和差倍問題之一
1．三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。
分析：要點：先把一，二小組看成乙個整體！
把第三小組看成乙個整體，我們把這種方法叫「化三為二」即把三個問題轉換成二個問題，先求出第一，二小組的人數，再求出第一小組的人數。這也是乙個和差問題。
解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小組的人數
（100－2）÷2＝49（人）——第一小組的人數
綜合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）——第一小組的人數
答：第一小組的人數是49人。
2．在乙個減法算式裡，被減數、減數與差的和等於120，而減數是差的3倍，那麼差等於多少？
分析：這是乙個和倍問題。減數是差的3倍，那麼被減數就是差的4倍，所以被減數、減數與差的和就是差的8倍，應該等於120，所以差＝120÷8＝15。
解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15答：差等於15。
3．有50名學生參加聯歡會，第乙個到會的女同學同全部男生握過手，第二個到會的女生只差乙個男生沒握過手，第三個到會的女生只差2個男生沒握過手，以此類推，最後乙個到會的女生同7個男生握過手。問這些學生中有多少名男生？
分析：這是和差問題。我們可以這樣想：
如果這個班再多6個女生的話，最後乙個女生就應該只與1個男生握手，這時，男生和女生一樣多了，所以原來男生比女生多（7－1）6個人！男生人數就是：
解：（50＋6）÷2＝28（人）。
答：男生人數是2 8人。
注：還有一種解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人）
我的分析方法還不能說得很清楚。請大家指正。
4．甲、乙、丙共有100本課外書。甲的本數除以乙的本數，丙的本數除以甲的本數，商都是5，餘數也都是1。那麼乙有多少本書？
分析：這是和倍問題。看懂題後可以這樣理解，「甲、乙、丙3個數是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是幾？
」。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×5＋1）6。
那麼100減去（1＋6）的差對應（1＋5＋5×5）倍，這樣可求出乙是多少。
解：［100－1－（1×5＋1）］÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本）
答：乙有3本書。
5．甲、乙兩位學生原計畫每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等於甲自學一天的時間。問：甲、乙原計畫每天自學多少分鐘？
分析：差倍問題。原來時間相同，現甲多半小時，乙少半小時，現在的兩數差是（30＋30）60分鐘，現在的差數差是（6－1）5倍，這樣可求出現乙每天自學的時間，加上30分鐘，可得原計畫每天自學時間。
解：（30＋30）÷（6－1）＋30＝12＋30＝42（分鐘） 答：原計畫每天自學42分鐘。
和差倍問題之三
涉及4個或4個以上的物件，已知數量關係，不便直接運用，與其它知識相關聯的複雜和差倍問題。
【典型問題】
1. 四年級有4個班，不算甲班其餘三個班的總人數是131人；不算丁班其餘三個班的總人數是134人；乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人，問這四個班共有多少人？
解答：用131+134=265，這是1個甲、丁和2個乙、丙的總和，因為乙、丙兩班的總人數比甲、丁兩班的總人數少1人，所以用265-1=264就剛好是3個乙、丙的和，264÷3=88，就是說乙丙的和是88，那麼甲丁和是88+1=89，所以四個班的和是88+89=177人.
2. 有四個數，其中每三個數的和分別是45，46，49，52，那麼這四個數中最小的乙個數是多少？
解答：大家想想，我如果把4個數全加起來是什麼？實際上是每個數都加了3遍！
大家一定要記住這種思想！（45+46+49+52）÷3=64就是這四個數的和，題目要求最小的數，我就用64減去52（某三個數和最大的）就是最小的數，等於12.
3. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫製的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，並且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。縫製的方法是：
每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果乙個足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那麼，這個足球應有白色正六邊形皮子多少塊？
解答：先算黑皮子共有多少條邊：12×5=60條。
這60條邊都是與白皮子縫合在一起的，對於白皮子來說：每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起，所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的，那麼白皮子就應該一共有60×2=120條邊，120÷6=20，所以共有20塊白皮子.
4. 5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那麼他們至少要買汽水多少瓶？
解答：大致上可以這樣想：先買161瓶汽水，喝完以後用這161個空瓶還可以換回32瓶（161÷5=32…1）汽水，然後再把這32瓶汽水退掉，這樣一算，就發現實際上只需要買161-32=129瓶汽水。
可以檢驗一下：先買129瓶，喝完後用其中125個空瓶（還剩4個空瓶）去換25瓶汽水，喝完後用25個空瓶可以換5瓶汽水，再喝完後用5個空瓶去換1瓶汽水，最後用這個空瓶和最開始剩下的4個空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.
5. 現有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個數比第二堆多，第二堆蘋果個數比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出乙個，那麼在剩下的蘋果中，第一堆個數是第二堆的三倍。
如果從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，則第二堆所剩下的蘋果數是第三堆的2倍。問原來三堆蘋果數之和的最大值是多少？
解答：這種題和第十題一樣，好做但是不好講，關鍵在於如何能讓四年級的學生聽明白！
從第乙個條件開始：從每堆蘋果中各取出乙個，在剩下的蘋果中，第一堆個數是第二堆的三倍，這時假設第二堆是1份蘋果，那麼第一堆就是3份蘋果，差2份蘋果。再看第二個條件：
從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，第二堆所剩下的蘋果數是第三堆的2倍，因為是從每堆蘋果中各取出同樣多個，所以第二堆還是比第一堆少2份蘋果，所以這個2份應該比34個要少（大家自己考慮一下為什麼不能相等？）所以乙份最多就16個，於是在第二個條件時，第二堆還有34-16×2=2個，第三堆還有2÷2=1個，所以回到第乙個條件時，第二堆應該是1份16個蘋果，第三堆少乙個是15個，第一堆是3份共16×3=48個蘋果，所以在最開始分別有49，17，16個，總共有49+17+16=82個.
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