一、和倍問題
【解法探索】
知識要點
已知兩個數的和與它們之間的倍數關係，求這兩個數是多少的應用題，叫做和倍問題。解答和倍應用題的基本數量關係是：
和÷（倍數＋1）=小數小數×倍數=大數和－小數=大數）
【例1】 學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數是故事書的3倍。兩種書各有多少本？
【同步精練】
用錫和鋁製成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？
【例2】果園裡有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？
【同步精練】
李大伯養雞、鴨、鵝共960只，養雞的隻數是鵝的3倍，養鴨的隻數是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養了多少只？
【例3】有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥裡的書是第乙個的2倍，第三個書櫥裡的書是第二個的4倍。每個書櫥裡各放了多少本書？
【同步精練】
1．甲、乙、丙三個數之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。
【例4】少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？
【同步精練】
1.糧站有大公尺和麵粉共6300千克，大公尺的重量比麵粉的4倍還多300千克，大公尺和麵粉各有多少千克？
【例5】三個築路隊共築路1360公尺，甲隊築的公尺數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240公尺。三個隊各築多少公尺？
【同步精練】
1.三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？
二、差倍問題
【解法探索】
【例1】： 已知大、小數之差是152，大數是小數的5倍。求大、小二數各是多少？
這題中有「差」、有「倍數」，通常叫做差倍應用題。差倍問題中大、小二數的數量關係可以用：小數＝差÷(倍數－1)。式子中1即「1倍」數代表小數。
上式稱為差倍公式。由此得到
大數＝小數＋差，或大數＝小數×倍數。
根據上面公式可求得上例中大、小二數分別為：
小數＝152÷(5－1)＝38，
大數＝38＋152＝190或38×5＝190。
【例2】王師傅一天生產的零件比他的徒弟一天生產的零件多128個，且是徒弟的3倍。師徒二人一天各生產多少個零件？
分析與解答：師徒二人一天生產的零件的「差」是128個。小數(即「1倍」數)是徒弟一天生產的零件數，「倍數」為3。由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生產零件
128÷(3－1)＝64(個)，
師傅一天生產零件
128＋64＝192(個)或64×3＝192(個)。
答：徒弟、師傅一天分別生產零件64個和192個。
【例3】 兩根電線的長相差30公尺，長的那根的長是短的那根的長的4倍。這兩根電線各長多少公尺？
分析與解答：這題的「差」＝30，倍數＝4，由差倍公式得
短的電線長
30÷(4－1)＝10(公尺)，
長的電線長
10＋30＝40(公尺)或10×4＝40(公尺)。
答：短的電線長10公尺，長的電線長40公尺。
解差倍應用題的關鍵是確定「1倍」數是誰，「差」是什麼。上兩例中，「1倍」數及「差」都極明顯地直接給出。下面講兩個稍有變化，不直接給出「差」和「1倍」數的例子。
【例4】 甲、乙二工程隊，甲隊有56人，乙隊有34人。兩隊調走同樣多人後，甲隊人數是乙隊人數的3倍。問：調動後兩隊各有多少人？
分析與解答：「1倍」數是乙隊調動後剩下的人數。因甲、乙隊調走的人數相同(不影響他們二隊人數之差)，所以，甲、乙兩隊人數之差仍是56－34＝22(人)。
解：由差倍公式得調動後乙隊有
(56－34)÷(3－1)＝11(人)。
調動後甲隊有
11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)。
答：調動後甲隊有33人，乙隊有11人。
【例5】甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？
分析與解答：當甲桶取走26千克、乙桶加入14千克後，乙桶裡的油就是甲桶裡的油的3倍，所以，「1倍」數是甲桶裡剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。由差倍公式知，
「1倍」數＝(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。
故甲、乙桶原來各有油
20＋26＝46(千克)，
或 20×3－14＝46(千克)。
答：原來各有46千克。
【同步精練】
1、 哥哥的圖書本數比弟弟多60本，哥哥的圖書本數是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各圖書多少本？
2、 菜場運來的西紅柿是黃瓜的3倍，賣出西紅柿950千克，黃瓜120千克後，剩下的兩種蔬菜重量相等，菜場運來西紅柿和黃瓜各多少千克？
3、 兩袋鹽的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋裝入28千克，這時乙袋的重量是甲袋的3倍 ，甲乙兩袋原來各有鹽多少千克？
課堂練習：
1、甲、乙兩數的和是112.甲數除以乙數的商是6，甲、乙兩數各是多少？
2、甲、乙、丙三數之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3、三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？
4、小華和小明兩人參加數學競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？
5、三個數的和是1540，甲數是丙數的7倍，乙數比甲數多40。三個數各是多少？
6、甲筐有梨400個，乙筐有梨240個，現在從兩筐取出數目相等的梨，剩下梨的個數，甲筐是乙筐的5倍，兩筐所剩的梨各有多少個?
7、小明和小惠都是集郵愛好者，小明的郵票張數是小惠的4倍，如果小明送給小惠36張，那麼兩人的張數相等，小明和小惠原來各有多少張郵票？
8、甲廠人數比乙廠少540人，若從兩廠各調走600人，乙廠人數恰好是甲廠人數的4倍，求甲廠原來有多少人？
課後鞏固練習：
1.一塊長方形黑板的周長是96分公尺，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分公尺？
2.商店有鉛筆、鋼筆、原子筆共560支，原子筆的支數是鋼筆的3倍，鉛筆的支數與原子筆的支數同樣多。鉛筆、鋼筆和原子筆各有多少支？
3.甲、乙、丙三個修路隊共修路1200公尺，甲隊修的公尺數是乙隊的2倍，乙隊修的數數是丙隊的3倍。三個隊各修了多少公尺？
4.學校購買了720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？
5.城東小學共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球的個數是籃球個數的2倍。籃球、足球、排球各有多少個？
6、在乙個數的後面補上兩個「0」，得到的新數比原來的新增加了1980，這個數是多少？
7、食堂裡有94千克麵粉，138千克大公尺，每天用掉麵粉和大公尺各9千克，幾天後剩下的大公尺是麵粉的3倍？
8、甲乙兩人各有若干本書，若甲給乙45本，則兩人的書相等，若乙給甲45本，則甲的本數是乙的2倍，甲乙原來各有書多少本？
9、小雲比小雨少20本書，後來小雲丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小雲的書多2倍。問：原來兩人各有多少本書？
和倍差倍年問題
奧數測試卷 一，基礎題 75分 1 黃茜和胡敏兩人今年的年齡是23歲，4年後，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？2 甲 乙兩數的和是112，甲數除以乙數的商是6，甲 乙兩數各是多少？3 某專業戶養雞 鴨 鵝共有960只，養雞的隻數是鵝的3倍，養鴨的隻數是鵝的4倍。這個專業戶養雞 鴨 鵝各...
和差倍問題
和差倍問題 和差倍綜合練習及答案 1 費叔叔買來三箱水果，總重100千克 其中前兩箱重量相差11千克，且前兩箱的總重量是第三箱的3倍 請問 這三箱水果中最重的那箱重多少千克？答案 43 2 甲 乙 丙三個物體的總重量是93千克，甲物體比乙 丙兩個物體的重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2...
和差倍問題
一 學校目標 學會審題，抓要點。線段圖法，明順序。看圖說話，列算式。二 學習內容 基本型 變化形 多者形 一 基本的和差倍問題 和差問題 已知兩個數的和及差，求這兩個數分別是多少的問題。例1 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？和倍問題 已知兩個數的和及倍數關係，求這...