2014級第27章《二次函式》測試題
（考試時間：120分鐘滿分：120分）
姓名得分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1.拋物線y=2(x－3)2的頂點在( )
a. 第一象限 b. 第二象限 c. x軸上 d. y軸上
2.已知點（a，8）在二次函式y＝ax2的圖象上，則a的值是（ ）
a．2 b．－2 c．±2 d．±
3.在同一座標系中，拋物線y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特點是( )
a．關於y軸對稱，開口向上 b．關於y軸對稱，y隨x的增大而增大
c．關於y軸對稱，y隨x的增大而減小 d．關於y軸對稱，頂點是原點
4.若a（－4，y1），b（－3，y2），c（1，y3）為二次函式y=x2+4x－5的圖象上的三點，則
y1，y2，y3的大小關係是（ ）
5.如圖所示，已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點p的橫座標是4，圖象交x軸於點a(m，0)和點b，且m>4，那麼ab的長是( )
a. 4+m b. m c. 2m－8 d. 8－2m
6.將拋物線c：y=x+3x-10平移到c/。若兩條拋物線c,c/關於直線x=1對稱，則下列平移方法中正確的是（ ）
a．將拋物線c向右平移個單位 b.將拋物線c向右平移3個單位
c．將拋物線c向右平移5個單位 d.將拋物線c向右平移6個單位
7．已知拋物線和直線l在同一直角座標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=－1，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是拋物線上的點，p3(x3，y3)是直線l上的點，且－18.關於二次函式y =ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當c=0時，函式的圖象經過原點；②當c＞0時且函式的圖象開口向下時，ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；③函式圖象最高點的縱
座標是；④當b=0時，函式的圖象關於y軸對稱.其中正確的個數是（ ）
a.1個b.2個c.3個d. 4個
9.拋物線y =ax2+bx+c影象如圖所示，則一次函式y =-bx-4ac+b2與反比例函式在同一座標系內的影象大致為( )
10.如圖，點a，b的座標分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線y=a(x－m)2+n的頂點**段ab上運動，與x軸交於c、d兩點（c在d的左側），點c的橫座標最小值為-3，則點d的橫座標最大值為( )
a．5 b．6 c．7 d．8
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 函式y=x2+2x－8與x軸的交點座標是
12.有乙個二次函式的圖象，三位同學分別說出它的一些特點：
甲：對稱軸是直線；
乙：與x軸兩個交點的橫座標都是整數；
丙：與y軸交點的縱座標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.
請你寫出滿足上述全部特點的乙個二次函式解析式
13.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經過點(－1，0)，且頂點在第一象限．有下列三個結論：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．把正確結論的序號填在橫線上
14.已知二次函式（為常數），當取不同的值時，其圖象構成乙個「拋物線系」．下圖分別是當，，，時二次函式的圖象.它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是
15.已知拋物線y=x2+x+b2經過點(a,)和（-a,y1），則y1的值是
16.二次函式的影象如圖所示，點a0位於座標原點，a1，a2 ，a3，…，a2009在y軸的正半軸上，b1，b2，b3，…b2009在函式第一象限的影象上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，計算出△的邊長為
三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17.（6分)已知函式的圖象經過點（3，2）.
（1）求這個函式的解析式；
（2）當時，求使y≥2的x的取值範圍.
18.（6分）若二次函式的圖象的對稱軸方程是x=1.5，並且圖象過a(0，－4)和b(4，0)
(1)求此二次函式圖象上點a關於對稱軸對稱的點a′ 的座標；
(2)求此二次函式的解析式.
19．（8分）已知二次函式y=ax2＋bx－3的圖象經過點a（2，－3），b（－1，0）．
（1）求二次函式的解析式；
（2）若要使該二次函式的圖象與x軸只有乙個交點，求出應把圖象沿y軸向上平移多少個單位．
20．（8分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．
（1）求該拋物線的對稱軸和頂點座標;
（2）選取適當的資料填入下表，並在圖中的直角座標系內描點畫出該拋物線的圖象;
（3）若該拋物線上兩點a（x1，y1），b（x2，y2）的橫座標滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大小．
21．（8分）如右圖，拋物線經過點，與y軸交於點b.
（1）求拋物線的解析式；
（2）p是y軸正半軸上一點，且△pab是以ab為腰的等腰三角形，試求點p的座標.
22.（8分）定義為一次函式y=px+q的特徵數．
（1）若特徵數是的一次函式為正比例函式，求k的值；
（2）設點a,b分別為拋物線y=(x+m)(x-2)與x軸、y軸的交點，其中m>0，且△oab的面積為4，o為座標原點，求圖象過a、b兩點的一次函式的特徵數．
23.（9分）如圖，曲線c是函式在第一箱象限內的圖象，拋物線是函式y＝－x2-2x＋4的影象，點pn(x,y)（n=1,2…）在曲線上，且x,y都是整數。
（1）求出所有的點pn(x,y)；
（2）在pn中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數；
（3）從（2）中所有的直線中任取一直線，求所有直線與拋物線有公共點的概率.
