2023年雅中九數第七周訓練題
《二次函式》單元檢測卷（2）1015
教師寄語：沒出息的人總是抱怨別人，有出息的人總是鞭策自己。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1．下列函式中，不是二次函式的是( )
a．y＝1－x2 b．y＝2(x－1)2＋4
c. (x－1)(x＋4) d．y＝(x－2)2－x2
2．把二次函式y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式( )
a．y＝－(x－2)2＋2 b．y＝(x－2)2＋4
c．y＝－(x＋2)2＋4 d．y＝2＋3
3．對拋物線y＝－x2＋2x－3而言，下列結論正確的是( )
a．與x軸有兩個交點 b．開口向上
c．與y軸的交點座標是(0,3) d．頂點座標是(1，－2)
4．將拋物線y＝3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為( )
a．y＝3(x－2)2－1 b．y＝3(x－2)2＋1
c．y＝3(x＋2)2－1 d．y＝3(x＋2)2＋1
5．二次函式y＝2x2＋mx＋8的圖象如圖，則m的值是( )
a．－8 b．8 c．±8 d．6
6．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象如圖所示，當－5≤x≤0時，下列說法正確的是( )
a．有最小值－5、最大值0 b．有最小值－3、最大值6
c．有最小值0、最大值6 d．有最小值2、最大值6
7．二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論正確的是( )
a．a＜0 b．b2－4ac＜0 c．當－1＜x＜3時，y＞0 d．－＝1
8．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交於a，b兩點，與y軸交於點c，∠obc＝45°，則下列各式成立的是( )
a．b－c－1＝0b．b＋c－1＝0
c．b－c＋1＝0d．b＋c＋1＝0
9．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(其中a＞0，b＞0，c＜0)，關於這個二次函式的圖象有如下說法：①圖象的開口向上；②圖象的頂點一定在第四象限；③圖象與x軸的交點有乙個在y軸的右側．以上正確的說法的個數是( )
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
10．在同一平面直角座標系內，一次函式y＝ax＋b與二次函式y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是( )
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
11．拋物線y＝2x2－bx＋3的對稱軸是直線x＝1，則b的值為________．
12．拋物線y＝－2x2向左平移1個單位，再向上平移7個單位得到的拋物線的解析式是
13．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交於a(1,0)，b(3,0)兩點，與y軸交於點c(0,3)，則二次函式的圖象的頂點座標是_______．
14．二次函式y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函式y＝bx＋c的圖象不經過第象限．
15．如圖，在正方形abcd中，e為bc邊上的點，f為cd邊上的點，且ae＝af，ab＝4，設ec＝x，△aef的面積為y，則y與x之間的函式關係式是
三、解答題：(本大題共9小題，共75分)
16．若函式y＝(m－3)是二次函式，求m的值。
17．求經過a(1,4)，b(－2,1)兩點，對稱軸為x＝－1的拋物線的解析式．
18．用12公尺長的木料，做成如圖所示的矩形窗框，則當長和寬各多少公尺時，矩形窗框的面積最大？最大面積是多少？
19．如圖，拋物線y＝ax2－5x＋4a與x軸相交於點a，b，且過點c(5,4)．
(1)求a的值和該拋物線頂點p的座標；
(2)請你設計一種平移的方法，使平移後拋物線的頂點落在第二象限，並寫出平移後拋物線的解析式．
20．某工廠的大門是一拋物線形水泥建築物，如圖2210，大門地面寬ab＝4公尺，頂部c離地面的高度為4.4公尺，現在一輛裝滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部離地面的高度為2.8公尺，裝貨寬度為2.
4公尺，請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？
21．已知開口向上的拋物線y＝ax2－2x＋|a|－4經過點(0，－3)．
(1)確定此拋物線的解析式；
(2)當x取何值時，y有最小值，並求出這個最小值．
22．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象c經過(－5,0)，，(1,6)三點，直線l的解析式為y＝2x－3.
(1)求拋物線c的解析式；
(2)判斷拋物線c與直線l有無交點；
(3)若與直線l平行的直線y＝2x＋m與拋物線c只有乙個公共點p，求點p的座標．
23．某品牌專賣店準備採購數量相同的男女情侶襯衫，並以相同的銷售價x（元）進行銷售，男襯衫的進價為30元，當定價為50元時，月銷售量為120件，售價不超過100元時，**每**1元，銷量減少1件；售價超過100元時，超過100元的部分，每**1元，銷量減少2件．受投放量限制襯衫公司要求該專賣店每種襯衫每月訂購件數不得低於30件且不得超過120件．
該品牌專賣店銷售男襯衫利潤為y1（元），銷售女襯衫的月利潤為y2（元），且y2與x間的函式關係式為
，銷售這兩種襯衫的月利潤w（元）是y1與y2的和．
（1）求自變數x取值範圍
（2）求y1與x間的函式關係式；
（3）求出w關於x的函式關係式；
（4）該專賣店經理應該如何採購，如何定價，才能使每月獲得的總收益w最大？說明理由
24．已知，如圖，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交於點c，與x軸交於a，b兩點，點a在點b左側．點b的座標為(1,0)，oc＝3ob.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點d是線段ac下方拋物線上的動點，求四邊形abcd面積的最大值；
(3)若點e在x軸上，點p在拋物線上．是否存在以a，c，e，p為頂點且以ac為一邊的平行四邊形？若存在，求點p的座標；若不存在，請說明理由．
二次函式檢測
二次函式周考試題 10月10日 姓名 一 選擇題 每題3分，共30分 1 對於拋物線，下列說法正確的是 a 開口向下，頂點座標b 開口向上，頂點座標 c 開口向下，頂點座標d 開口向上，頂點座標 5,3 2.二次函式與座標軸的交點個數是 a 0個b 1個c 2個d 3個 3 拋物線向右平移1個單位，...
二次函式檢測C
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二次函式單元總結
知識歸納和總結 1 知識網路 二 知識要點分布 1.二次函式的定義 形如的函式叫二次函式。任何乙個二次函式的表示式都可以化為的形式，這就是二次函式的一般形式。2.二次函式表示式的幾種形式 1 2 3 4 5 3.二次函式表示式的形式及對稱軸 頂點座標。1 一般式 其對稱軸為直線，頂點座標為。2 頂點...