＝y
c如果﹣x＝8，那麼x＝﹣4 d如果x﹣2＝y﹣2，那麼x＝y
4．現實生活中「為何有人亂穿馬路，卻不願從天橋或斑馬線通過？」，請用數學知識解釋圖中這一現象，其原因為（ ）
a．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離
b．過一點有無數條直線
c．兩點確定一條直線d．兩點之間，線段最短
5．下列各組數中，結果相等的是（ ）
a．+32與+23 b．﹣23 與（﹣2）3 c．﹣32與（﹣3）2 d．|﹣3|3與（﹣3）3
6．若直線l上一點p和直線l外一點q的距離為8cm，則點q到直線l的距離是（ ）
a．等於8cm b．小於或等於8cm c．大於8cm d．以上三種都有可能
7．如圖，乙個幾何體上半部為正四稜錐，下半部為立方體，且有乙個面塗有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（ ）
a． b． c． d．
8．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通過觀察，用你所發現的規律確定22019的個位數字是（ ）
a．2 b．4 c．6 d．8
二、填空題（ 每小題3分，共30分 ）
9． 的倒數是 ．
10． 「社會主義核心價值觀」要求我們牢記心間，小明在「百度」搜尋「社會主義核心價值觀」，找到相關結果約為4280000個，資料4280000用科學記數法表示為 ．
11．比較大小：﹣ ﹣．
12．若5x6y2m與﹣3xn+9y6和是單項式，那麼n﹣m的值為 ．
13．若x＝﹣1是關於x的方程2x+a＝1的解，則a的值為 ．
14．若∠α與∠β是對頂角，∠α的補角是35°，則∠β的度數為 ．
15．如右圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數字和的最大值是 ．
16．（2分）一件襯衫先按成本加價60元標價，再以8折**，仍可獲利24元，這件襯衫的成本是元．
17．（2分）在同一平面內，∠boc＝50°，oa⊥ob，od平分∠aoc，則∠bod的度數是 ．
18．（2分）三個互不相等的有理數，既可以表示為1、a+b、a的形式，也可以表示為0、、b的形式，則字母a表示的有理數是 ．
三、解答題（本大題共9小題，共66分 ）
19．（8分）計算：
（12）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．
20．（6分）已知代數式3a﹣7b的值為﹣3，求代數式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值．
21．（8分）解方程：
（1）4（x﹣1）﹣3＝72）﹣＝1．
22．（8分）如圖，點a、b、c在直線l上，點m為ab的中點，n為mc的中點，且ab＝6cm，nc＝4cm，求bc的長．
23．（6分）（1）如圖是由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出它的主檢視和俯檢視．
（2）在主檢視和俯檢視不變的情況下，你認為最多還可以新增個小正方體．
24（4分）如圖，a、b、c是正方形網格中的三個格點，僅用直尺按下列要求畫圖：
（1）畫直線ab、射線ca、線段bc．
（2）畫出表示點c到直線ab距離的線段cd．
25．（8分）甲、乙兩地相距720km，一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛1小時後，快車才開始行駛．已知快車的速度是120km/h，慢車的速度是80km/h，快車到達乙地後，停留了20min，由於有新的任務，於是立即按原速返回甲地．在快車從甲地出發到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是多少？
26．（8分）定義☆運算，觀察下列運算：
（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，
（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．
（1）請你認真思考上述運算，歸納☆運算的法則：
兩數進行☆運算時，同號 ，異號 ．
特別地，0和任何數進行☆運算，或任何數和0進行☆運算， ．
（2）計算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
27．（10分）探索新知：
如圖1，射線oc在∠aob的內部，圖中共有3個角：∠aob，∠aoc和∠boc，若其中有乙個角的度數是另乙個角度數的兩倍，則稱射線oc是∠aob的「巧分線」．
（1）乙個角的平分線這個角的「巧分線」；（填「是」或「不是」）
（2）如圖2，若∠mpn＝α，且射線pq是∠mpn的「巧分線」，則∠mpq＝ ；（用含α的代數式表示出所有可能的結果）
深入研究：
如圖2，若∠mpn＝60°，且射線pq繞點p從pn位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當pq與pn成180°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．
（3）當t為何值時，射線pm是∠qpn的「巧分線」；
（4）若射線pm同時繞點p以每秒5°的速度逆時針旋轉，並與pq同時停止，請直接寫出當射線pq是∠mpn的「巧分線」時t的值．
七年級 上 期末數學試卷
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