教學設計
高階中學付金鶴
一． 教材分析：
本節課內容是人教a版數學必修4第一章第五節《函式y＝asin(ωx+φ)的圖象》，是在學生已經學習了正、余弦函式的圖象和性質的基礎上，進一步研究生活生產實際中常見的函式型別：y＝asin(ωx+φ)函式的圖象.本節內容從唐代詩人張若虛的詩句「春江潮水連海平，海上明月共潮生」引入，根據從具體到抽象的原則，通過引數賦值，從具體函式的討論開始，把從函式y=sinx的影象到函式y＝asin(ωx+φ)的影象的變換過程，分解為先分別考察引數a、ω、φ對函式影象的影響。
在解決這個問題的過程中，借助計算機畫出函式y＝asin(ωx+φ)的影象，並觀察引數φ、ω、a對函式影象變化的影響，同時借助具體函式影象的變化，領會由簡單到複雜、特殊到一般的化歸數學思想。同時還力圖向學生展示觀察、歸納、模擬、聯想等數學思想方法，通過本節內容的學習可以使學生將已有的知識形成體系，對於進一步探索、研究其他數學問題有很強的啟發與示範作用。
二、教學目標：
1．知識與技能目標：
能借助幾何畫板，通過探索、觀察引數a、ω、φ對函式圖象的影響，並能概括出三角函式圖象各種變換的實質和內在規律。
2．過程與方法目標：
通過畫圖歸納總結規律，讓學生感受數學化歸的思想，同時理解振幅、初相的概念。
3．情感態度，價值觀目標：
通過對問題的自主**，培養獨立思考能力、觀察和探索問題的能力.．
三、教學重點，難點
1．重點：將引數a、ω、對函式y=asin（ωx+）的影象的影響進行分解，從而學習如何將乙個複雜問題分解為若干簡單問題的方法。
2．難點：在觀察影象的變換中發現規律，並能用自己的語言來表達。
四、教法與教具選擇：
1．教學方法：開放式**、啟發式引導、互動式討論.
2．教學手段：運用幾何畫板、多**.
五、教學過程
（一）、複習案
用五點法作正弦函式.
【設計意圖】複習回顧，直接切入研究的課題。（揭示課題：函式y=asin(ωx+φ)的圖象）
(二)．**案
1、探索a對y=asin(ωx+φ)，的圖象的影響。
例1在同乙個直角座標系下畫出函式y=sinx， y=2sinx，y=sinx 的簡圖，並指出它們與圖象之間的關係？
結論：（函式圖象的縱向伸縮變換---振幅變換）
一般地，函式y=asinx（a＞0）的圖象可以看作將函式y= sinx的圖象上所有點的縱座標或到原來的倍（橫座標不變）而得到。
函式y=asinx， x∈r 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 。
注：a引起圖象的縱向伸縮，它決定函式的最大（最小） 值,我們把a 叫做 。
【設計意圖】學生作出a取不同值時，並概括a對的影象的影響的規律。此類圖象在前面學生已經作過，難度不大，在總結規律的時候，教師可借助幾何畫板作圖動態演示變換過程，學生觀察變換過程中的變數和不變數，總結規律。注意語言描述的嚴密性，強調每一點的橫座標不變的情況下縱座標變為原來的a倍。
2、 探索ω對y=asin(ωx+φ)，的圖象的影響。
例2在同乙個直角座標系中畫出函式,y=sin2x, y= sin x，的簡圖，並指出它們與圖象之間的關係？
結論:（函式圖象橫向伸縮變換——週期變換）。
一般地，函式y=sinωx（）的圖象可以看作將函式y=sinx的圖象
上所有的點的橫座標或到原來的倍（縱座標不變）而得到。
注: ω決定函式的週期t=,它引起橫向伸縮(可簡記為:小伸大縮).
