第二章二次函式
3.剎車距離與二次函式
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生經過上一節課的學習，對於拋物線已經有了初步的認識，可以利用描點法作出拋物線的圖象；對於拋物線的圖象形狀、開口方向、對稱軸、頂點座標有所了解；能夠根據圖象認識和理解二次函式的性質。
學生活動經驗基礎：學生在上節課經歷利用描點法作出拋物線的圖象的活動過程，因此對於作出二次函式和的圖象不會存在太大問題；由於二次函式的圖象比較直觀，因此在分析兩個或者多個二次函式的圖象形狀、開口方向、對稱軸、頂點座標時，也有了上一節課的活動基礎。
二、教學任務分析
本節課要研究的問題是關於函式和的圖象的作法和性質，逐步積累研究函式圖象和性質的經驗．為此，本節課的教學目標是：
知識與技能
1.能作出二次函式和的圖象，並能夠比較它們與二次函式的圖象的異同，理解與對二次函式圖象的影響。
2.能說出二次函式和圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標。
過程與方法
經歷探索二次函式和的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將**、表示式、圖象三者聯絡起來的經驗。
情感態度與價值觀
體會二次函式是某些實際問題的數學模型，由有趣的實際問題，使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知慾。
教學重點：和圖象的作法和性質
教學難點：能夠比較、和的圖象的異同，理解與對二次函式圖象的影響。
三、教學過程分析
「剎車距離」是二次函式關係的應用之一，本節借助晴天和雨天剎車距離的不同，引出二次函式的係數對圖象的影響．由此可知二次函式是某些實際問題的數學模型．
由現實生活中的「剎車距離」聯絡到二次函式，說明數學應用的廣泛性及實用性。
在教學中，由實際問題入手，能激起學生的學習興趣和信心，運用模擬的學習方法，通過與的圖象和性質的比較，總結出它們的異同，從而更進一步地掌握不同形式的二次函式的圖象和性質．
本節課設計了六個教學環節：情境創設、新課講解、做一做、議一議、課堂小結、布置作業。
第一環節情境創設
活動內容：
1.二次函式y＝x2與y=-x2的圖象一樣嗎？它們有什麼相同點？不同點？
2.二次函式是否只有y＝x2與y＝-x2這兩種呢?有沒有其他形式的二次函式？
活動目的：以問題串的形式引導學生逐步深入的思考，在複習的同時，開門見山的引出新課內容。
實際教學效果：學生對於y＝x2與y＝－x2這兩種非常簡單的二次函式圖象的理解非常深刻，可以很快的說出圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標，並且會主動的對它們進行比較（這兩個圖象關於x軸對稱，本身又關於y軸對稱，頂點在一起……），說明學生對於拋物線的概念與性質的理解是比較深刻的。
第二環節新課講解
活動內容：
1. 給出s＝v2的圖象，在同一直角座標系內作出函式s=v2的圖象；
2. 比較s=v2和s＝v2的圖象。
活動目的：可以利用描點法作出s=v2的圖象，體會二次函式表示式、**、圖象三者之間的聯絡，也為比較s=v2和s＝v2的圖象做好準備。
實際教學效果：學生作圖象的能力比較理想，絕大多數同學沒有存在什麼困難，因為畫圖象只需要三個步驟，即列表、描點、連線。由於兩個圖象非常直觀，學生可以一邊觀察圖象，一邊對兩個圖象進行比較。
學生經過討論得出了答案：
1.相同點：(1)它們都是拋物線的一部分；(2)二者都位於s軸的左側；(3)函式值都隨v值的增大而增大。
2.不同點：(1)s=v2的圖象在s=v2的圖象的內側； (2)s=v2的s比s＝v2中的s增長速度快。
第三環節做一做
活動內容：
1.在同一座標系中作二次函式y=x2和y=2x2的圖象．
(1)完成下表：
(2)分別作出二次函式y=x2和y=2x2的圖象．
(3)二次函式y＝2x2的圖象是什麼形狀?它與二次函式y=x2的圖象有什麼相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點座標分別是什麼?
