剎車距離與二次函式
教學目標
(一)教學知識點
1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象．並研究它們的性質．
2．比較y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象與y＝x2的異同．理解a與c對二次函式圖象的影響．
(二)能力訓練要求
1．經歷探索二次函式y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將**、表示式、圖象三者聯絡起來的經驗．
2．通過比較y＝ax2，y＝ax2＋c與y＝x2的圖象和性質的比較，培養學生的比較、鑑別能力．
(三)情感與價值觀要求
1．由「剎車距離」與二次函式的關係．體會二次函式是某些實際問題的數學模型．
2．由有趣的實際問題，使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知慾．
教學重點
1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象，並能夠比較它們與y＝x2的異同，理解a與c對二次函式圖象的影響．
2．能說出y＝ax2和y＝ax2＋c圖象的開口方向；對稱軸和頂點座標．
教學難點
能作出函式y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象，並總結其性質，還能和y＝x2作比較．
教學方法
模擬學習法．
教具準備
投影片三張
第一張：(記作§2．3a)
第二張：(記作§2．3b)
第三張：(記作§2．3c)
教學過程
ⅰ．創設問題情境，引入新課
[師]在前兩節課我們學習了二次函式的定義，會畫函式y＝x2與y＝－x2的圖象，知道它們的圖象是拋物線，並且還研究了拋物線的有關性質．如圖象與x軸是否有交點，交點座標是什麼？y隨x的增大而如何變化．拋物線是否為軸對稱圖形等．
那麼二次函式是否只有y＝x2與y＝－x2這兩種呢？本節課我們繼續學習其他形式的二次函式．
ⅱ．新課講解
一、剎車距離與二次函式的關係．
[師]大家知道兩輛車在行駛時為什麼要保持一定距離嗎？
[生]怕發生「追尾」事故．
[師]汽車剎車時向前滑行的距離與什麼因素有關呢？
[生]與汽車行駛的速度有關係．
[師]究竟與什麼有關，關係有多大呢？
投影片：(§2．3a)
影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦係數．有研究表明，晴天在某段公路上行駛時，速度為v(km／h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s＝v2確定；
雨天行駛時，這一公式為s＝v2．
[師]剎車距離s與速度v之間的關係是二次函式嗎？
[生]根據二次函式的定義可知，它們都是二次函式．
[師]與上節課中學習的二次函式y＝x2和y＝－x2有什麼不同嗎？
[生]y＝x2中的a為1．
s＝v2中的a為．
所以它們的不同之處在於a的取值不同．
[師]很好．
既然s＝v2和s＝v2與y＝x2，y＝－x2它們都是二次函式，且都是只含二次項的二次函式，所以它們有相同之處；又因為它們中的a值的不同．所以它們肯定還有不同之處．比如在y＝x2中自變數x可以取正數或負數，在s＝v2中，因為v是速度，能否取負值呢？由實際情況可知v不可以取負值．
下圖是s＝v2的圖象，根據畫圖象的三個步驟即列表、描點、連線，在同一直角座標系內作出函式s＝v2的圖象．
二、比較s＝v2和s＝v2的圖象．
[師]從上圖中，大家可以互相討論圖象有什麼相同與不同？
[生]相同點：
(1)它們都是拋物線的一部分
(2)二者都位於s軸的左側．
(3)函式值都隨v值的增大而增大．
不同點：
(1)s＝v2的圖象在s＝v2的圖象的內側．
(2)s＝v2的s比s＝v2中的s增長速度快．
[師]如果行車速度是60km／h，那麼在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少公尺？
[生]已知v＝60km／h．分別代入s＝v2與s＝v2中．相應地求出各自的剎車距離，再求它們的差．即s1＝×602＝72，s2＝×602＝36．則
s1－s2＝72－36＝36(m)．
所以在雨天行駛和在晴天行駛相比，雨天的剎車距離較長，相差36m．
三、做一做
投影片：(§2．3b)
[生](1)略 (2)如圖
(3)二次函式y＝2x2的圖象是拋物線．
它與二次函式y＝x2的圖象的相同點：
開口方向相同，都向上．
對稱軸都是y軸．
頂點都是原點，座標為(0，0)．
在y軸左側，都是y值隨x值的增大而減小；在y軸右側，都是y值隨x值的增大而增大．
