單元2（3） 剎車距離與二次函式
課前預習(該部分要求同學們首先預習本課知識的基礎上完成下面的填空)
1.在公式中，v的取值範圍是
2.與的圖象的相同點是不同點是
3.如果行車速度是60km/h，那麼在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差_____m.
4. 二次函式的圖象與的圖象形狀_______,開口方向_______,對稱軸______,但頂點座標_______.只要將的圖象向_____平移______個單位，就可以得到的圖象.
5. 二次函式的圖象與的圖象______,對稱軸都是______，頂點座標都是______,但它們開口方向_______,的圖象開口______,的圖象開口______.
典型例題分析
例1：若一拋物線與四條直線，圍成的正方形有公共點．
求的取值範圍．
[點撥]：對於二次函式有，若||越大，拋物線開口越小（反之||越小，則開口越大）因此我們需要先作出由直線所圍成的正方形，由它的位置決定拋物線的開口方向，再用動態的觀點來看，拋物線與正方形有公共點時，開口最大的情況與開口最小的情況，以求的取值範圍．
解：作出由所圍成的正方形abcd，則a（1，2），b（1，1），c（2，1），d（2，2）．易知，拋物線必開口向上，即》0．當經過點時開口最大，此時1=.．當拋物線經過點a（1，2）時開口最小，此時
2=.．的取值範圍是．
例2：如圖所示，有一拋物線形涵洞，其函式解析式為，涵洞跨度ab=12m，內部高度，為了安全，汽車經過涵洞時，載貨最高處與頂部之間的距離不能小於
1. 5．現有一輛運貨車卡車欲通過涵洞，經測量該車寬度為4，載貨最高處距地面
2．5．問該車能否通過，為什麼？
[點撥]：這是一道實際應用題，解題的時候要把實際生活中的問題抽象出來，找到或建立相應的數學模型，再加以解決．
解：如圖所示，ab=12m，．∴a（-6，-4），b（6，-4）．把點a（-6，-4）代入函式得a= -4，，依題意：∵車寬4，載貨最高處距地面2.
5，，∴d的橫座標為2，縱座標為．∴d>0.5，能通過涵洞．
例3：二次函式的圖象與二次函式的圖象有什麼關係？它是軸對稱圖形嗎？作圖看看，它的開口方向，對稱軸和頂點座標分別是什麼？
[點撥]要畫在同一座標系內，以便於觀察．
解：如圖所示：
答：它是軸對稱圖形，對稱軸是軸或軸．開口向上，頂點座標為（0，0）；開口向下，頂點座標為（0，0）．
例4：在物理學中，當物體自由下落時，物體下落的高度與物體下落時間之間的關係是，其中是一具物理常數，其值為9.8．
（1）寫出與之間的函式關係式，並說明與之間是怎樣的函式關係．
（2）求出物體下落2後，下落的高度為多少公尺？
（3）乙個小玻璃球從高98的建築物的頂端落到地面上，需要多少時間？（精確到0.1）．
[點撥]已知自變數和因變數中的任乙個，代入解析式即可求出另乙個．
解：（1），是的二次函式
（2）當時，代入得：
（3）當時，代入得：（捨去）
基礎訓練
一、選擇題（本大題共3小題，在每小題給出的四個選項中，只有乙個符合題目要求，請將此項的標號填在括號內）
1．自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關係是（ ）．
a．正比例函式b．.一次函式
c．.二次函式d．.以上答案都不對
2．拋物線可以由拋物線經過（ ）而得到．
a．向上平移3個單位 b.向下平移3個單位
c．向上平移2個單位 d.向下平移2個單位
3．如圖，橋拱是拋物線形，其函式的解析式為，當水位線在ab位置時，水面的寬為12公尺，這時水面離橋頂的高度是
a．3公尺 b.公尺 c.4公尺 d.9公尺
二、填空題（本大題共3小題，請把正確答案填在題中的橫線上）
4. 關於的函式是二次函式，則該函式的開口方向是
5. 拋物線的頂點座標為
6. 二次函式在軸右邊，y隨的增大而
三、解答題（本大題共2小題，解答應寫出必要的文字說明或演算步驟）
7.是二次函式，且開口向上，求出函式的表示式，並說明隨的變化情況．
