第2章單元評估試卷
（考試時間：60分鐘滿分：120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1.拋物線y=2(x－3)2的頂點在( )
a. 第一象限 b. 第二象限 c. x軸上 d. y軸上
2.已知點（a，8）在二次函式y＝ax2的圖象上，則a的值是（ ）
a．2 b．－2 c．±2 d．±
3.在同一座標系中，拋物線y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特點是( )
a．關於y軸對稱，開口向上 b．關於y軸對稱，y隨x的增大而增大
c．關於y軸對稱，y隨x的增大而減小 d．關於y軸對稱，頂點是原點
4.若a（－4，y1），b（－3，y2），c（1，y3）為二次函式y=x2+4x－5的圖象上的三點，則
y1，y2，y3的大小關係是（ ）
5.如圖所示，已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點p的橫座標是4，圖象交x軸於點a(m，0)和點b，且m>4，那麼ab的長是( )
a. 4+m b. m c. 2m－8 d. 8－2m
6.將拋物線c：y=x+3x-10，將拋物線c平移到c/。若兩條拋物線c,c/關於直線x=1對稱，
則下列平移方法中正確的是（ ）
a．將拋物線c向右平移個單位 b.將拋物線c向右平移3個單位
c．將拋物線c向右平移5個單位 d.將拋物線c向右平移6個單位
7．已知拋物線和直線l在同一直角座標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=－1，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是拋物線上的點，p3(x3，y3)是直線l上的點，且－18.關於二次函式y =ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當c=0時，函式的圖象經過原點；②當c
＞0時且函式的圖象開口向下時，ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；③函式圖象最高點的縱
座標是；④當b=0時，函式的圖象關於y軸對稱.其中正確的個數是（ ）
a.1個b.2個c.3個d. 4個
9.拋物線y =ax2+bx+c影象如圖所示，則一次函式y =-bx-4ac+b2與反比例函式在同一座標系內的影象大致為( )
10.如圖，點a，b的座標分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線y=a(x－m)2+n的頂點**段ab上運動，與x軸交於c、d兩點（c在d的左側），點c的橫座標最小值為-3，則點d的橫座標最大值為a．5 b．6 c．7 d．8
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11.函式y=x2+2x－8與x軸的交點座標是
12.請寫出符合以下三個條件的乙個函式的解析式
①過點(3,1)；②當x>0時，y隨x的增大而減小；③當自變數的值為2時，函式值小於2.
13.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經過點(－1，0)，且頂點在第一象限．有下列三個結論：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．把正確結論的序號填在橫線上
14.已知二次函式（為常數），當取不同的值時，其圖象構成乙個「拋物線系」．下圖分別是當，，，時二次函式的圖象.它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是
15.已知拋物線y=x2+b2經過點(a,)和（-a,y1），則y1的值是
16.二次函式的影象如圖所示，點a0位於座標原點，a1，a2 ，a3，…，a2009在y軸的正半軸上，b1，b2，b3，…b2009在函式第一象限的影象上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，計算出△的邊長為
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
17.（6分）若二次函式的圖象的對稱軸方程是x=1.5，並且圖象過a(0，－4)和b(4，0)
(1)求此二次函式圖象上點a關於對稱軸對稱的點a′ 的座標；
(2)求此二次函式的解析式.
18．（8分）已知二次函式y=ax2＋bx－3的圖象經過點a（2，－3），b（－1，0）．
（1）求二次函式的解析式；
（2）若要使該二次函式的圖象與x軸只有乙個交點，求出應把圖象沿y軸向上平移多少個單位．
19．（8分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．
（1）求該拋物線的對稱軸和頂點座標;
（2）選取適當的資料填入下表，並在圖中的直角座標系內描點畫出該拋物線的圖象;
（3）若該拋物線上兩點a（x1，y1），b（x2，y2）的橫座標滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大小．
20．（10分）已知一元二次方程x2＋px＋q+1=0的一根為 2．
（1）求q關於p的關係式；
（2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點；
21.（10分）定義為一次函式y=px+q的特徵數．
（1）若特徵數是的一次函式為正比例函式，求k的值；
（2）設點a,b分別為拋物線y=(x+m)(x-2)與x軸、y軸的交點，其中m>0，且△oab的面積為4，o為座標原點，求圖象過a、b兩點的一次函式的特徵數．
22.（12分）如圖，曲線c是函式在第一箱象限內的圖象，拋物線是函式y＝－x2-2x＋4的影象，點pn(x,y)（n=1,2…）在曲線上，且x,y都是整數。
（1）求出所有的點pn(x,y)；
（2）在pn中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數；
（3）從（2）中所有的直線中任取一直線，求所有直線與拋物線有公共點的概率.
23．（12分）二次函式y=ax2＋bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點m在第二象限，且經過點a(1，0)和點b(0，l)．
(1)試求a，b所滿足的關係式；
(2)設此二次函式的圖象與x軸的另乙個交點為c，當△amc的面積為△abc面積的倍時，求a的值；
(3)是否存在實數a，使得△abc為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
11.(-4,0),(2,0) 12.略 13.
①②③ 15. 16.2009 17.
（1）a′（3，-4）（2）y=x2-3x-4 18.(1) y=x2-2x-3 (2)4 19.(1)對稱軸：
直線x=1,頂點座標（1，3）（2）略（3）y1 22.（1）p1（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）；（2）共六條；(3）p= 23.(1)a+b=-1（-1 班級姓名學號 一 選擇題 每小題3分，共30分 1 下列拋物線中，對稱軸是直線x 的是 a y x2 b y x2 x c y x2 x 2 d y x2 x 2 2 拋物線y 1 3x2 a 開口向上，且有最高點 b 開口向上，且有最低點 c 開口向下，且有最高點 d 開口向下，且有最低點 3 拋... 基礎盤點 一 二次函式的概念 一般地,形如是常數,的函式,叫做二次函式.其中,是 分別是函式解析式的係數 係數和 二 二次函式的圖象 二次函式的圖象是一條 其頂點座標為 當 時,圖象開口 當 時,圖象開口 三 二次函式的性質 1.對稱性 其圖象是軸對稱圖形,對稱軸是直線 2.增減性 若 當 時,值隨... 北師大版九年級 下 第二章 二次函式 1.二次函式的定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.對於係數，只要求，可以為0，則二次函式有以下四種表達形式 2.二次函式的影象及其性質 1 二次函式的影象及其性質 2 二次函式的影象及其性質 3 二次函式的影象及其性質 4 二次函式的影象及其性質 3....第二章 二次函式單元測試卷
第二章二次函式小結與複習
知識總結九 下 第二章 二次函式