都有最低點，即原點．
函式都有最小值．
不同點：y＝2x2的圖象在y＝x2的圖象的內側．
y＝2x2中函式值的增長速度較快．
四、議一議
投影片：(§2．3c)
(1)在同一直角座標系內作出函式y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象．並比較它們的性質．
(2)在同一直角座標系內作出函式y＝3x2與y＝3x2－1的圖象，並比較它們的性質．
(3)由上可得出什麼？
[生](1)圖象如下：
比較性質如下：
相同點：
a．它們的圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同．
b．它們都是軸對稱圖形，且對稱軸都是y軸．
c．在y軸左側，y隨x的增大而減小；在y軸右側，y隨x的增大而增大．
d．都有最低點，y都有最小值．
不同點：
a．它們的頂點不同，y＝2x2的頂點在原點，座標為(0，0)；y＝2x2＋1的頂點在y軸上，座標為(0，1)．
b．雖然函式y都有最小值，但y＝2x2的最小值為0，y＝2x2＋1的最小值為1．
聯絡：y＝2x2＋1的圖象可以看成函式y＝2x2的圖象整體向上平移乙個單位．
(2)[生]y＝3x2與y＝3x2－1的圖象如下：
性質比較如下：
相同點：
a．它們的圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同．
b．它們都是軸對稱圖形，且對稱軸都是y軸．
c．都有最低點，函式值都有最小值．
d．在y軸左側，y都是隨x的增大而減小，在y軸右側，y都隨x的增大而增大．
e．它們的增長速度相同．
不同點：
a．它們的頂點不同．y＝3x2的頂點在原點，座標為(0，0)，y＝3x2－1的頂點在y軸上，座標為(0，－1)．
b．y＝3x2的最小值為0，y＝3x2－1的最小值為－1．
聯絡：y＝3x2－1的圖象可以看成是y＝3x2的圖象整體向下平移乙個單位．
[生](3)可以知道y＝2x2＋1的圖象是y＝2x2的圖象整體向上移動乙個單位得到的．
[師]是的．由上可知，y＝ax2與y＝ax2＋c的圖象形狀相同，開口方向相同，對稱軸也相同，只是頂點不同，函式的最大值或最小值不同．y＝ax2＋c的圖象可以看成y＝ax2的圖象整體上下移動得到的，當c＞0時，向上移動|c|個單位，當c＜0時，向下移動|c|個單位．
ⅲ．課堂練習
畫出函式y＝x2與y＝2x2的圖象．(在同一直角座標系內)並比較它們的性質．
分析：畫函式圖象的步驟有列表、描點、連線．
解：分別描點畫圖．
相同點：圖象都是拋物線，開口方向相同、頂點相同，都有最低點，函式有最小值．y的值隨x的增大而變化情況相同．
不同點：拋物線的開口大小不同，函式值的增長速度不同．
ⅳ．課時小結
本節課鞏固了畫函式圖象的步驟：列表、描點、連線；學習了剎車距離與二次函式的關係；並比較了函式y＝2x2與y＝x2，y＝2x2＋1與y＝2x2，y＝3x2－1與y＝3x2的圖象的性質．
ⅴ．課後作業
習題2．3
ⅵ．活動與**
略板書設計
§2．3 剎車距離與二次函式
一、1．剎車距離與二次函式的關係(投影片§2．3a)
2．比較s＝v2與s＝v2的圖象
3．做一做(投影片§2．3b)
4．議一議(投影片§2．3c)
二、課堂練習
三、課時小結
四、課後作業
單元2 3剎車距離與二次函式
單元2 3 剎車距離與二次函式 課前預習 該部分要求同學們首先預習本課知識的基礎上完成下面的填空 1.在公式中，v的取值範圍是 2.與的圖象的相同點是不同點是 3.如果行車速度是60km h，那麼在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差 m.4.二次函式的圖象與的圖象形狀 開口方向 對稱軸 但頂點座...
剎車距離與二次函式 教學設計說明
第二章二次函式 3.剎車距離與二次函式 一 學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎 學生經過上一節課的學習，對於拋物線已經有了初步的認識，可以利用描點法作出拋物線的圖象 對於拋物線的圖象形狀 開口方向 對稱軸 頂點座標有所了解 能夠根據圖象認識和理解二次函式的性質。學生活動經驗基礎 學生在上節課經歷利...
二次函式教案
二次函式的影象 教學目標 1 了解二次函式影象的特點。2 掌握一般二次函式的影象與的影象之間的關係。3 會確定影象的開口方向，會利用公式求頂點座標和對稱軸。教學重點 二次函式的影象特徵 教學難點 解題思路與解題技巧 教學設計 一 回顧知識 1 二次函式的影象和的影象之間的關係。2 對於函式，請回答下...