解家畢孫東亞
中國水利水電科學研究院，北京，100044
摘要：提出了事件樹構建的原理和方法、及分枝概率的計算方法，事件樹法能靈活地處理自然變化及認識不確定性等因素引起的系統反應，其在堤壩風險分析中應用較廣。以乙個例項介紹了其在堤防風險分析中的應用，例項考慮了堤防的三種可能破壞模式：
漫頂、結構失穩、地基侵蝕，詳細地分析了堤防系統中的各不確定參性影響因素及其定量求解方法，從工程例項中可以清楚地看出事件樹法的優越性。
關鍵詞：風險管理；事件樹；失效概率；激發事件
1 引言
堤防和大壩風險分析和管理是近幾十年發展起來的關於評價堤壩安全及其對下游威脅程度的方法，其建立在對堤防和大壩失事概率的分析和堤壩失事所造成的下游損失和影響估算的基礎上。所謂風險，澳大利亞大壩委員會（ancold）定義為對生命、健康、財產和環境負面影響的可能性和嚴重性的度量，為潰壩可能性和結果的乘積。水庫潰壩風險管理是指採用系統的、規範的方法對大壩可能承受的風險進行識別、估算和處理(stewart 2001)。
研究者們提出過多種形式的風險管理框架，但一般都包括三方面的內容：風險分析（也稱為風險識別）、風險評價、風險管理和決策。堤防的風險管理方法與大壩類似。
在大壩風險管理框架中，風險分析是風險評價的前提，風險評價又是風險管理與決策的依據。大壩風險管理的最終目的，就是在適度風險的情況下採取一系列的決策，如是否進行大壩安全加固（洩洪措施的擴建和改造、壩體加固、壩體裂縫處理、壩基防滲處理、金屬結構補強改造等）、是否降低水位執行、是否決堤分洪等。
工程風險分析有很多種方法，事件樹方法是複雜岩土工程體系風險分析的常用方法，尤其是對於堤防和土石壩工程，事件樹分析顯示出了較大的優越性和靈活性。美國墾務局、英國哥倫比亞水利水電管理局等水利水電管理機構在這方面做出了重要貢獻。
2 事件樹法基本原理
事件樹方法是根據一些規則用圖形來表示由某些激發事件可能引起的許多事件鏈，以追蹤事件破壞的過程和評價系統的可靠性。隨著事件數目的增加，這個圖形表示法就像一棵樹的枝葉一樣展開，這就是事件樹名稱的由來。
事件樹的繪製從某些偶然激發事件開始，在堤壩風險分析中，這些激發事件可能是洪水、**、人為管理失誤、內部缺陷或其它因素。事件樹分析試圖生成由這些激發事件引起的所有結果事件，相應地，還生成可能由結果事件導致的分枝事件，如此一直進行下去。事件結果由從代表某一特定事件的概率點引出的乙個分枝表示，這個過程將會產生很多事件鏈，一些事件鏈將導致系統破壞，但大多數不會。
假如給出了事件樹上本事件之前的所有事件的概率，則該事件就與乙個條件概率相聯絡。乙個事件鏈的聯合概率的計算是把沿事件鏈上的所有條件概率相乘而得。把由某一激發事件引出的事件鏈上的所有失效事件的概率加起來就得到由該激發事件引起的失效概率。
把所有激發事件的失效概率加起來就得到系統的總破壞概率。
2.1 激發事件
激發事件是事件樹上的第乙個節點，它是激發系統失效的事件。在堤壩風險分析中，典型的激發事件有：（1）大暴風雨引起水庫和河道水位的上公升；（2）**造成地面顫抖；（3）設計或施工缺陷；（4）裝置例如溢洪道閘門失效；（5）人為管理失誤。
通常每一激發事件及其引發結果都是獨立考慮的，即獨立的。
對於系統以外的激發事件，例如大暴雨或**，通常被視為自然變化現象來對待，即作為在時間程序上隨機發生的偶然變數。因此，它可以採用隨機點過程例如泊松或負二項分布來模擬，它們是系統上的荷載，而事件樹就是要模擬由這些荷載引發的結果。假設激發事件是隨機的則暗示著結果是每年失效的概率，例如，在洪水頻率曲線或**重現函式。
內部激發事件通常也被稱為正常運**況下的破壞。
