福建省泉州市2006高考考前衝刺
高三數學（理）
班級______ 號數______ 姓名
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。
1、已知集合，且，則滿足要求的集合b的個數為（ ）
a、3 b、4 c、8 d、16
2、不等式的解集是（ ）
a、（-1，1） b、（-1，0）（0，1） c、 d、（0，1）
3、已知圓，則過座標原點且與圓c相切的直線方程為（ ）
a、 b、 c、 d、
4、三角函式曲線上有一點p，若以點p為切點的曲線的切線為直線，則直線的傾斜角的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、正六稜錐的側稜長為2，底面邊長為1，則側稜與底面所成的角為（ ）
a、 b、 c、 d、
6、已知雙曲線的一條漸進線與直線垂直，則該雙曲線的準線方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
7、已知等差數列的通項公式為，則的展開式中含項的係數是該數列的（ ）
a、第9項 b、第10項 c、第19項 d、第20項
8、若o是所在平面內的一點，且滿足，則
的形狀必定為（ ）
a、等腰直角三角形 b、直角三角形 c、等腰三角形 d、等邊三角形
9、現有6人分乘兩輛不同的計程車，每輛最多乘4人，則不同的乘車方案數為（ ）
a、70 b、60 c、50 d、40
10、已知，且，那麼（ ）
ab、cd、
11、某廠生產電子元件，其產品的次品率為10%，現從一批產品中任意地連續取出20件，其中次品數的數學期望為（ ）
a、10 b、2 c、1 d、20
12、若不等式對於任意正整數恆成立，則實數的取值範圍是
（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題 ：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13、已知複數，則複數的模為
14、如圖，函式的圖象在
點p處的切線方程是，
則15、已知等比數列的公比，其前項和為，則
16、已知是定義在r上的函式，對於任意的，都有，
。若，且，則
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、（本小題滿分12分）
已知在中，角a、b、c的對邊分別為，向量，
，。 （1）求角c；（2）若，試求的值。
18、（本小題滿分12分）
已知函式，當時，的值域裡的元素的整數的個數記為，設。
（1）設，求；
（2）設數列的前項之和為，記，o為平面直角座標系原點，求證：對任意，向量都共線。
19、（本小題滿分12分）
如圖，在底面是菱形的四稜錐p-abcd中，，
，，點e在pd上，
且pe：ed＝2：1。
(i)證明：pa平面abcd；
(ii)求以ac為稜，eac與dac為面的二面角的大小；
(iii)在稜pc上是否存在一點f，使bf//平面aec?證明你的結論。
20、（本小題滿分12分）
某地位於甲、乙兩條河流交匯處．根據統計資料**，今年汛期甲河流發生洪水的概率為0.25，乙河流發生洪水的概率為0.18(假設兩河流發生洪水互不影響)，現有一台大型裝置正在該地工作，為了保護裝置，施工部門提出以下三種方案：
① 運走裝置，此時需花費4000元；
② 建一保護圍牆，需花費1000元，但圍牆只能抵禦一條河流發生的洪水，當兩河流同時發生洪水時，裝置仍將受損，損失為56000元；
③ 不採取措施，此時當兩河流都發生洪水時損失達60000元，只有一條河流發生洪水時損失為10000元。
(1)試求方案③中損失費(隨機變數)的分布列；
(2)試比較哪一種方案好。
21、（本小題滿分12分）
已知a、b、c是長軸長為4的橢圓上的三點，點a是長軸的乙個
頂點，bc過橢圓中心o，如圖，且。
(1)求橢圓的方程；
(2)若橢圓上兩點p、q使的平分線垂直ao，則總存在實數，使。請給出證明。
22、（本小題滿分14分）
已知函式。
（1）求函式的反函式及的導數；
（2）假設對任意，不等式成立，
求實數的取值範圍。
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