課題：函式y=asin(ωx+φ) 的圖象
題型一:圖形變換
題型變換法則:
主要題例:
是由y＝sin(x＋)向右平移個單位得到的.
2.若將某函式的圖象向右平移以後所得到的圖象的函式式是y＝sin(x＋)，則原來的函式表示式為( )
答案：a
3.把函式y＝cos(3x＋)的圖象適當變動就可以得到y＝sin(－3x)的圖象，這種變動可以是( )
a.向右平移 b.向左平移 c.向右平移 d.向左平移
解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］
∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到y＝sin(－3x)的圖象.
答案：d
4.將函式y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱座標不變，而橫座標變為原來的2倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是( )
分析：這是三角圖象變換問題的又一類逆向型題，解題的思路是逆推法.
解：y＝f(x)可由y＝sinx，縱座標不變，橫座標壓縮為原來的1/2，得y=sin2x;再沿x軸向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝sin(2x＋).
答案：c
題型二:根據圖象求函式解析式
題型介紹:本類題主要是設函式解析式為y=sin(ωx+φ),從圖象上的已知量中分別找出a,再用待定係數法求解出.難點集中在的確定上.
1. 巧求初相角
求初相角是高中數學學習中的乙個難點，怎樣求初相角?初相角有幾個?下面通過錯解剖析，介紹四種方法.
如圖，它是函式y＝asin(ωx＋)(a＞0，ω＞0)，｜｜＜π的圖象，
由圖中條件，寫出該函式解析式.
錯解：由圖知：a＝5
由得t＝3π，∴ω＝＝
∴y＝5sin(x＋)
將(π，0)代入該式得：5sin(π＋)＝0
由sin(＋)＝0，得＋＝kπ,＝kπ－(k∈z)
∵｜｜＜π，∴＝－或＝,∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋)
分析：由題意可知，點(，5)在此函式的圖象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，則y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合題意.
那麼，問題出在**呢?我們知道，已知三角函式值求角，在乙個週期內一般總有兩個解，只有在限定的範圍內才能得出惟一解
正解一：(最值點法)
將最高點座標(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5
∴＋＝2kπ＋
∴＝2kπ＋(k∈z)取＝
正解二：(起始點法)
函式y＝asin(ωx＋)的圖象一般由「五點法」作出，而起始點的橫座標x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始點橫座標x0,就可以迅速求得角.由圖象求得x0=-,∴=-ωx0=- (-)=.
課後作業：
1.如圖a是週期為2π的三角函式y＝f（x）的圖象，那麼f（x）可以寫成( )
2.如圖b是函式y＝asin(ωx＋φ）＋2的圖象的一部分，它的振幅、週期、初相各是( )
3.如圖c是函式y＝asin（ωx＋φ）的圖象的一段，它的解析式為( )
ab.cd.
4.函式y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）在同一週期內，當x＝時，有yｍax＝2，當x＝0時，有ymin＝－2 ，則函式表示式是 .
5.如圖d是f（x）＝asin（ωx＋φ），a＞0，｜φ｜＜的一段圖象，則函式f（x）的表示式為
6.如圖e，是f（x）＝asin（ωx＋φ），a＞0，｜φ｜＜的一段圖象，則f（x）的表示式為
7.如圖f所示的曲線是y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）的圖象的一部分，求這個函式的解析式.
8.函式y＝asin（ωx＋φ）＋ｋ（a＞0，ω＞0）在同一週期內，當x＝時，y有最大值為，當x＝時，y有最小值－，求此函式的解析式.
9．由圖g所示函式圖象，求y＝asin（ωx＋φ）
（｜φ｜＜π）的表示式.
選題意圖：考查數形結合的思想方法.
10．函式y＝asin(ωx的圖象如圖h，求函式的表示式.
11.把函式y＝sin(2x－)先向右平移個單位得到而後,橫座標不變,縱座標伸長為原來的兩倍得到再縱向不變,橫座標變成原來的得到
12.寫出 「由y＝5sin(x－)到」 和 「由變換到y＝5sin(x－)」的圖形變換過程.附紙說明.
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