海淀區九年級第一學期期末練習
數學試卷
分數：120分時間：120分鐘2016.1
學校姓名准考證號
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．請將正確選項前的字母填在**中相應的位置.
1．在△abc中，∠c=90°，bc=3，ab=5，則sina的值是
abcd．
2．如圖，△abc內接於⊙o，若，則∠acb的度數是
a．40° b．50° c．60° d．80°
3．拋物線的頂點座標是
a． b． c． d．
4. 若點a（a，b）在雙曲線上，則代數式ab-4的值為
a． bcd．1
5．如圖，在abcd中，e是ab的中點，ec交bd於點f，
則△bef與△dcf的面積比為
a． b． c． d．
6．拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移後的拋物線的解析式為
a． b．
c． d．
7．已知點（）、（）、（）在雙曲線上，當時，、、
的大小關係是
a． b． c． d．
8．如圖，ab是⊙o的直徑，c、d是圓上的兩點.若bc=8，，
則ab的長為
a． bc． d．12
9．在平面直角座標系xoy中，a為雙曲線上一點，點b的座標為（4，0）.若
△aob的面積為6，則點a的座標為
ab．（4，）
c．（，3）或（2，） d．（，2）或（3，）
10．如圖，在平面直角座標系xoy中，拋物線
與x軸只有乙個交點m，與平行於x軸的直線l交於a、
b兩點.若ab=3，則點m到直線l的距離為
a． b． c． d．
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．請寫出乙個圖象在第
二、四象限的反比例函式解析式
12．已知關於x 的方程有兩個不相等的實數根，則m
的取值範圍是 ．
13．如圖，在平面直角座標系xoy中，△abc與△頂點的橫、 縱座標都是整數．若△abc與△是位似圖形，則位似中心的座標是
14．正比例函式與反比例函式的圖象交於a、b兩點，若
點a的座標是（1，2），則點b的座標是
15．古算趣題：「笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有
個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足．借問竿長多少數，
誰人算出我佩服．」若設竿長為x尺，則可列方程為
16．正方形cedf的頂點d、e、f分別在△abc的邊ab、bc、ac上.
（1）如圖，若，則的值為
（2）將△繞點d旋轉得到△，連線、.
若，則的值為
三、解答題（本題共72分,第17～26題，每小題5分，第27題6分，第28題8分，第29題8分）
17．計算：．
18．解方程：.
19．如圖，d是ac上一點，de∥ab，∠b=∠dae．
求證：△abc∽△dae．
20．已知是方程的乙個根，求代數式的值．
21．已知二次函式的圖象與x軸交於a、b兩點，點a的座標為，求點b的座標．
22．如圖，矩形abcd為某中學課外活動小組圍建的乙個生物苗圃園，其中兩邊靠牆（牆足夠長），另外兩邊用長度為16公尺的籬笆（虛線部分）圍成.設ab邊的長度為x公尺，矩形abcd的面積為y平方公尺.
（1）y與x之間的函式關係式為不要求寫自變數的取值範圍）；
（2）求矩形abcd的最大面積．
23．如圖，在△abc中，∠acb=，d為ac上一點，de⊥ab於點e，ac=12，bc=5．
（1）求的值；
（2）當時，求的長．
24．如圖，在平面直角座標系中，雙曲線與直線
交於點a（3，1）．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）直線與x軸交於點b，點p是雙曲線上一點，過點p作直線pc∥x軸，交y軸於點c，交直線於點d．若dc=2ob，直接寫出點的座標為
25．如圖，小嘉利用測角儀測量塔高，他分別站在、兩點測得塔頂的仰角為10公尺．已知小嘉的眼睛距地面的高度為1.5公尺，計算塔的高度．（參考資料：取0.8，取0.6，取1.2）
26．如圖，△內接於⊙o，過點b作⊙o的切線de，f為射線bd上一點，連線cf．
（1）求證：；
（2）若⊙o 的直徑為5，，，求的長．
27．如圖，在平面直角座標系中，定義直線與雙曲線的交點（m、n為
正整數）為 「雙曲格點」，雙曲線在第一象限內的部分沿著豎直方向平移或以平行
於軸的直線為對稱軸進行翻摺之後得到的函式圖象為其「派生曲線」.
（1）①「雙曲格點」的座標為
②若線段的長為1個單位長度，則n= ；
（2）圖中的曲線是雙曲線的一條「派生曲線」，且經過點，則的解析式為
y（3）畫出雙曲線的「派生曲線」g（g與雙曲線不重合），使其經過「雙曲格
點」、、.
28．（1）如圖1，△abc中，，ab的垂直平分線交ac於點d，連線bd.若ac=2，
bc=1，則△bcd的周長為
（2）o為正方形abcd的中心，e為cd邊上一點，f為ad邊上一點，且△edf的周長
等於ad的長.
①在圖2中求作△edf（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
②在圖3中補全圖形，求的度數；
③若，則的值為
29．在平面直角座標系中，定義直線為拋物線的特徵直線，
c為其特徵點．設拋物線與其特徵直線交於a、b兩點（點a在點b
的左側）．
（1）當點a的座標為（0，0），點b的座標為（1，3）時，特徵點c的座標為
（2）若拋物線如圖所示，請在所給圖中標出點a、點b的位置；
（3）設拋物線的對稱軸與x軸交於點d，其特徵直線交y軸於點e，點f的坐
標為（1,0），de∥cf.
①若特徵點c為直線上一點，求點d及點c的座標；
②若，則b的取值範圍是
七 上 期末數學試卷
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