8. 已知二次函式的圖象與直線交於（1，）
（1）試求的值．
（2）求的解析式，並求頂點座標和對稱軸．
（3）取何值時，拋物線的隨的增大而增大．
拓展延伸
一、選擇題（本大題共3小題，在每小題給出的四個選項中，只有乙個符合題目要求，請將此項的標號填在括號內）
1．下列結論正確的是
是二次函式
b.二次函式自變數的取值範圍是所有實數
c.二次方程是二次函式的特例
d.二次函式的取值範圍是非零實數
2. 已知關於的函式關係式為為常數，為時間），則函式圖象為（ ）．
3. 如圖，當》0時，拋物線與直線的圖象在同一座標系內大致
是二、填空題（本大題共3小題，請把正確答案填在題中的橫線上）
4. 已知二次函式，當取時，函式值相等，則當取時，函式值為
5. 與二次函式的圖象關於軸對稱的圖象對應的二次函式解析式為
6. 拋物經①，②，③中的開口從大到小順序是
三、解答題（本大題共2小題，解答應寫出必要的文字說明或演算步驟）
7. 如圖，某大學的校門是一拋物線形水泥建築物，大門的地面寬度為8，兩側距地面4高處各有乙個掛校名橫匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為6．求校門高（精確到0.1，水泥建築物厚度忽略不計）．
8. 在同一平面直角座標系內畫出下列二次函式的圖象：① ② ，觀察你所畫的圖象，並回答下列問題
（１）兩條拋物線的開口方向，頂點座標和對稱軸？
（２）拋物線通過怎樣的平移可以得到拋物線，反之，拋物線通過怎樣的平移可得到拋物線？
（３）請你根據你所畫的拋物線，說出的開口方向，對稱軸和頂點座標．
答案與提示
基礎訓練
一、選擇題： 2. c
二、填空題： 4. 向下 5. （0，-1） 6. 減小
三、解答題：
7. 解：由題意得： 解得： =4
表示式為：．
8. 解：（1）由題意把（1，）代入得：，∴b＝－1．
將（1，-1）代入得：，即：．
（2）∵a＝－1，∴y=ax2的解析式為，其頂點座標為（0，0），對稱軸為軸．
（3） 時隨的增大而增大．
拓展提高
一、選擇題： 2. a
二、填空題： 4. c 5. 6. ②③①
三、解答題：
7. 建立如圖所示的座標系，由題意得：a（-4，0）；a（4，0）；b（-3，4）；
b（3，4），設拋物線的關係式為將a（4，0），b（3，4）代入得
解得：∴拋物線為，令=0得：，∴校門高9.1公尺．
8. （1）開口向下，頂點座標為（0，1），對稱軸為軸，開口向下，頂點座標為（0，-2），對稱軸為軸．
（2）沿軸向下平移3個單位得到y=-2,反之，沿軸向上平移3個單位得到
（3）①當》0時，開口向上，對稱軸為軸頂點為（0，k）
②當<0時，開口向下，對稱軸為軸，頂點（0，k）．
北師版剎車距離與二次函式教案
剎車距離與二次函式 教學目標 一 教學知識點 1 能作出y ax2和y ax2 c的圖象 並研究它們的性質 2 比較y ax2和y ax2 c的圖象與y x2的異同 理解a與c對二次函式圖象的影響 二 能力訓練要求 1 經歷探索二次函式y ax2和y ax2 c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將...
剎車距離與二次函式 教學設計說明
第二章二次函式 3.剎車距離與二次函式 一 學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎 學生經過上一節課的學習，對於拋物線已經有了初步的認識，可以利用描點法作出拋物線的圖象 對於拋物線的圖象形狀 開口方向 對稱軸 頂點座標有所了解 能夠根據圖象認識和理解二次函式的性質。學生活動經驗基礎 學生在上節課經歷利...
二次函式單元總結
知識歸納和總結 1 知識網路 二 知識要點分布 1.二次函式的定義 形如的函式叫二次函式。任何乙個二次函式的表示式都可以化為的形式，這就是二次函式的一般形式。2.二次函式表示式的幾種形式 1 2 3 4 5 3.二次函式表示式的形式及對稱軸 頂點座標。1 一般式 其對稱軸為直線，頂點座標為。2 頂點...