和倍差倍問題
1新設計評論
2教學目標評論
1.會通過線段圖理解題意,並根據關鍵句弄清數量關係,能用不同的方法進行解答,體驗演算法的多樣化。
2.能在眾多的演算法中感悟不同演算法的特點,溝通各種演算法之間的聯絡,幫助學生更好的理解分數除法應用題的數量關係。
3.讓學生對生活中的有關數學資訊予以選擇、加工,進而解決問題,感悟稍複雜的「已知乙個數的幾分之幾是多少,求這個數」的實際問題的內在聯絡,培養學生分析問題、解決問題的能力。
4.通過回顧反思環節,培養學生良好的驗算習慣,教育學生負責的人生態度。
3學情分析評論
通過前邊的學習學生已經掌握了畫線段圖分析應用題的方法,具備了分析應用題的一般步驟和抓關鍵句分析應用題的方法,能從「閱讀與理解」「分析與解答」「回顧與反思」三個環節**問題,對用不同的方法解決實際問題也有了一定的了解。對於本節課學生可能存在的困難是算術方法的逆向思考和靈活運用數量關係列方程
4重點難點評論
教學重點:找準數量關係,借助線段圖用多種方法解決問題。
教學難點:正確分析題目中的數量關係,靈活運用數量關係解題。
5教學過程
一、閱讀理解 :
1.課件出示例6**。
2.提問,你從圖中獲得了哪些資訊?想一想,根據已有的資訊,你能提出什麼數學問題?
引導學生提出:上半場和下半場各得多少分?
3.請學生概括**資訊,編出完整的應用題。
引導學生概括:某班參加籃球比賽,全場得分為42分,下半場得分只有上半場的一半。上半場和下半場各得多少分?
二、分析解答
這道題怎樣解答呢?請你在練習紙上想一想、畫一畫、寫一寫。
1.學生獨立做,做完後小組交流。
2.匯報交流
(1)交流畫線段圖的方法
師:同學們習慣特別好,都畫了線段圖,那先交流一下你是怎樣畫圖的?
(2)交流解題方法:
解題方法預設:
方法一:份數法
42÷ (2+1)=14---下半場
14×2=28(分)--上半場
方法二:分數法
42×1/3=14(分)
42×2/3=28(分)
方法三: 關係式逆運算
42÷ (1+1/2)=28(分)--上半場
28÷2=14(分)---下半場
方法四:方程法
設上半場得x分。
x+1/2x=42
設下半場得x分。
2x+x=42
問:都是用方程的方法,怎麼得數不一樣呢?
生:設的未知數不一樣。
師:設的未知數不同,得到的結果就不同。
(3)溝通聯絡
①比較三種算術方法
師:剛才我們用多種方法解決了這個問題,總體歸納一下是四種,先看前三種算術方法,他們之間有什麼聯絡和區別?
相同:一二種方法有聯絡,都是先求乙份是多少。
師:其實他們還有乙個相同的地方,就是他們都有乙個標準。標準分別是什麼呢?
師小結:也就是說他們都有乙個標準,但標準不同,第一種方法師以下半場為標準;第二種方法是以全場得分為標準;第三種方法是以上半場得分為標準。選擇的標準不同,解決問題的方法就不同。
②比較兩個方程
師:再看這兩個都是方程,有什麼不同呢?
設的未知數不同,列的方程就不同,但是數量關係是相同的。
師:看來,這些方法中:異中有同,同中又有異,關係微妙,需要同學們細心思考,慢慢品味才能發現其中的奧秘。
(4)這道題做得對不對,如何驗證結果是否正確?
生:把求得的結果帶回原題,如14+28=42或14÷28=1/2
師:解決問題,不是做了就可以,而是做對了才可以,要認真檢查,對自己做的題負責。
三、鞏固練習
1.師:剛才這道題已知兩個未知量之間的倍數關係和兩個量的和,分別求這兩個量是多少,在數學上叫做「和倍」問題。學習了和倍問題,你還能想到什麼?
預設學生:有差倍問題嗎?
師:你真會聯想,這個問題提的好,那你覺得差倍問題什麼樣?
生:已知兩個量的倍數關係和兩個量的差,分別求這兩個量。
師:你能把兩個題對比起來想,你真會思考問題。的確像他說的這樣,已知兩個數之間的倍數關係,和兩個量的差就叫差倍問題,下面我們試試會做嗎?
美術小組比航模小組多15人,美術小組人數是航模小組的2/5,美術小組和航模小組各多少人?
2.誰來讀題。
3.獨立試做後匯報交流。
師:今天所講的內容在課本41頁,教材只給我們提供了一種解題方法,可是同學們用了四種方法,把掌聲送給我們自己。
四、課堂小結
這節課你有什麼收穫?
師:選擇的標準不同,設的未知數不同,列出的算式就不同,但都要抓住關鍵句,正確理解數量關係。
工程問題
1教學目標評論
1.學生經歷用「假設法」解決分數工程問題的過程,理解並掌握把工作總量看作單位「1」的分數工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。
2.通過猜想驗證、自主**、評價交流等學習活動,培養學生分析、比較、綜合、概括的能力。
2學情分析評論
簡單的工程問題是一類特殊的實際問題,需要學生通過嘗試、分析,找到本質的數量關係,進而解決問題。學生在前期已經學習了含有具體數量的工程問題,會運用「工作總量÷工作效率=工作時間」這個關係式進行解決一些簡單的實際問題。本單元在前期也學習了分數除法的計算方法以及一些簡單的分數除法的解決問題,為學習簡單的工程問題奠定了堅實的基礎。
3重點難點評論
教學重點:認識工程問題的特點,掌握其數量關係、解題思路和方法。
教學難點:學會用「工程問題」的方法解決實際問題。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【匯入】複習匯入(回憶「工作類數量關係」，建立「分率式」工作效率)評論
1.課前練習反饋
課前完成:
一條公路長300公尺,甲隊單獨修要15天完成,乙隊單獨修要10天完成。現在準備讓其中的乙個工程隊來修。
①根據上述的資訊,你能提出乙個數學問題並解決嗎?
