一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．拋物線y＝x2－2x＋2的頂點座標是(a)
a．(1，1) b．(－1，1)
c．(－1，－1) d．(1，－1)
2．把二次函式y＝3x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函式表示式是(d)
a．y＝3(x－2)2＋1 b．y＝3(x＋2)2－1
c．y＝3(x－2)2－1 d．y＝3(x＋2)2＋1
3．拋物線y＝x2－mx－m＋1的圖象經過原點，則m的值為(b)
a．0 b．1 c．－1 d．1或－1
4．如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象，則下列完全符合條件的是(d)
a．a＞0，b＜0，c＞0，b2＜4ac
b．a＜0，b＞0，c＜0，b2＜4ac
c．a＜0，b＞0，c＞0，b2＞4ac
d．a＞0，b＜0，c＞0，b2＞4ac
,(第4題)) ,(第5題))
5． 如圖，拋物線的頂點座標為p(1，1．5)，則函式y隨自變數x的增大而減小的x的取值範圍是(c)
a．x≥1．5 b．x≤1．5
c．x≥1 d．x≤1
6．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝2，且過點p(3，0)，則a＋b＋c的值為(d)
a．－1 b．3
c．1 d．0
7．已知a(－4，y1)，b(－3，y2)，c(1，y3)為二次函式y＝x2＋4x－5的圖象上三點，則y1，y2，y3的大小關係是(b)
a．y1＜y2＜y3 b．y2＜y1＜y3
c．y3＜y2＜y1 d．y1＜y3＜y2
8． 二次函式y＝x2－2x＋3的最小值是(b)
a． －2 b． 2 c． 1 d． 3
9．已知反比例函式與二次函式在同一平面直角座標系內的大致圖象如圖所示，則它們的函式表示式可能是(b)
a．y＝，y＝kx2－x b．y＝，y＝kx2＋x
c．y＝，y＝kx2＋x d．y＝，y＝kx2－x
,(第9題)) ,(第10題))
10．已知二次函式y＝ax2＋bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有實數根，則(a)
a．m的最大值為2 b．m的最小值為－2
c．m是負數 d．m是非負數
二、填空題(每小題3分，共30分)
11． 已知二次函式y＝(m＋1)x2＋x－1有最大值，則m的取值範圍是m<－1．
12． 已知拋物線的頂點座標為(－2，3)，且過點(－1，5)，則這條拋物線的表示式為y＝2(x＋2)2＋3．
13．寫出乙個開口向下，對稱軸是直線x＝3，且與y軸的交點是(0，－2)的拋物線的表示式：y＝－(x－3)2＋7(答案不唯一)．
14． 已知二次函式y＝x2－2x－3的函式值y<0，則x的取值範圍為－115．若拋物線y＝x2－2x＋m與x軸有兩個交點，則m的取值範圍是 m＜1．
16．二次函式y＝3(x＋1)2－5的圖象的頂點在第__三__象限．
17．一次函式y＝－2x＋1的圖象經過拋物線y＝x2＋mx＋1(m≠0)的頂點，則m＝__－4__．
【解】 ∵y＝x2＋mx＋1的頂點座標為，∴＝－2×＋1，∴m1＝－4，m2＝0(捨去)．
(第18題)
18． 已知二次函式y1＝ax2＋bx＋c和一次函式y2＝mx＋n的圖象如圖所示．觀察圖象，當y2≥y1時，x的取值範圍是－2≤x≤1．
19．有乙個二次函式的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸是直線x＝4；
乙：與x軸兩個交點的橫座標都是整數；
丙：與y軸交點的縱座標也是整數，且以這三點為頂點的三角形面積為3．
請寫出滿足上述全部特點的乙個二次函式：__y＝(x－4)2－__．
20． 拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫座標x、縱座標y的對應值如下表：
從上表可知，下列說法中正確的是①③④(填序號)．
①拋物線與x軸的乙個交點為(3，0)；
②函式y＝ax2＋bx＋c的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是直線x＝；
④在對稱軸左側，y隨x的增大而增大．
三、解答題(共40分)
21．(6分)拋物線y＝ax2－5x＋4a與x軸交於點a，b，且過點c(5，4)．
(1)求a的值和拋物線的頂點p的座標；
(2)請你設計一種平移的方法，使平移後拋物線的頂點落在第二象限，並寫出平移後拋物線的函式表示式．
【解】 (1)把點c(5，4)代入y＝ax2－5x＋4a，得
4＝25a－25＋4a，解得a＝1．
∴y＝x2－5x＋4．
∴頂點p的座標為．
(2)答案不唯一，如先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的函式表示式為y＝(x－＋3)2－＋4＝＋，即y＝x2＋x＋2．
22．(8分)已知以x為自變數的二次函式y＝－x2＋2x＋m－1與y軸交於點(0，3)．
(1)求出m的值並畫出這個拋物線；
