「比例法」
一、學習目的：
1、用比例法求解串聯電路中的電壓、電阻。
2、用比例法求解併聯電路中的電阻、電流。
二、知識儲備
串聯電路中電流關係
電壓關係
電阻特點
電功率關係
相同時間內產生熱量關係
相同時間內消耗電能關係
併聯電路中電流關係
電壓關係
電阻特點
電功率關係
相同時間內產生熱量關係
相同時間內消耗電能關係
三、課堂練習
1．如圖所示，電源電壓保持不變，開關s斷開時，電壓表示數為2v；開關s閉合時，電壓表示數為6v，那麼電阻r1:r2
2．如圖所示的電路中，電壓u保持不變，電阻r1=r2，開關s斷開時，電流錶的示數為i1；開關s閉合時，電流錶的示數為i2，則i1：i2= 。
３．某照明燈額定電壓是36v，正常發光時燈絲電阻為24ω，則照明燈的額定電流是 a．如果電源電壓是48v，為使照明燈正常發光，可以在電路中串聯乙個阻值為 ω的電阻．
４．在圖3所示的電路中，電源電壓不變，r2=10ω。s1 閉合、s2斷開時，電流錶的示數為0.2a．兩開關都閉合時，電流錶的示數為0.5a，則電阻r1
５.在圖6所示的電路中，r1的阻值為10ω，只閉合開關s1時電流錶的示數為0．3a，再閉合開關s2後，電流錶的示數為0．45a，則r2的阻值為 ω
６如圖2電路中，電源電壓不變，r1=10ω．s閉合前、後電流表示數之比為1：3則r2
７、如圖2所示的電路中，電壓表v1的示數為9伏，電壓表v2的示數為3伏，那麼r1與r2的阻值之比為
a．2：1 b．1：2 c．3：1 d．1：3
８.、如圖2所示電路，電源電壓恆定不變．當s1閉合、s2斷開時，電壓表的示數為3 v；當s1斷開、s2閉合時，電壓表的示數9 v，則r1︰r2為（ ）
a. 1︰2 b. 2︰1 c. 1︰3 d. 3︰1
９.、兩定值電阻r1=9ω，r2=18ω，若將r1、r2串聯後接在電源兩端（電源電壓不變），此時r1、r2兩端的電壓之比為若將r1、r2併聯後接在同一電源上，則通過r1、r2的電流之比為 ，前後兩次電路消耗的總功率之比為
１０.標有「6v 3w」的甲燈和「12v 12w」的乙燈，並聯接在6v的電源上（假設燈絲的電阻不變），下列說法正確的是a.甲、乙兩燈消耗的電能之比是1:4
b.甲、乙兩燈的電阻之比是1:2
c.通過甲、乙兩燈的電流之比是1:2
d.甲、乙兩燈的實際電功率之比是1:1
１２．（2010，**）如圖2-2-21所示電路，若甲、乙均為電流錶時，斷開開關s，兩電流錶讀數為i甲：i乙 = 2：3，若甲、乙均為電壓表時，閉合開關s，則兩電壓表的讀數u甲︰u乙＝ 。
１４.電阻r1和r2併聯在電路中，通過r1的電流與干路的電流之比為3:4，那麼把他們串聯起來接入某電路後，r1和r2兩端的電壓之比為（ ）
a１５．兩盞電燈ｌ１標有「６ｖ ３ｗ＂字樣，ｌ２沒有標記，測得ｌ２的電阻為６ω，把它們串聯起來接入某一電路，它們均能正常發光，那麼該電路兩端的電壓為 ，ｌ２的電功率為 。
歐姆定律和電功率是電學內容的重點，同時也是中考的熱點，並且常常結合串、併聯電路特點來考查，考題綜合性較強。在這類考題中如果能抓住電路變化時某些不變的物理量，列出比例式，常能避免繁雜的運算，使求解過程簡單、明了。以下例題都是練習比例法計算的經典題目:
串聯分壓練習：
1. 把r1、r2兩電阻串聯接在電路中，若電源電壓為12伏，r1=3r2，則各電阻上的電壓
u1伏，u2伏。
2．串聯在電壓為12伏電路中的電阻r1是總電阻r的五分之一，則r1上的電壓是伏。
3．有乙個10歐的電阻，正常工作時的電壓為u，現將它接入電壓為1.5u電源上，為使它正常工作，應串聯乙個歐的電阻。
4．變阻器的最大阻值是燈絲電阻的4倍，如圖2，滑片p在變阻器中點c和b端時，電壓表先後示數之比是
