福建省南平市邵武2016-2017學年七年級（上）期中數學試卷(解析版)
一、選擇題
1．2015的相反數是（ ）
a．2015 b．﹣2015 c．﹣ d．
2．計算2﹣3的結果是（ ）
a．﹣5 b．﹣1 c．1 d．5
3．化簡|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3這四個數中，負數的個數有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
4．下列各式計算結果正確是（ ）
a．﹣3+3=﹣6 b．﹣6÷2×3=﹣1 c．﹣9÷（﹣1）2=﹣4 d．﹣4+（﹣2）×=﹣3
5．多項式xy2+xy+1是（ ）
a．二次二項式 b．二次三項式 c．三次二項式 d．三次三項式
6．下面不是同類項的是（ ）
a．﹣2與12 b．2m與2n
c．﹣2a2b與a2b d．﹣x2y2與12x2y2
7．去括號正確的是（ ）
a．a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+c b．5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10
c．3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣a d．a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b
8．已知實數m、n在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）
a．m＞0 b．n＜0 c．mn＜0 d．m﹣n＞0
9．已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，則x+y=（ ）
a．4 b．10 c．±4 d．±10
10．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為（ ）
a．21 b．24 c．27 d．30
二、填空題
11．（3分）﹣的倒數是 ；|﹣2|= ．
12．（3分）如果收入100元記作+100元，那麼支出50元記作元．
13．（3分）據中國電子商務研究中心監測資料顯示，2023年第一季度中國輕紡城市場群的商品成交額達27 800 000 000元，將27 800 000 000用科學記數法表示為元．
14．（3分）把3.1415取近似數（精確到0.01）為 ；6.75×106精確到位．
15．（3分）珠穆朗瑪峰海拔高度：8848公尺，吐魯番盆地海拔高度：﹣155公尺，那麼珠峰比吐魯番盆地高公尺．
16．（3分）數軸上點a表示﹣3，則與點a相距3個單位長度的點所表示的數為 ．
17．（3分）一艘輪船在靜水中的速度是50千公尺/時，水流速度是a千公尺/時，則該輪船在逆水中航行3小時的路程為千公尺．
18．（3分）筆記本每本m元，原子筆每支n元，買5本筆記本和7支原子筆共需元．
19．（3分）若多項式2x2+3x+7的值為12，則6x2+9x﹣7= ．
20．（3分）下列說法中正確的有 （填序號）
①1是絕對值最小的有理數；
②若a2=b2，則a3=b3；
③兩個四次多項式的和一定是四次多項式；
④多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合併同類項後不含xy項，則k的值是．
三、解答題（共8小題，滿分80分）
21．（6分）把下列各數分別填入相應的大括號內：
﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9
整數集合 ；
正分數集合；
非正數集合．
22．（20分）計算：
（1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）﹣（+2）
（2）（﹣+）×12
（3）﹣3×|﹣2|+（﹣28）÷（﹣7）
（4）﹣32﹣（﹣2）3÷4．
23．（20分）化簡
（1）（2x﹣3y）+（5x+4y
（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）．
（3）a+（a﹣2b）﹣（5a﹣3b
（4）﹣5（x﹣2y+1）﹣（4y﹣3x﹣2）
24．（8分）化簡求值：﹣（3a2﹣4）﹣（a2+3a+5）+（3a﹣a2），其中a=﹣2．
25．如圖所示，已知長方形的長為a公尺，寬為b公尺，半圓半徑為r公尺．
（1）這個長方形的面積等於平方公尺；
（2）用代數式表示陰影部分的面積．
26．（6分）定義一種關於「⊙」的新運算，觀察下列式子：
1⊙3=1×4+3=7； 3⊙（﹣1）=3×4+（﹣1）=11；
5⊙4=5×4+4=24； 4⊙（﹣3）=4×4+（﹣3）=13．
（1）請你想一想：5⊙（﹣6）= ；
（2）請你判斷：當a≠b時，a⊙b b⊙a（填入「=」或「≠」），並說明理由．
27．（8分）教師節當天，計程車司機小王在東西向的街道上免費接送教師，規定向東為正，向西為負，當天計程車的行程如下（單位：千公尺）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．
（1）將最後一名老師送到目的地時，小王距出發地多少千公尺？方位如何？
（2）若汽車耗油量為0.2公升/千公尺，則當天耗油多少公升？若汽油**為6.20元/公升，則小王共花費了多少元錢？
28．（8分）解答發現：
（1）當a=3，b=2時，分別求代數式（a+b）2和a2+2ab+b2的值，並觀察這兩個代數式的值有什麼關係？
（2）再多找幾組你喜歡的數試一試，從中你發現了什麼規律？
（3）利用你所發現的規律計算a=1.625，b=0.375時，a2+2ab+b2的值？
2016-2017學年福建省南平市邵武七年級（上）期中數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題
