第二章二次函式
回顧與思考（二）
廣東省深圳市羅湖外語學校林靜
一、學生知識狀況分析
學生在前面已經學習了一次函式、二次函式，一元二次方程等知識，九年級的學生也有了一定的看圖能力和理解能力，有了能把實際問題轉化為數學問題並解決的能力。
二、教學任務分析
二次函式是初等函式中的重要函式，在解決各類數學問題和實際問題中有著廣泛的應用。在高中數學的學習中對二次函式的知識要做必要的提高和加深，二次函式與一元二次方程、一元二次不等式的關係十分密切，揭示和認識它們的相互聯絡，以求相互為用，具有重要的意義。
為此，本節課的教學目標是：
1．能利用二次函式解決實際問題，如：最大利潤問題、最大高度問題、最大面積問題等。會通過建立座標系來解決實際問題
2．理解一元二次方程與二次函式的關係，並能利用二次函式的圖象，求一元二次方程的近似解。
三、教學過程分析
通過這節課的學習，學生可以體會二次函式是一類最優化問題的數學模型、學習用二次函式的知識解決實際問題、小結解決實際問題的思路、過程，並進一步感受數學的應用價值
所以本節課設計了五個教學環節：最大值問題、需建立座標系、二次函式與一元二次方程、課堂小結、布置作業。
第一環節最大值問題
教學內容：
通過：1、最大利潤問題；2、最大高度問題；3、最大面積問題，說明如何利用二次函式知識解決實際問題。
（一）最大利潤問題
例1：某旅行社組團去外地旅遊,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.
你能幫助分析一下,當旅行團的人數是多少時,旅行社可以獲得最大營業額？
自我檢測
某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進價為每箱40元,生產廠家要求每箱售價在40元~70元之間.市場調查發現:若每箱發50元銷售,平均每天可售出90箱,**每降低1元,平均每天多銷售3箱;**每公升高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)寫**價x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函式關係式;
(2)每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?
（二）最大高度問題
例2：豎直向上發射物體的h(m)滿足關係式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運動的時間,v0(m/s)是物體被發射時的速度.某公園計畫設計園內噴泉，噴水的最大高度要求達到15m,那麼噴水的速度應該達到多少？
(結果精確到0.01m/s).
（三）最大面積問題
例3：如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?
例4.小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10公尺的圍牆，為了美化生活環境，小明的爸爸準備靠牆修建乙個矩形花圃，他買回了32公尺長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一公尺的通道及在左右花圃各放乙個1公尺寬的門（木質）。花圃的寬ad究竟應為多少公尺才能使花圃的面積最大？
教學目的：
發展有條理地進行思考和語言表達的能力，並能根據具體問題，選取適當的方法表示變數之間的二次函式關係，並利用二次函式解決實際問題，使學生感受二次函式與生活的密切聯絡．
第二環節需建立座標系問題
教學內容：通過建立座標系來解決實際問題。
一位運動員在距籃下4m處起跳投籃，球執行的路線是拋物線，當球執行的水平距離是2.5m時，球達到最大高度3.5m ,已知籃筐中心到地面的距離3.
05m , 問球出手時離地面多高時才能中？
一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m後,水面的寬度是多少?(結果精確到0.1m).
教學目的：需建立座標系解決實際的問題是本章中的乙個難點，通過這一環節的設計，讓學生更好的如何通過座標系來分析理解題意，把圖象直觀與實際意義相聯絡，發展學生的數學應用能力．
第三環節二次函式與一元二次方程
教學內容：理解二次函式與一元二次方程之間的聯絡與區別。
二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:有兩個交點,有乙個交點,沒有交點.當二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函式，何時為一元二次方程?它們的關係如何?
例：乙個足球從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式來表示。其中t（s）足球被踢出後經過的時間，圖象如圖所示：
（1）當t＝1和t＝2時，足球的高度分別是多少？
（2）方程的根的實際意義是什麼？你能在圖象上表示出來嗎？
（3）方程的根的實際意義是什麼？你能在圖象上表示出來嗎？
教學目的：
建立一元二次方程的求解問題與二次函式之間的聯絡，利用二次函式的圖象求一元二次方程近似解；
第四環節課堂小結
1.理解問題;
2.分析問題中的變數和常量,以及它們之間的關係;
3.用數學的方式表示出它們之間的關係;
4.做數學求解;
5.檢驗結果的合理性,拓展等.
第五環節布置作業
課本複習題 a組第5，6，7題；
b組第5，6題.
四、教學反思
1．相信學生並為學生提供充分展示自己的機會
通過小組討論方式，使學生能夠在解決問題的過程中與人合作和進行交流，並在交流的過程中對自己的觀點進行有條理地論述為學生提供展示自己聰明才智的機會，並且在此過程中更利於教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今後的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。
2．注意改進的方面
在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。
二次函式回顧與反思
課題 第34章二次函式回顧與反思 學習目標 知識目標 1 二次函式的概念 二次函式的不同表示方式及二次函式的影象和性質。2 二次函式的表示式的確定及二次函式與方程，不等式之間的關係。3 二次函式的應用 能力目標 1 體會函式的模型思想，進一步發展學生的抽象思維能力。2 在合作與交流中培養學生合作意識...
第五章二次函式 回顧與總結
知識點 一 二次函式概念 形如 a 0,a,b,c為常數 的函式叫x的二次函式。二 二次函式的圖象關係 a 0a 0，a,h為常數 a 0,a,k為常數k a 0，a,h,k為常數 三 二次函式的特性 填表 鞏固練習 二次函式的定義 當k 時，函式為二次函式。二次函式的影象與性質 二次函式y x2 ...
第二章二次函式小結與複習
基礎盤點 一 二次函式的概念 一般地,形如是常數,的函式,叫做二次函式.其中,是 分別是函式解析式的係數 係數和 二 二次函式的圖象 二次函式的圖象是一條 其頂點座標為 當 時,圖象開口 當 時,圖象開口 三 二次函式的性質 1.對稱性 其圖象是軸對稱圖形,對稱軸是直線 2.增減性 若 當 時,值隨...