(2)求出它與x軸的交點和拋物線頂點的座標；
(3)當x取什麼值時，拋物線在x軸上方？
(4)當x取什麼值時，y隨x的增大而減小？
(第22題解)
【解】 (1)∵y＝－x2＋2x＋m－1與y軸交於點(0，3)，∴m－1＝3，∴m＝4．圖象如解圖所示．
(2)令y＝0，則－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3．
∴交點座標為(－1，0)，(3，0)；頂點座標為(1，4)．
(3)當－1＜x＜3時，拋物線在x軸上方．
(4)當x＞1時，y隨x的增大而減小．
23．(8分)某商場以每件30元的**購進一種商品，試銷過程中發現，這種商品每天的銷量m(件)與每件的售價x(元)滿足一次函式m＝162－3x．
(1)寫出商場賣這種商品每天獲得的銷售利潤y與每件的售價x之間的函式表示式；
(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，那麼每件商品的售價應定為多少？最大銷售利潤為多少？
【解】 (1)y＝(x－30)(162－3x)
＝－3(x－30)(x－54)．
(2)當x＝＝42時，y最大，y最大＝－3(42－30)(42－54)＝432．
∴每件商品的售價應定為42元，最大銷售利潤為432元．
(第24題)
24．(8分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過a(－1，0)，b(3，0)，c(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．
(1)求拋物線的函式表示式；
(2)設點p是直線l上的乙個動點，當△pac的周長最小時，求點p的座標；
(3)在直線l上是否存在點m，使△mac為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點m的座標；若不存在，請說明理由．
【解】 (1)∵拋物線經過a(－1，0)，b(3，0)兩點，
∴可設拋物線的函式表示式為y＝a(x＋1)(x－3)．
把點c(0，3)的座標代入y＝a(x＋1)(x－3)，得a＝－1，
∴y＝－(x＋1)(x－3)．
(2)鏈結bc，交直線l於點p，此時△pac的周長最小．
設直線bc的函式表示式為y＝kx＋b．
把點b(3，0)，c(0，3)的座標代入y＝kx＋b，得
解得∴直線bc的函式表示式為y＝－x＋3．
∴當x＝＝1時，y＝－1＋3＝2，
∴p(1，2)．
(3)存在，m1(1，)，m2(1，－)，m3(1，1)，m4(1，0)．
(第25題)
25．(10分)如圖，已知拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交於點c，與x軸交於a，b兩點，點a在點b的左側．點b的座標為(1，0)，oc＝3ob．
(1)求拋物線的函式表示式；
(2)若點d是線段ac下方拋物線上的動點，求四邊形abcd面積的最大值．
【解】 (1)∵對軸稱為直線x＝－＝－，
又∵oc＝3ob＝3，a＞0，∴c(0，－3)．
把點b(1，0)，c(0，－3)的座標代入y＝ax2＋3ax＋c，得解得
∴y＝x2＋x－3．
(2)過點d作dm∥y軸分別交線段ac和x軸於點m，n．
由(1)得，a(－4，0)，c(0，－3)，
∴s四邊形abcd＝s△abc＋s△acd
＝＋dm·(an＋on)
＝＋2dm．
設直線ac的函式表示式為y＝kx＋b．
把點a，c的座標代入y＝kx＋b，可求得y＝－x－3．
設d(x， x2＋x－3)，則m(x，－ x－3)，
∴dm＝－x－3－
＝－(x＋2)2＋3．
∴當x＝－2時，dm有最大值3．
此時四邊形abcd的面積有最大值．
第26章二次函式》小結
2 用配方法求拋物線的頂點，對稱軸 拋物線的畫法，平移規律，例 用配方法求出拋物線y 3x2 6x 8的頂點座標 對稱軸，並畫出函式圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y 3x2。學生活動 小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論後讓學生代表歸納解題方法與思路。教師歸納點評...
第26章二次函式》小結與複習 1
第26章 二次函式 小結與複習 1 教學目標 理解二次函式的概念，掌握二次函式y ax2的圖象與性質 會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點 對稱軸 開口方向，能較熟練地由拋物線y ax2經過適當平移得到y a x h 2 k的圖象。重點難點 1 重點 用配方法求二次函式的頂點 對稱軸，根據圖象概括...
第26章二次函式》小結與複習 1
第26章 二次函式 小結與複習 1 教學目標 理解二次函式的概念，掌握二次函式y ax2的圖象與性質 會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點 對稱軸 開口方向，能較熟練地由拋物線y ax2經過適當平移得到y a x h 2 k的圖象。重點難點 1 重點 用配方法求二次函式的頂點 對稱軸，根據圖象概括...