1．2015的相反數是（ ）
a．2015 b．﹣2015 c．﹣ d．
【考點】相反數．
【分析】根據相反數的含義，可得求乙個數的相反數的方法就是在這個數的前邊新增「﹣」，據此解答即可．
【解答】解：根據相反數的含義，可得
2015的相反數是：﹣2015．
故選：b．
【點評】此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求乙個數的相反數的方法就是在這個數的前邊新增「﹣」．
2．計算2﹣3的結果是（ ）
a．﹣5 b．﹣1 c．1 d．5
【考點】有理數的減法．
【分析】減去乙個數等於加上這個數的相反數，再運用加法法則求和．
【解答】解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．
故選b．
【點評】考查了有理數的減法，解決此類問題的關鍵是將減法轉換成加法．
3．化簡|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3這四個數中，負數的個數有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【考點】正數和負數．
【分析】首先利用絕對值以及有理數乘方的性質化簡各數，進而得出答案．
【解答】解：∵|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，
∴這四個數中，負數的個數有2個．
故選：b．
【點評】此題主要考查了正數與負數，正確化簡各數是解題關鍵．
4．下列各式計算結果正確是（ ）
a．﹣3+3=﹣6 b．﹣6÷2×3=﹣1 c．﹣9÷（﹣1）2=﹣4 d．﹣4+（﹣2）×=﹣3
【考點】有理數的混合運算．
【分析】將選項的式子進行計算，然後對照選項，即可解答本題．
【解答】解：∵﹣3+3=0，∴選項a錯誤；
∵﹣6÷2×3=﹣9，∴選線b錯誤；
∵﹣9÷，∴選項c正確；
∵﹣4+（﹣2）×，∴選項d錯誤．
故選c．
【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數數混合運算的法則．
5．多項式xy2+xy+1是（ ）
a．二次二項式 b．二次三項式 c．三次二項式 d．三次三項式
【考點】多項式．
【分析】多項式中次數最高項的次數是這個多項式的次數，每個單項式叫做多項式的項．
【解答】解：多項式xy2+xy+1的次數是3，項數是3，所以是三次三項式．
故選：d．
【點評】理解多項式的次數的概念是解決此類問題的關鍵．
6．下面不是同類項的是（ ）
a．﹣2與12 b．2m與2n
c．﹣2a2b與a2b d．﹣x2y2與12x2y2
【考點】同類項．
【分析】根據同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同，結合選項即可得出答案．
【解答】解：a、是兩個常數項，故是同類項；
b、所含字母不同，故不是同類項；
c、符合同類項的定義，故是同類項；
d、符合同類項的定義，故是同類項．
故選：b．
【點評】此題考查同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個「相同」：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關，難度一般．
7．去括號正確的是（ ）
a．a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+c b．5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10
c．3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣a d．a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b
【考點】去括號與添括號．
【分析】根據負正得負，負負得正，正正得正即可進行各選項的判斷，從而得出答案．
【解答】解：a、a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a+b+c，故本選項錯誤；
b、5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10，故本選項正確；
c、3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2+a，故本選項錯誤；
d、a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2﹣b，故本選項錯誤．
故選b．
【點評】本題考查去括號的知識，難度不大，注意掌握負負得正這個知識點．
8．已知實數m、n在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）
a．m＞0 b．n＜0 c．mn＜0 d．m﹣n＞0
【考點】實數與數軸．
【分析】從數軸可知m小於0，n大於0，從而很容易判斷四個選項的正誤．
【解答】解：由已知可得n大於m，並從數軸知m小於0，n大於0，所以mn小於0，則a，b，d均錯誤．
故選c．
【點評】本題考查了數軸上的實數大小的比較，先判斷在數軸上mn的大小，n大於0，m小於0，從而問題得到解決．
9．已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，則x+y=（ ）
a．4 b．10 c．±4 d．±10
【考點】絕對值；有理數的加法；有理數的乘法．
【分析】先根據絕對值的性質可求出x，y的值，再根據xy＜0可判斷出x，y只能異號，即可求解．
【解答】解：因為|x|=3，|y|=7，所以x=±3，y=±7，又xy＜0，所以x，y只能異號，
當x=3，y=﹣7時，x+y=﹣4；
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