2014-2015學年福建省泉州市泉港區九年級（上）期中數學試卷
一、選擇題（每題3分，共21分）．
1．（3分）（2014秋泉港區期中）下列各式中與是同類二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
2．（3分）（2014秋泉港區期中）下列計算正確的是（ ）
a． b． c． d．
3．（3分）（2014秋泉港區期中）下列各組中的四條線段，其中成比例的是（ ）
a．5cm，3cm，4cm，1cm b．3cm，5cm，9cm，13cm
c．a：b：c：d=1：2：3：4 d．cm，cm，cm，cm
4．（3分）（2013秋南安市期末）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方結果正確的是（ ）
a．（x+1）2=7 b．（x+1）2=9 c．（x﹣1）2=7 d．（x﹣1）2=9
5．（3分）（2014秋泉港區期中）下列一元二次方程沒有實數根的是（ ）
a．x2=x b．x2﹣9=0 c．x2﹣2x﹣8=0 d．x2﹣x+3=0
6．（3分）（2012秋石獅市期末）如圖，△abc中，點d、e分別在ab、ac邊上，則下列條件中，不一定能使△aed∽△abc的是（ ）
a．∠2=∠b b．∠1=∠c c． d．
7．（3分）（2012秋南安市期末）如圖，已知∠acb=∠cbd=90°，ac=8，cb=2，要使圖中的兩個直角三角形相似，則bd的長應為（ ）
a． b．8 c．2 d．
二、填空題（每題4分，共40分），在答題卡上相應題目的答題區域內作答．
8．（4分）（2014秋鯉城區期末）當x 時，二次根式有意義．
9．（4分）（2014秋惠安縣期末）比較大小： ．（填
10．（4分）（2014秋泉港區期中）一元二次方程x2﹣5x=0的解為 ．
11．（4分）（1998寧波）已知：，則的值為 ．
12．（4分）（2014秋泉港區期中）小東在網上搜尋到泉州地圖，其比例尺為1：250000，如果小東量得甲、乙兩地的距離為8厘公尺，那麼這兩地的實際距離為公里．
13．（4分）（2013秋泉港區期末）若x=1是方程x2+bx=3的乙個根，則b= ．
14．（4分）（2014秋泉港區期中）已知△abc與△def的相似比為1：3，△abc的周長為4厘公尺，則△def的周長為厘公尺．
15．（4分）（2014秋泉港區期中）小公尺手機某款式第一季度每部售價為1999元，經兩次降價後，第三季度每部售價為1499元．設平均每次降價的百分率為x，則依題意列出方程為 ．
16．（4分）（2014秋惠安縣期中）已知△abc與△def的相似比為2：3，則△abc與△def的面積比為 ．
17．（4分）（2012瀘州）如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點m1，m2，m3，…mn分別為邊b1b2，b2b3，b3b4，…，bnbn+1的中點，△b1c1m1的面積為s1，△b2c2m2的面積為s2，…△bncnmn的面積為sn，則sn= ．（用含n的式子表示）
三、解答題（共89分），在答題卡上相應題目的答題區域內作答．
18．（9分）（2014秋泉港區期中）計算：+．
19．（9分）（2012秋石獅市期末）解方程：2x2﹣5x+1=0．
20．（9分）（2014秋泉港區期中）先化簡，再求值：，其中+3．
21．（9分）（2014秋泉港區期中）在一幅長60cm、寬40cm的矩形風景畫的四周外鑲一條金色紙邊，製成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，那麼金色紙邊的寬應為多少cm？
22．（9分）（2013秋安溪縣期末）如圖矩形abcd中，e為bc上一點，df⊥ae於f．
（1）求證：△abe∽△dfa；
（2）若ab=6，ad=12，be=8，求df的長．
23．（9分）（2014秋泉港區期中）某工人將一條長為200cm的鋼絲剪成兩段，並以每一段的長度為周長做成正方形．
（1）若乙個正方形的邊長為xcm，則另乙個正方形的邊長為 （用含x的式子表示）．
（2）問兩個正方形的面積之和可能等於110cm2嗎？若能，請求出每段鋼絲的長度；若不能，請說明理由．
24．（9分）（2006泉州）在左圖的方格紙中有乙個rt△abc（a、b、c三點均為格點），∠c=90°
（1）請你畫出將rt△abc繞點c順時針旋轉90°後所得到的rt△a′b′c′，其中a、b的對應點分別是a′、b′（不必寫畫法）；
（2）設（1）中ab的延長線與a′b′相交於d點，方格紙中每乙個小正方形的邊長為1，試求bd的長（精確到0.1）．
25．（12分）（2014秋泉港區期中）國慶節期間，某超市進一批某品牌童裝，下面是小陽，小佳，小欣三位營業員之間的談話：
小陽：這批童裝質量款式很好，進價才60元/件．
小佳：聽經理說，該童裝定價為80元/件時，每天可賣出200件．
小欣：這批童裝很好賣，公司經市場調查，在定價為80元/件的基礎上，每漲價1元，則每天少賣出2件．
根據她們的對話，請完成下列問題：
（1）若設該童裝每件定價x元．則每件的利潤是元，（用含x的代數式表示）．
（2）由於該品牌童裝比較搶手，該超市決定漲價，若要每天獲利5400元時，同時考慮優惠顧客，則定價應為多少元？
（3）若要使每天獲利最大，則定價為多少元？最大利潤是多少元？
26．（14分）（2010福州）如圖，在△abc中，∠c=45°，bc=10，高ad=8，矩形efpq的一邊qp在邊上，e、f兩點分別在ab、ac上，ad交ef於點h．
（1）求證：；
（2）設ef=x，當x為何值時，矩形efpq的面積最大？並求其最大值；
（3）當矩形efpq的面積最大時，該矩形efpq以每秒1個單位的速度沿射線qc勻速運動（當點q與點c重合時停止運動），設運動時間為t秒，矩形efpq與△abc重疊部分的面積為s，求s與t的函式關係式．
2014-2015學年福建省泉州市泉港區九年級（上）期中數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（每題3分，共21分）．
1．（3分）（2014秋泉港區期中）下列各式中與是同類二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
2．（3分）（2014秋泉港區期中）下列計算正確的是（ ）
a． b． c． d．
3．（3分）（2014秋泉港區期中）下列各組中的四條線段，其中成比例的是（ ）
a．5cm，3cm，4cm，1cm b．3cm，5cm，9cm，13cm
c．a：b：c：d=1：2：3：4 d．cm，cm，cm，cm
4．（3分）（2013秋南安市期末）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方結果正確的是（ ）
a．（x+1）2=7 b．（x+1）2=9 c．（x﹣1）2=7 d．（x﹣1）2=9
5．（3分）（2014秋泉港區期中）下列一元二次方程沒有實數根的是（ ）
a．x2=x b．x2﹣9=0 c．x2﹣2x﹣8=0 d．x2﹣x+3=0
6．（3分）（2012秋石獅市期末）如圖，△abc中，點d、e分別在ab、ac邊上，則下列條件中，不一定能使△aed∽△abc的是（ ）
a．∠2=∠b b．∠1=∠c c． d．
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