【設計意圖】組織學生進行討論，學生通過自己作圖，教師幾何畫板演示，進一步認識有經圖象變換得到的方法，並體會有簡單到複雜、特殊到一般的化歸思想。
3、**對，的影象的影響
例3在同一座標系中畫出函式、、的影象，並指出它們與圖象之間的關係？
結論：（函式圖象的左右平移變換）。
函式的影象，可以看作將函式的影象上所有的點 （當）或 （當）平移個單位長度而得到。（可簡記為：左加右減）
【設計意圖】特殊到一般的學習方法比較符合學生的認知規律，同時也培養了學生抽象概括能力。由於在高一上學期函式部分進行過較多的圖象平移類變換，所以這部分內容不難，老師可以讓學生自主**得到結論。只不過在敘述結論的時候，學生的語言可能不規範，易出現如「把圖象進行平移」的描述，教師可指出精確的描述應為：
把「圖象上的每一點」進行平移）
三、檢測案
1、函式y=sinx，y=4sinx的振幅分別是什麼？它們的影象可以由y=sinx的影象作怎樣變換而得到？
2、函式y=sin3x的週期是什麼？它的影象可以由y=sinx的影象作怎樣變換而得到？
3、函式的初相是 ，它的影象是由的影象平移個單位長度而得到。
4、為得到函式y=sinx的影象，只需把函式y=4sinx的影象上的所有點（ ）
a、 橫座標伸長為原來的12倍，縱座標不變。
b、 橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變。
c、 縱座標伸長為原來的12倍，橫座標不變。
d、 縱座標縮短為原來的倍，橫座標不變。
5、為得到函式y= sin3x的影象，只需把函式y= sinx的影象上的所有點（ ）
a、 橫座標伸長為原來的15倍，縱座標不變。
b、 縱座標伸長為原來的15倍，橫座標不變。
c、 橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變。
d、 縱座標縮短為原來的倍，橫座標不變。
【設計意圖】課堂檢測是對本節課重點和難點知識的應用和鞏固，通過學生的回答,可了解學生對於函式影象變換的「形」、「數」思維的形成過程是否得到落實。
四、總結歸納，掌握規律
1、a的變換引起了縱座標的伸縮變換；
ω的變換引起了橫座標的伸縮變換；
φ的變化引起了影象的左右平移。
2、簡單到複雜，特殊到一般的化歸數學思想
【設計意圖】引導學生對所學的知識、數學思想方法進行小結，並對學生的學習過程進行反思，為今後的學習進行有效調控打下堅實的基礎。
五、布置作業：
1.必做作業：習題1.5 a組2、3
2.選做作業：習題1.5b組1、2
【設計意圖】布置作業有梯度，避免一刀切，使學有餘力的學生進一步訓練逆向思維，使知識掌握更加深刻
六、板書設計
【教學反思】
心理學家布魯納指出：「教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動.」思維永遠是從問題開始的，因此，本節課採用了逐步設疑、誘導、解疑，指導學生去發現的方法，使學生始終處於興奮的狀態之中。
觀察、歸納是發現知識 、獲得知識的基本思維形式，函式的圖象是三角函式中的乙個重要問題，在教學過程中，通過問題設疑、多**動態演示等教學措施，創設問題情境，引導學生從特殊的、個別的屬性，通過聯想、模擬，歸納出具有普遍性的、一般的、整體的性質。
函式y Asinx和y Asin x的圖象
第三十一教時 目的 要求學生會用五點法畫出函式y asinx和y asin x的圖象，明確a與 對函式圖象的影響作用 並會由y asinx的圖象得出y asinx和y asin x的圖象。過程 一 匯入新課，提出課題 物理例項 1 簡諧振動中，位移與時間的關係 2 交流電中電流與時間的關係 都可以表...
函式y Asin x的圖象
課題 函式y asin x 的圖象 題型一 圖形變換 題型變換法則 主要題例 是由y sin x 向右平移個單位得到的.2.若將某函式的圖象向右平移以後所得到的圖象的函式式是y sin x 則原來的函式表示式為 答案 a 3.把函式y cos 3x 的圖象適當變動就可以得到y sin 3x 的圖象，...
1 5函式y Asin x的圖象的教學反思
1.5 函式y asin x 的圖象 的教學反思 數學組莫舒蕙 教師不能只把教案寫得詳細周全，滿足於 今天我上完課了，改完作業了，完成教學任務了。而應該常常反思自己的教育教學行為，記錄教育教學過程中的所得 所失 所感，不斷創新，不斷地完善自己，不斷提高教育教學水平。新課程標準要求我們將新理念轉化為實...