李曉冬（廈門大學廈門 361005）
內容提要：收益法是資產評估理論研究的三大經典方法之一，也是資產評估實踐中所採用的基本評估方法之一。收益法基於預期收益估計被評估物件的價值，與基本金融理論和方法具有一致性，因而對收益法公式的深入分析和研究對評估理論和實踐均具有重要意義。
**在市場有效性及資產定價理論和無套利原則假設下，推導出收益法的一般公式，並討論了各種簡化形式及簡化前提，著重討論了基於永續年金的簡化形式和成立條件；並就收益法在評估實踐中應著重注意的應用前提及條件進行**說明，以期對評估理論及實踐有所裨益。
關鍵詞:收益法公式；一般形式；簡化形式；應用問題研究
美國近代著名經濟學家歐文費雪在其名著《利息理論》裡指出「資本，就其資本價值意義而言，僅是未來收益的折現，或者，資本化。任何財產或對財富的權利都是由於成為收益的源泉而具有價值，而且其價值是通過對預期收益的折現而實現的。直到我們了解了一項資本可以為我們帶來多少資產，我們才可能從根本上對該項資本進行評價。
任何物品的當前價值都是買者所願意支付的和賣者所願意接受的價值，其實現必須滿足：關於該物品將帶來的未來收益價值的概念；通過適當的折現率將未來收益折現為現值的利率的概念。」
歐文費雪對資本價值的認識和說明，正是資產定價理論和收益法評估資產價值的理論和哲學基礎。
收益法是將資產未來預期收益折現為現值進而對資產的價值進行評估的基本評估方法之一。
正如歐文費雪所說，收益法的現實基礎是,投資或持有資產的目的是獲得收益，但同時也必然要承擔損失和風險，當然，也有可能獲得超額收益。
時間是最重要的損失，進行投資必然推遲同等數額的消費，時間補償是投資或持有資產應獲得的收益的一部分。
機會成本，顯然，投資必然會推遲消費或失去投資於其它資產的機會。
價值損失，所投資或持有的資產價值發生減值或貶值的損失。
管理成本，所有與資產管理及交易有關的支出。
顯然，投資和持有資產產生的上述收益及損失和風險均應得到補償，其表現形式即為要求收益率，或期望收益率，折現率，即資產的投資者或持有者對收益及損失和風險的補償要求。只有資產產生的總收益足以補償投資者或持有者的收益要求及損失和風險補償要求時，投資者才會投資該項資產，持有者才會繼續持有該項資產。
投資或持有資產的實質是資產向資本的轉化，即資本化，是將現時的價值投入轉化為增值的以後各期價值的流入，也即是預期現金流，該系列現金流的現值總和決定了資產的現時**或價值。
上述即為收益法的基本思想，該基本思想的數學化即是收益法的一般及其各簡化形式。
一、收益法公式一般形式和簡化形式
（一）收益法的一般形式
定義為資產在第期（基期）的**，為資產在第期（下期）的**，為資產在第期的要求收益率，為資產在第期（下期）的資產紅利。
通常，資產的收益包括兩部分，一部分為**變化產生的收益，即**收益（或資本性收益），若**下降時即為負收益；一部分為**變化以外的收益或持有資產期間的收益，即資產紅利（或資產性收益）。
由資產定價理論，資產在第期的**或價值即為資產的預期收益經適當折現後的現值之和。顯然，在簡單兩期情況下，有
1）同時，由無套利條件，當市場利率為時，投資**為的資產，在兩期情況下，有2）
也即3）
由以上兩式，有4）
5）即，由資產定價理論和無套利條件，資產的要求收益率應等於市場利率。
由 6）
則有7）
上式即為兩期且無套利情況下資產**的決定模型。
若為期，則有
8）即為收益法的一般形式。
（二）一般形式的三種基本簡化形式
此處，可依公式中引數的不同取值情況對上述一般形式進行簡化。
1.，且，則
9）此時，若10）
11）此即為投資資產可產生等額永續年金且折現率恆定的情況。
顯然，依據生成此式的假設條件，要求
收益期為無限期，即；
永續收益可以視為永續年金且須為等額常數，即；