24．（9分）二次函式y=ax2＋bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點m在第二象限，且經過點a(1，0)和點b(0，l)．
(1)試求a，b所滿足的關係式；
(2)設此二次函式的圖象與x軸的另乙個交點為c，當△amc的面積為△abc面積的倍時，求a的值；
(3)是否存在實數a，使得△abc為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
25. （10分）某機械租賃公司有同一型號的機械裝置40套. 經過一段時間的經營發現：
當每套機械裝置的月租金為270元時，恰好全部租出. 在此基礎上，當每套裝置的月租金提高10元時，這種裝置就少租出一套，且未租出的一套裝置每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設每套裝置的月租金為x（元），租賃公司出租該型號裝置的月收益（收益=租金收入－支出費用）為y（元）.
（1）用含x的代數式表示未租出的裝置數（套）以及所有未租出裝置（套）的支出費用；
（2）求y與x之間的二次函式關係式；
（3）當月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該租出多少套機械裝置？請你簡要說明理由；
（4）請把（2）中所求的二次函式配方成的形式，並據此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號裝置的月收益最大？最大月收益是多少？
參***
11.(-4,0),(2,0) 12.略 13.①②③ 15. 16.2009
17解：（1）∵函式的圖象經過點（3，2），∴. 解得.
函式解析式為.
（2）當時，. 根據圖象知當x≥3時，y≥2.
當時，使y≥2的x的取值範圍是x≥3.
18（1）a′（3，-4）（2）y=x2-3x-4
19.(1) y=x2-2x-3 (2)4
20.(1)對稱軸：直線x=1,頂點座標（1，3）（2）略（3）y121. 解：（1）由題意得. ∴. ∴拋物線的解析式為.
（2）∵點a的座標為（1，0），點b的座標為.
∴oa=1，ob=4.
在rt△oab中，，且點p在y軸正半軸上.
①當pb=pa時，. ∴.
此時點p的座標為.
②當pa=ab時，op=ob=4 此時點p的座標為（0，4）.
22.（1）k=2 (2)或，特徵數為或.
23.（1）p1（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）；（2）共六條；(3）p=
24.分析： （1）把點a（1，0）和點b（0，1）的座標代入拋物線的解析式，就可以得到關於a，b，c關係式．整理就得到a，b的關係．
（2）利用公式求出拋物線的頂點的縱座標，再注意到同底邊ac，進而表示出△amc與△abc的面積，根據s△amc=5 /4 s△abc，就可以得到關於a的方程，解得a的值．
（3）本題應分a是直角頂點，b是直角頂點，c是直角頂點三種情況進行討論．
答案為：(1)a+b=-1（-125.解：（1）未出租的裝置為套，所有未出租裝置的支出為元.
（2）.
∴.（說明：此處不要寫出x的取值範圍）
（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的裝置為37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的裝置為32套. 因為出租37套和32套裝置獲得同樣的收益，如果考慮減少裝置的磨損，應選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應選擇出租37套.
（4）.∴當時，y有最大值11102.5.
但是，當月租金為325元時，租出裝置套數為34.5，而34.5不是整數，故租出裝置應為34套或35套.
即當月租金為為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.
第27章二次函式小結與複習
6.二次函式的應用問題 解決實際應用問題的關鍵是選準變數，建立好二次函式模型，同時還要注意符合實際情景.典型例題 例1.二次函式y x2 2x 1通過向 左 右 平移個單位，再向上 下 平移個單位，便可得到二次函式y x2的圖象.分析 y x2 2x 1的頂點為 3，2 y x2的頂點為 0，0 因...
第22章 二次函式單元測試卷 含答案
第二十二章二次函式單元測試卷 班級姓名座號成績 一 選擇題 每題5分,共30分 1.下列各式中,是的二次函式的是 b abcd.2.拋物線的頂點座標是 a a.3,4b.3,4c.3,4d.4,3 3.把二次函式的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應的二次函式表示式是 d ab...
第22章二次函式單元測試卷
一 選擇題 每題3分，共30分 1.自由落體公式 個為常量 h與t之間的關係是 a.正比例函式 b.一次函式 c.二次函式 d.以上答案都不對 2.對於的圖象下列敘述正確的是 a.頂點座標為 3,2b.對稱軸為直線y 3 c.當x 3時,y隨x增大而增大 d.當x 3時,y隨x增大而減小 3.如圖,...