一、數列：
找規律，求通項公式：
1、寫出下列數列的通項公式
（12）
（34）
等差、等比數列的證明：
2、已知數列滿足
（1）求證數列是等比數列； （2）求的通項公式．
3、在數列中，，，且
（1）證明數列是等比數列； （2）求．
4、數列中， 又數列是等差數列，則
5、已知數列、都是等比數列，那麼（ ）
a. 、都一定是等比數列
b. 一定是等比數列，不一定是等比數列.
c. 不一定是等比數列，一定是等比數列
d. 、都不是等比數列.
練習：1、已知兩個等差數列和的前項和分別為a和，且，則使得為整數的正整數的個數是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
2、設數列滿足，．
（ⅰ）求數列的通項；
（ⅱ）設，求數列的前項和．
根據基本量求解（方程的思想）：
1、已知為等差數列的前項和，，求；
2、等差數列中，且成等比數列，求數列前20項的和．
3、設是公比為正數的等比數列，若，求數列前7項的和.
根據數列的性質求解（整體思想）：
1、已知為等差數列的前項和，，則
2、設是等差數列的前n項和，若（ ）
3、等差數列,的前項和分別為,,若,則=（ ）
4、已知為等比數列前項和，，，則 .
5、在等差數列中，若，則的值為（ ）
求數列通項公式：
給出前n項和求通項公式
⑴； ⑵.
給出遞推公式求通項公式
a、例：已知數列中，，求數列的通項公式；
b、例、已知數列滿足：，求求數列的通項公式；
c、構造新數列
1°已知數列中，，求數列的通項公式.
2°，求數列的通項公式.
3°已知數列中，，求數列的通項公式.
4°遞推關係形如",兩邊同除以
1、已知數列中，，求數列的通項公式.
2、數列中，，求數列的通項公式.
d、給出關於和的關係
1、設數列的前項和為，已知，設，
求數列的通項公式．
2、設是數列的前項和，，.
⑴求的通項；
⑵設，求數列的前項和.
證明數列等差
1、已知為等差數列的前項和，.求證：數列是等差數列.
2、已知數列的前n項和為sn，且滿足an+2sn·sn－1=0（n≥2），a1=.求證：{}是等差數列；
證明數列等比
1、設是等差數列，bn＝，求證：數列是等比數列；
2、設為數列的前項和，已知
⑴證明：當時，是等比數列；⑵求的通項公式
3、已知數列滿足
⑴證明：數列是等比數列；⑵求數列的通項公式；
⑶若數列滿足證明是等差數列.
題型四：求數列的前n項和
拆解求和法
1、求數列的前項和.
2、求數列的前項和.
裂項相消法，數列的常見拆項有：；；
1、求和：s=1+
2、求和：.
倒序相加法
1、設，求：⑴；⑵
錯位相減法
1、若數列的通項，求此數列的前項和.
對於數列等差和等比混合數列分組求和
1、已知數列的前n項和sn=12n－n2，求數列的前n項和tn.
題型五：數列單調性最值問題
1、設數列的前項和為．已知，，．
（ⅰ）設，求數列的通項公式；（ⅱ）若，，求的取值範圍．
2、已知為數列的前項和，，.
⑴求數列的通項公式；
⑵數列中是否存在正整數，使得不等式對任意不小於的正整數都成立？若存在，求最小的正整數，若不存在，說明理由.
二、不等式：
1、不等式: >0的解集為（ ）
(a)( -2, 1b) ( 2, +∞)
(c) ( -2, 1)∪ ( 2d) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)
2、（福建7）已知為r上的減函式，則滿足的實數的取值範圍是（ ）
a．（－1，1b．（0，1）
c．（－1，0）（0，1） d．（－，－1）（1，＋）
3、（福建）已知實數x、y滿足，則的取值範圍是（ ）
4、（全國1文科1）設，，則（ ）
ab． c．
5、已知是r上的減函式，則滿足的實數x的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
6、已知實數滿足則的取值範圍是（ ）
7、下面給出四個點中，位於表示的平面區域內的點是（ ）
8、已知則的最小值為
9、(2023年高考安徽卷文科6)設變數x,y滿足,則的最大值和最小值分別為
（a） 1， 1 (b) 2， 2 (c ) 1， 2 (d)2， 1
10、點(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0的兩側，則a的取值範圍是________．
二次不等式與不等式證明
班別 姓名學號 1.不等式 的解集為2.不等式的解集是 3.不等式的解集為 4.已知函式則不等式的解集為 5 關於x的不等式 0的解集為m，若0 m，則實數m的取值範圍是 6.已知關於的不等式的解集是.則 7 若函式y 的定義域為r，則k的取值範圍是 8 若關於x的不等式 a2 1 x2 a 1 x...
利用一元二次不等式的推廣證明不等式
作者 王毅 理科考試研究 高中 2013年第02期 若一元二次不等式ax2 bx c 0恆成立，且a 0，則b2 4ac 0.由它易得 推廣1 若 x k1 2 x k2 2 x kn 2 0，則 k1 k2 kn 2 n k21 k22 k2n 當且僅當k1 k2 kn時，取等號.證明 略.推廣2...
蘇教版數學必修五 3 2一元二次不等式 2
課題 3.2 一元二次不等式 2 總第 課時 班級姓名 學習目標 1 從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.2 利用一元二次不等式解決有關的實際問題.重點難點 重點是將實際問題轉化為一元二次不等式模型,並進行求解 難點是實際問題的表徵.學習過程 一 自主學習與交流反饋 1 某種商品的進價為800元，...