第26章 《二次函式》小結與複習（2）
教學目標：
會用待定係數法求二次函式的解析式，能結合二次函式的圖象掌握二次函式的性質，能較熟練地利用函式的性質解決函式與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定係數法求函式的解析式、運用配方法確定二次函式的特徵。
難點：會運用二次函式知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定係數法確定二次函式解析式．
例：根據下列條件，求出二次函式的解析式。
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點。
(2)拋物線頂點p(－1，－8)，且過點a(0，－6)。
(3)已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點，並且以x＝1為對稱軸。
(4)已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函式y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過(1，1)，求這個二次函式解析式，並把它化為y＝a(x－h)2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什麼樣的函式解析式?並讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函式解析式常用的有三種形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)頂點式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a(x－h)2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫座標時，通常設為兩根式y＝a(x－x1)(x－x2)
強化練習：已知二次函式的圖象過點a(1，0)和b(2，1)，且與y軸交點縱座標為m。
(1)若m為定值，求此二次函式的解析式；
(2)若二次函式的圖象與x軸還有異於點a的另乙個交點，求m的取值範圍。
二、知識點串聯，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點a(－1，0)，且經過直線y＝x－3與座標軸的兩個交點b、c。
(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的頂點座標，
(3)若點m在第四象限內的拋物線上，且om⊥bc，垂足為d，求點m的座標。
學生活動：學生先自主分析，然後小組討論交流。
教師歸納：
(1)求拋物線解析式，只要求出a、b，c三點座標即可，設y＝x2－2x－3。
(2)拋物線的頂點可用配方法求出，頂點為(1，－4)。
(3)由|0b|＝|oc|＝3 又om⊥bc。
所以，om平分∠boc
設m(x，－x)代入y＝x2－2x－3 解得x＝
因為m在第四象限：∴m(， )
題後反思：此題為二次函式與一次函式的交叉問題，涉及到了用待定係數法求函式
解析式，用配方法求拋物線的頂點座標；等腰三角形三線合一等性質應用，求m點座標
時應考慮m點所在象限的符號特徵，抓住點m在拋物線上，從而可求m的求標。
強化練習；已知二次函式y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
(1)求證不論m為何值，函式圖象與x軸總有交點，並指出m為何值時，只有乙個交點。
(2)當m為何值時，函式圖象過原點，並指出此時函式圖象與x軸的另乙個交點。
(3)若函式圖象的頂點在第四象限，求m的取值範圍。
三、課堂小結
1．投影：讓學生完成下表：
2．歸納二次函式三種解析式的實際應用。
3．強調二次函式與方程、圓、三角形，三角函式等知識綜合的綜合題解題思路。
四、作業：
課後反思：本節課重點是用待定係數法求函式解析式，應注意根據不同的條件選擇合適的解析式形式；要讓學生熟練掌握配方法，並由此確定二次函式的頂點、對稱軸，並能結合圖象分析二次函式的有關性質。對於二次函式與其他知識的綜合應用，關鍵要讓學生掌握解題思路，把握題型，能利用數形結合思想進行分析，從而把握解題的突破口。
課時作業優化設計
一、填空。
1. 如果一條拋物線的形狀與y＝－x2＋2的形狀相同，且頂點座標是(4，－2)，則它的解析式是_____。
2．開口向上的拋物線y＝a(x＋2)(x－8)與x軸交於a、b兩點，與y軸交於c點，若∠acb＝90°，則a＝_____。
3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，且過(3，0)，則a＋b＋c＝______。
二、選擇。
1．如圖(1)，二次函式y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則下列結論成立的是( )
a．a＞0，bc＞0 b. a＜0，bc＜0 c. a＞o，bc＜o d. a＜0，bc＞0
2．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(2)所示，那麼函式解析式為( )
a．y＝－x2＋2x＋3 b. y＝x2－2x－3
c．y＝－x2－2x＋3 d. y＝－x2－2x－3
3．若二次函式y＝ax2＋c，當x取x1、x2(x1≠x2)時，函式值相等，則當x取x1＋x2時，函式值為( )
a．a＋c b. a－c c．－c d. c
4．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(3)所示，下列結論中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正確的個數是( )
a．4個 b．3個 c. 2個 d．1個
三、解答題。
已知拋物線y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。
(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點，
(2)分別求出拋物線與x軸交點a、b的橫座標xa、xb，以及與y軸的交點的縱座標yc(用含m的代數式表示)
(3)設△abc的面積為6，且a、b兩點在y軸的同側，求拋物線的解析式。
第26章二次函式》小結與複習 1
第26章 二次函式 小結與複習 1 教學目標 理解二次函式的概念，掌握二次函式y ax2的圖象與性質 會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點 對稱軸 開口方向，能較熟練地由拋物線y ax2經過適當平移得到y a x h 2 k的圖象。重點難點 1 重點 用配方法求二次函式的頂點 對稱軸，根據圖象概括...
第26章二次函式》小結與複習 1
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