圖2圖3
5．如圖3所示電路，已知的示數是4伏，電壓表的示數是6伏，r3=3r1。求：電源電壓u。若r2=6歐，則r1歐，
r3歐。
6．如圖4，電源電壓保持不變，當滑片p在
變阻器上滑動時，電壓表示數變化範圍是
u/2—u/3，則r1：r2：rab
圖4併聯分流練習
1．r1=3r2，並聯接在電路中，若干路電流為2安，則通過r1的電流i1= 安，通過r2的電流i2= 安。
2．r1、r2兩電阻併聯在電路中，干路總電流是通過r1的電流的4倍，若r1=30歐，則r2歐。
3．如圖6，r1=4r2，s1斷開，s2閉合，電流表示數為i，s1、s2同時閉合，電流表示數為i，，則i：i
4．如圖7所示電路，s斷開與閉合時，電流表示數之比是1：3，若r2=20歐，則r1= 歐。
圖6圖7圖8
5．如圖8所示電路，已知三個電流表示數之比為4：3：1，若r1=10歐，則
r2= 歐，r3歐。
6.如圖9，開關斷開與閉合時，電流錶的示數之比為3：5，若r1=20歐，則r2= 歐。
7.如圖10，電流錶的是數之比為a1:a2=3:8,若r2=15歐，且r3=3r1, 則r1歐。
（電功率）比例法練習
1． 如圖所示，電源電壓保持不變，滑片ｐ在ａ端和ｂ端時，r消耗的電功率之比是４：１，若燈的電阻為１０歐，求滑動變阻器的最大阻值。
2．如圖所示，電源電壓保持不變，滑片ｐ在變阻器中點和ｂ端時，r1消耗的電功率之比是9：4，若燈的電阻為１０歐，求滑動變阻器的最大阻值。
3. 如圖所示，電源電壓保持不變，滑片ｐ在變阻器中點和ｂ端時，變阻器消耗的電功率之比是9：8，若r1的電阻為１０歐，求滑動變阻器的最大阻值。
例1. 甲燈標有「220v 100w」，乙燈標有「220 25w」，某同學在連線照明電路時不慎將它們串聯在照明電路中，求甲、乙兩燈實際電功率各多大？
分析：此題按常規解法是先根據，求出甲、乙兩燈正常發光時的電阻，然後用求出i，再根據求出各自的實際功率，但這樣計算量較大，結果的精確程度差，花時間多，若採用比例法則速度較快。
解法1：因為：
所以在串聯照明電路中，
所以根據可得：
解法2：
串聯時：
例2. 如圖1，電源電壓恆定，，當開關閉合後，變阻器的滑片p在某兩點m、n之間移動時，電壓表的示數由4v變為8v，兩次電阻r消耗的電功率比為25：1，求電源電壓以及滑動變阻器兩次接入的阻值。
圖1 分析：此題可由題中給定的變阻器兩端的兩個電壓值，電阻r在兩種情況下消耗的電功率比，適當表示出變阻器兩端的電壓，再根據公式，在r一定時，p與u2成正比，列式求解。
解：（1）設電源電壓為u，電阻r兩端的電壓分別為，，即：，由公式，可知
故，即，解得。
（2）設變阻器在m、n位置時接入阻值分別為，根據串聯電路中的特點可知：
，所以例3. 如圖2，當滑動變阻器接入阻值為r時，電阻r0上消耗電功率為p0，當滑動變阻器接入阻值為rx時，電阻r0上消耗電功率4p0，則rx的阻值為（ ）
圖2 abcd.
分析：對於同一電阻r0而言，根據，可知p與i2成正比，由前後功率比得出電流比，進而得出電阻關係。
解：因為，
所以在電源電壓一定時，i與r總成反比，故有：
即：，所以，選c。
例4. 圖2中，開關閉合後，p在a端時，上消耗電功率為，p在b端時r0上消耗電功率為，則p在b端時，變阻器消耗的電功率為（ ）
a. 7wb. 3wc. 2wd.2.25w
分析：設電源電壓為u，變阻器最大值為r，p在b端時r0的電壓為u0，本題求p在b端時變阻器消耗的電功率px，關鍵在找出r0與rab串聯時電壓比值，間接找出p在b端時為多少。
p在a端時
p在b端時
兩式兩邊相除得
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