②想一想你這樣算的依據是什麼?
課中反饋要點:
(1)反饋問題及算式,出示線段圖加以理解工作效率就佔全長的 、 。
(2)數量關係工作總量÷工作時間=工作效率
師小結:如果你是老闆你會選擇哪乙個工程隊去修路。(工作效率快,時間就短)
2.課中對比題
一條公路,甲隊單獨修要15天完成,乙隊單獨修要10天完成。現在準備讓其中的乙個工程隊來修。
師:你還能解決原來提出的數學問題嗎?
生嘗試。
出示線段圖加深理解工作效率就是1÷10= 、1÷15= 。
師追問:
①求同:兩道解決問題,有什麼相同的地方?(預:數量關係)
②求異:又有什麼不同?(預:總量、工作效率用分率的形式表示)
師小結:當全長用單位1來表示,工作效率就是工作時間分之一
活動2【講授】**新知(經歷「假設法」，理清其中的「變與不變」)評論
現在突發緊急情況,需要在短時間內完成這條路,你覺得該怎麼辦?(兩隊合作)
1.改題問:你會如何解決呢?小組合作,完成學習單!
一條公路,甲隊單獨修要15天完成,乙隊單獨修要10天完成。如果兩隊合修,多少天能修完?
我們的思路:
這條公路的總長是( )
甲隊每天修( ),算式是
乙隊每天修( ),算式是
兩隊合修,每天修( ),算式是
兩隊合修,需要( ),算式是
生完成學習單反饋,說理。
師記錄,引導觀察,質疑。
300÷(300÷15+300÷10)=6天
600÷(600÷15+600÷10)=6天
30÷(30÷15+30÷10)=6天
……①你們怎麼想到假設的?這樣假設,可以嗎?總量是任何數都行嗎?(非0)假設公倍數比較好算!
②你發現了什麼?(工作總量變了,合修時間沒變)為什麼?
預生:利用商不變的性質解釋,被除數和除數同時…
師點撥:用圖具化模型:
(4)小結:引出課題,優化工程問題的解題方法
無論這條路有多長,答案都是一樣,把道路長度假設成1,很簡單,這就是我們今天學習的簡單的工程問題。
在解題時,選擇單位1與選擇具體總量來解決問題時需要注意單位1與分率,具體總量與具體工作效率的數量需要對應,切勿張冠李戴。
活動3【練習】鞏固拓展評論
1.師徒兩人要加工一批零件,若師傅單獨加工,需要40分鐘,若徒弟加工,則需要50分鐘,現在師徒兩人共同來加工這批零件,需要多少分鐘?
你覺得哪位同學的算式是正確的呢。請你在他下面的括號內打上√?再請你用不同的方法來解決這道題。
學生獨立完成,說說自己的判斷依據。(具體量與單位混淆了)
不同算式:1÷(1÷40+1÷50)
2.甲車從a城市到b城市要行駛2小時,乙車從b城市到a城市要行駛3小時。兩車同時分別從a城市和b城市出發,幾小時後相遇?
學生獨立完成,追問表示什麼,你是怎麼得出的,這題你又把什麼看作單位「1」。師總結,不僅工作總量可以單做「1」,路程、總價等其他的量我同樣可以看作乙個整體。
3.一項工程,甲、乙兩人合作,36天完成;乙、丙兩人合作,45天完成;甲、丙兩人合作,60天完成。甲、乙、丙獨做,各需多少天完成?
學生獨立完成,讓學生上台利用實物投影進行講解,抓住? 所表示的意義。教師出示解題過程,總結提煉。
活動4【作業】全課總結評論
說一說本節課你有什麼收穫?
今天學習工程問題,這類題目的特點是:①把工作總量看作單位「1」;②誰幾天完成,誰的工作效率就是幾分之一;③用工作總量除以工作效率和就得到合作工作時間……
差倍問題教案
運來白菜 750 3 2250 千克 驗算 2250 1800 450 千克 白菜剩下部分 750 300 450 千克 蘿蔔剩下部分 答 菜站運來白菜2250千克，蘿蔔750千克。學習例3 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12公尺，第二根接上14公尺，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長...
和倍問題 差倍問題
一 和倍問題 解法探索 知識要點 已知兩個數的和與它們之間的倍數關係，求這兩個數是多少的應用題，叫做和倍問題。解答和倍應用題的基本數量關係是 和 倍數 1 小數小數 倍數 大數和 小數 大數 例1 學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數是故事書的3倍。兩種書各有多少本？同步精練 用錫和鋁製成的...
和倍差倍年問題
奧數測試卷 一，基礎題 75分 1 黃茜和胡敏兩人今年的年齡是23歲，4年後，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？2 甲 乙兩數的和是112，甲數除以乙數的商是6，甲 乙兩數各是多少？3 某專業戶養雞 鴨 鵝共有960只，養雞的隻數是鵝的3倍，養鴨的隻數是鵝的4倍。這個專業戶養雞 鴨 鵝各...