活動目的：讓學生作出完整的二次函式圖象（在第二環節只是畫了一半的圖象，原因是速度只能是正數），然後用自己的語言進行描述圖象的性質，初步體驗二次函式的係數對圖象的影響。
實際教學效果：學生基本上可以用自己的語言對兩個圖象進行比較，但是思考得不是很完整，需要老師及時的補充或者提示，教師可以引導學生從頂點、對稱軸、增長速度等角度進行思考，從而深刻的理解二次函式的性質。
第四環節議一議
活動內容：
1.在同一直角座標系內作出函式y＝2x2與y＝2x2+1的圖象，並比較它們的性質．
2.在同一直角座標系內作出函式y＝3x2與y＝3x2-1的圖象，並比較它們的性質．
活動目的：對二次函式性質的鞏固與拓展，從圖象直觀理解函式之間（相同）的平移關係，培養學生的動態思維。
實際教學效果：學生通過觀察圖象，發現兩個圖象是「全等的」，開口方向、對稱軸都是一樣的，只是頂點不一樣，向上移動了1格。有幾個思維活躍的學生馬上就開始探索移動的原因，發現y＝2x2+1比y＝2x2的y值多1，就向上移動了一格；這時，教師可以拓展一下：
如果減1呢，結果會怎樣？減2呢？這樣就把第二個問題也解決了。
在老師的引導下，學生可以總結出這樣的發現：y＝ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動得到的，當c>0時,向上移動│c│個單位，當c<0時，向下移動│c│個單位。
第五環節課堂小結
活動內容：師生互相交流總結：
1.作二次函式圖象的步驟：列表、描點、連線。
2. 快速、準確的說出和圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標。
3. y＝ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動得到的，當c>0時,向上移動│c│個單位，當c<0時，向下移動│c│個單位。
活動目的：幫助學生歸納二次函式的性質。
實際教學效果：學生學習這節課是先動手，後操作，因此體會很深，對於作二次函式圖象的步驟與歸納二次函式的性質，都得心應手。
第六環節布置作業
1.完成課本45頁習題2.3 1，2
2.函式y＝5x2的圖象在對稱軸哪側?y隨著x的增大怎樣變化?
3.函式y＝－5x2有最大值或最小值嗎?如果有，是最大值還是最小值?這個值是多少：
四、教學反思
1.一定要留足時間讓學生自己作出二次函式的圖象
可能在教學過程中，有些教師會覺得作圖象是上一節課的重點，這一節主要是學生觀察、分析圖象，從而不讓學生畫圖象或者只是簡單的畫一兩個。這種做法看上去好像更加突出了重點、難點，卻沒有給學生探索與發現的過程，造成學生對於二次函式性質的理解停留在表面，知識遷移相對薄弱，不利於培養學生自主研究二次函式的能力。這將對後面的學習造成困難。
所以在教學過程中，一定要留足時間，讓學生一邊作圖，一邊發現，而不是教師給出圖象，讓學生觀察。
2. 相信學生並為學生提供充分展示自己的機會
在歸納二次函式性質的時候，也要充分的相信學生，鼓勵學生大膽的用自己的語言進行歸納，因為學生自己的發現遠遠比老師直接講解要深刻得多。在教學過程中，要注重為學生提供展示自己聰明才智的機會，這樣也利於教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今後的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。
3．注意改進的方面
在讓學生歸納二次函式性質的時候，學生可能會歸納得比較片面或者沒有找出關鍵點，教師一定要注意引導學生從多個角度進行考慮，而且要組織學生展開充分的討論，把大家的觀點集中考慮，這樣非常有利於訓練學生的歸納能力。
單元2 3剎車距離與二次函式
單元2 3 剎車距離與二次函式 課前預習 該部分要求同學們首先預習本課知識的基礎上完成下面的填空 1.在公式中，v的取值範圍是 2.與的圖象的相同點是不同點是 3.如果行車速度是60km h，那麼在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差 m.4.二次函式的圖象與的圖象形狀 開口方向 對稱軸 但頂點座...
北師版剎車距離與二次函式教案
剎車距離與二次函式 教學目標 一 教學知識點 1 能作出y ax2和y ax2 c的圖象 並研究它們的性質 2 比較y ax2和y ax2 c的圖象與y x2的異同 理解a與c對二次函式圖象的影響 二 能力訓練要求 1 經歷探索二次函式y ax2和y ax2 c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將...
二次函式與一元二次方程 2 教學設計說明
第二章二次函式 8.二次函式與一元二次方程 二 一 學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎 學生在上學期學習了用多種方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法 配方法 求根公式法，通過這些方法他們可以準確的求出方程的根。在上節課，他們學習了通過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數，來討論一元二次方程的根的...