2.2 事件樹的繪製方法
圖1給出了乙個簡單的事件樹例項，圖2顯示了相應的術語。事件樹的繪製從激發事件開始，事件結果由從代表某一特定事件的概率點引出的乙個分枝表示。在有關電廠、飛機和其它機械裝置的風險分析文獻中，事件樹的結果事件通常都限制為乙個具有兩個分枝的叉狀結構，這對大多數岩土工程應用來說都過於嚴格。
在岩土工程中，乙個事件具有多個離散甚至是連續的結果是合理的，但為了計算上的方便，常常把連續結果近似為離散結果。乙個事件的結果事件（結果空間）要滿足一定條件，即其結果是相互排斥且是沒有遺漏的，乙個概率節點只能緊跟著乙個分枝。事件樹上任何事件鏈末尾的結點稱為枝葉（leaf），每一枝葉發生的概率及其導致的結果就是風險分析所關心的兩個要素。
圖1 乙個簡單的事件樹例子
圖2 事件樹結構幾術語
2.3 影響圖和事件樹
影響圖是用圖形表示激發事件、自然狀態、系統的條件及結果之間的關係。影響圖的功能是用於圖形化表示系統的構件、不確定性及結果的相互關係，特別用於支援乙個系統的構件、不確定性和結果的風險模型的發展，它不包括數學模型，它只處理實體之間的關係。
影響圖和事件樹是同一系統的不同表示，經常首先用影響圖構造系統模型，然後在用從影響圖中獲得的資訊為同乙個系統構建乙個事件樹。影響圖用事件節點代表乙個過程周圍的不確定條件，同時用行為點代表分散的過程步驟；節點之間的關係用有向路徑表示，這些路徑有時用弧或影響線表示。事件、過程步、結果、或者是這三個因素與分析系統構件的關係的影象就是用圖形來表示外部事件或不確定的效果。
2.4 分枝概率的計算
從節點引出的單一分枝的概率通常可以通過以下幾種方法來得到：（1）統計（及經驗）估計，（2）可靠性（即工程）模型，（3）故障樹分析，（4）專家意見。故障樹分析就是通常所說的邏輯分析法，它在有關專著裡有介紹。
2.4.1 統計估計
統計估計最常用的情況是激發事件例如大暴雨或**等的概率估計問題。激發事件的發生通常用靜態泊松過程模擬，用單一引數λ表示在單位時間內（通常是一年）其發生的次數，該模型可表示為：
1）式中，n是發生的次數，λ是在單位時間內發生的頻率。靜態意味著λ在時間上是常數，在時間段t內發生的次數為：
2）式中，n的均值e[n]=λt，方差var[n]=(λt)2。其它點過程模型也可以用於表示激發事件的發生。
泊松分布最重要的假定就是事件是獨立發生的。所以，如果今年發生了一次大暴雨，下一年發生類似大暴雨的概率不受影響。歷史統計記錄通常是估計外部激發事件超越概率的基礎，但在很多地方，這些記錄時間都很短，這給估計帶來了一定的誤差。
單位時間長度上事件發生的次數n的**概率分布可以通過在不確定引數的空間上積分模型而定，按下式計算：
3）**得到的概率分布僅只是n在不確定引數空間積分後的邊緣分布，如果有多個不確定引數，則可以採用類似的方法，但此時λ為一向量。
2.4.2 可靠性模型估計
可靠性模型是用力學原理或自然科學理論來計算系統效能的可靠程度。例如，可以根據土壩邊坡穩定的理**式，並考慮影響邊坡穩定的各種不確定性因素，然後計算土壩滑動的概率。此時，可以認為該理**式是在各影響引數是確定條件下得到的。
假定有乙個模型（它可能是確定性的），它使大壩的一些效能變數x與乙個或一組引數θ相關，其關係式為：
4）還假定引數θ中的不確定性可以用概率密度函式fθ(θ)表示，不確定性變數x的概率密度函式就可以表示為：
5）引數中的不確定性是通過積分得到的，如果工程模型g(θ)是確定性的，則fx(x)就是乙個簡單概率密度函式，它反映的是模型引數的不確定性對效能變數不確定性的影響。如果工程模型本身是乙個隨機關係式，則fx(x)的形式將更複雜，且模型g(θ)的一些引數本身需要用時間和空間中的可變性表示。