要求收益率（準確地說此時應稱作資本化率）為恆定，即。
毫無疑問，上述假設條件均過於嚴格。
通常，資產的所有者不會無限期持有資產，實際當中也無任何理由據以認為資產所有者可以做到持有至無限期；
受種種因素的影響和條件的限制，資產的正收益是否可以持續一段甚至是相當短的時期，一般來說，都是難以確定的，更不須說可以產生永續收益；
最後，要求收益率是投資者或資產持有者的心理要求收益率，即投資或持有該資產要求得到的回報，沒有理由假設該收益率為恆定，並且，由無套利條件可知，該要求收益率應等於市場利率，而市場利率受種種因素的影響時時波動，則該要求收益率必然變化，即使無套利條件近似成立，要求收益率同樣會受到市場利率的影響而波動，從而無法保持恆定，更不會恒為常數。
2.若12）
若當時，有，，，，則有
13）顯然有
14）此時要求
即通常應有
此時要求資產具有穩定的增長率。
從數學和邏輯學的角度，允許，此時資產價值出現負值，但並沒有違背數學和邏輯學的規則。而且即使在實際當中，仍有可能存在這樣的情況，即資產的收益在一定時期內超過正常的市場收益，而且並不鮮見，此時，由計算的資產價值出現了負值，但要注意，此時，也只有運用該公式計算才會出現負值，而用其他公式計算仍然為正值，這正說明了該公式的缺陷，同時也表明在運用該公式**估資產價值時應格外小心。
事實上，出現資產負值主要是因為該公式僅僅是乙個近似公式，其將無限期限的形式轉變為易於計算的形式，進行了大量的簡化。由8）
當時，其本質上是乙個無窮級數，通常，無窮級數可能發散，可能收斂.當其度量資產收益經過無限期的增長後折現為總現值時，上述表明，該總現值可能存在，可能無窮大。這是上式所包含的全部意義。
但由於無限期問題在實際當中無法處理和計量，也無法用以對資產進行評估，故採取近似演算法，將其轉化為有限期問題，甚至簡單的比例問題，以便於處理。但是，在該轉化過程中，卻僅僅為便於計量和處理而沒有任何理論依據的將原不一定收斂的級數轉化為收斂級數並簡化為乙個比例關係，轉化得以成立的表現和要求即是對其中的引數強行施加了保證原級數收斂的收斂條件，即。在原公式中，由於原級數不必一定收斂，顯然並不存在這一條件。
因而，在應用評估資產價值時，應當充分注意其引數應滿足的條件。
從數學角度而言，滿足條件既可保證原級數收斂，也即可以保證從原級數向上式的轉化得以進行，但在實際當中，這一條件顯然將變為。
在短期，或在滿足一定條件下的相當的一段時期內，可能有，或，即增長率為負，或者大於收益率。但在長期或無限期條件下，前一種情況下資產現值最終為零，事實上，該種資產在現值持續下降的過程中即會被淘汰，後一種情況下資產現值最終變為無限大，顯然沒有實際意義。
從可以看出，還需滿足更嚴格的條件。事實上，即使滿足，如果充分接近，資產**仍然會變得無限大，這一公式也就失去了實際意義。顯然，在無限期，不會始終保持與十分接近，而且，通常資產或企業預期的紅利在長期只能保持乙個相對較小的增長率。
由13）
並由通常的符號記法，可得到紅利具有穩定增長率的紅利增長公式
15）則此時現值，即資產**或價值為
16）進一步分為兩階段確定資產**或價值為
17）此時要求資產**或價值的確定可分為兩個階段，第一階段為有限期，在該期內，折現率為，紅利以穩定增長，此階段內總收益的現值為第一項；第二階段為無限期，即由期以至無限期，在該無限期內，資本化率為，紅利以穩定增長以至無限期，此階段內的總收益為：首先將由期以至無限期產生的收益折現至第期，再將該折現值再次折現至現期。注意，將由期以至無限期產生的收益折現至第期時，應當使用資本化率而不是折現率。
由13）
還可得到企業股權資本價值及企業價值評估形式
企業股權資本價值18）
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