截位法原理與在分析中的巧妙應用

2021-03-04 09:33:56 字數 2644 閱讀 5559

第二步:計算分子分母大致倍數。一般可採取直接看,和取左二位看二種方式。比如這題可看出大約是2倍的樣子。取左二位則:84/42=2。

一般倍數2 2.5 3 3.5 4 這樣的形式即可。

第三步:截分母。此題因為計算精度要求高,我們不強求截成個位,截成二位分母就可以了。4196 左四位加4,變成4200了。

第四步:變分子。分母左四位加了4,分子是分母的2倍,所以分子的左四位要加 2*4=8 8432+8=8440

第五步:計算。844/42=422/21=20095

資料分析題因為有選項可供判斷,絕大多數可忽略0和小數點。這題就不要寫成8440/4200而浪費時間了,另外計算過程中可通過約分,簡化計算。至此變成422/21 相對於8432.

16/4196.38 直接算,可簡單很多了。而截位過程雖然寫出來有五步,但用熟了,其實短短十幾,幾十秒就可以搞定。

有朋友會問,你這樣算有什麼根據,準不准?根據我的實踐證明,截位計算只要你倍數計算準確,善於控制誤差,能算得很準,能解決90%以上的資料分析計算題。

現在我從理論上把截位法的原理作一下闡述。

乙個分數a/b= 20/5 分子a是分母b的4倍,那麼

假如我把5變大一點,變成6,那麼要保持結果不變,分子要怎麼變化呢?

20/5=?/6 大家看出來了分子應該加4,變成24。

20/5=24/6

分母加了1,分子是分母的4倍,分母要加4*1=4.

因為:我們看到分母增加了:b*1/5 =5*1/5 = 1那麼要保持結果不變,分子也要增加 a*1/5=4 * b*1/5 =4 * 5 * 1/5 = 4 (因為 a=4b )

變化過程相當於

a/b= a*6/5: b*6/5 分子分母同時擴大6/5倍,結果不變。

原理簡介如上,這就是為什麼分子變化a,分母要根據倍數n,變化na的原因。

曾經有網友問:如果分子比分母少怎麼辦?

比如: 3256.93/8135.69=

方法一:調位。

325693

813569

這樣算來還是4倍。只是截位時,分子分母變化的位數發生變化了。

方法二:用除法。

比如這題,81/33= 大約是2.5倍的樣子,我們如果把分母813569 變為814 再變為81,分子就要變化 4/2.5=1.6 的樣子。

截位法應用舉例:

傳統截位法:

8125.36/9583.66=

分子比分母少,可採取換位的方法。

812536

958366

分母跟100相近,我們看成100,那麼大約是8倍多點的關係。

958366-》958-》96 -》100 加4

4*8=32 8倍多點,那麼我們可取33

812536

33 8455 實際結果 8478

精確到了左二位,左三差2的樣子,完全滿足資料分析大部分計算題了。

常用分數截(取)位法:

2023年收入是2467元,比2023年增長了14.32%,問增長了多少元?

a.302 b.309 c.322 d.348

一般列式法:

2467/1.1432*14.32% 或2467-2467/1.1432

這裡我們可以通過熟記常用分數,而達到簡化計算的目的。1/7=0.142857 和 1432 可以說是相差很少。

那麼我們就把14.32 看成1/7。

去年增長了1/7,那麼相對於今年來說就是增長了1/8,

因此結果就是:2467*1/8=308.4 實際結果:309.0

誤差分析:1432 vs 3084 2倍多的關係

1432看成142857(1/7) 左四小不到4,那麼結果左四要加2*4=8左右即 3092 這樣看,跟結果就很相近了。

事實上因為1432和142857差得很小,因此可直接看成1/7,算出來的結果3084也是很精確的。這裡進行誤差分析是為了對截位法做乙個說明。

這是用結果和變化資料相比。和分子分母比是截位法的二種變化方式。當然如果是乘法的話是二個乘數的變化。

此題我們通過記憶中的常用分數,進行取位,從而大大簡化了計算。截位法實際上不只是把數字截短,還可把數字截成任意方便計算的數。請再看下法:

比較截位法:

湖南今年收入是8845.63萬元,比去年增長12.3%;江西去年收入是9243.65萬元,比去年增長19.8%,問湖南和江西去年哪個收入高?

列式:884563/1123 924365/1198 (為簡便忽略了小數點。)

此類題其實不用分開一一計算,通過截位法可以很快解決。

我們先把分母截成三位 112 120,以分母分子小的數為基準。

8846/112 (截短) 我如果把 112變為120,分子怎麼變呢?

加了8,倍數是8倍不到。 8*8=64 取62吧

8846

629466

即:8846/112=9466/120>9244/120

所以去年是湖南的多。

當然此題也可通過差分法判斷。

根據情況可取前三位:

885/112 924/120

39/8 < 885/112 (湖南) 所以湖南的大。

大家可能初次接觸這種方法覺得不習慣,用起來慢,實際上只要多練,熟練後算起來是很快的。資料分析的很多題看起來十分複雜,其實只要掌握了方法,多數根本不用計算,通過分析和截位口算就可以搞定。

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