3 事件樹法在堤防風險分析中的應用例項
考慮某堤防在暴雨情況下的風險問題，此時，堤防可能出現三種潛在破壞模式：堤防漫頂、堤身或基礎失穩、地基侵蝕。表1列舉出了與以上各種潛在失事模式相應的系統狀態和狀態變數，至少有四個系統狀態與潛在的破壞模式有關：
（1）相對於堤頂的洪水位，（2）堤身和地基內的孔隙水壓力或水力梯度，（3）堤防的強度和穩定性，（4）地基**現管湧。表2把系統分析中的各種不確定性分開為自然變化不確定性和認識不確定性，圖3給出了堤防風險分析的影響圖。
表1 堤防例項的重要系統狀態
表2 堤防例項中的重要不確定性
圖3 堤防風險分析的影響圖
根據本文介紹的原理，本例項中的激發事件是大暴雨，從圖3可以清楚地看出在大暴雨情況下可能發生的子事件。假如不考慮堤防和堤身中可能存在軟弱夾層和透鏡體的情況，問題會變得簡單許多，但這是由於人類的認識手段有限而造成的，在一般工程中，這兩種情況又是影響工程安全的關鍵因素。圖4繪出了三種可能的破壞模式的事件樹圖。
由於事件樹是由一些用節點代表的事件構成的，從乙個節點引出的乙個分枝表示乙個可能的結果，且由於這些結果是相互排斥且無遺漏的，結果只能緊跟著乙個分枝。河道中的洪水位總是在一定範圍內變化，為了分析方便，把洪水位分成三個連續的區段，但三個區段的和概率為1。各分枝概率的計算方法見表3，從事件樹上可以得到，當發生概率為0.
001的大暴雨時，堤防漫頂的概率是0.1，因此，每年發生該頻率暴雨漫頂破壞的概率為1.0×10-4。
在本例項中，沒有考慮既有沙層透鏡體又有軟弱土層的情況，在實際情況中是會出現的，此時，問題變得更加複雜一些。
圖4 堤防風險分析的簡單事件樹模型
從圖4中可以清楚地看出影響堤防安全性的各種不確定性的關係，由於事件樹是按事件發展順序展開的，它們遵從一條就好像可能展開的事件鏈，沿著某一條事件鏈就好像事件發展的過程，因此，事件樹法是非常有用的。從事件樹的繪製過程中不難發覺，由於事件樹是把影響系統安全的隨機因素作為事件樹上某一條事件鏈分枝表示，且是按事件發展順序組合起來，所以，它用於處理特殊場址的特殊情況也非常靈活。表3 列出了堤防風險分析例項中各事件節點概率的計算方法和各種不確定性的**。
在水利水電工程中，由於自然因素的不可知性、環境變化，在加上人類認識水平的有限性，各種不確定性始終包含在工程分析當中，採用風險分析無疑是比較科學的。
X射線原理及其在材料分析中應用
1 引言 任何物質均由原子 離子或分子所組成。晶體有別於非晶物質，它的內部所含原子 離子或分子具有嚴格的三維有規則的週期性排列。可以從晶體中取出乙個基本單元,稱之為晶胞。晶體的週期性結構使晶體能對x射線 中子流 電子流等產生衍射效應，形成x射線衍射法 中子流衍射法和電子衍射法，這些衍射法能獲得有關晶...
截位法原理與在分析中的巧妙應用
第二步 計算分子分母大致倍數。一般可採取直接看，和取左二位看二種方式。比如這題可看出大約是2倍的樣子。取左二位則 84 42 2。一般倍數2 2.5 3 3.5 4 這樣的形式即可。第三步 截分母。此題因為計算精度要求高，我們不強求截成個位，截成二位分母就可以了。4196 左四位加4，變成4200了...
收益法公式分析及其在評估實踐中的應用問題研究
李曉冬 廈門大學廈門 361005 內容提要 收益法是資產評估理論研究的三大經典方法之一，也是資產評估實踐中所採用的基本評估方法之一。收益法基於預期收益估計被評估物件的價值，與基本金融理論和方法具有一致性，因而對收益法公式的深入分析和研究對評估理論和實踐均具有重要意義。在市場有效性及資產定價理論和無...