2019-2020學年河北省石家莊市欒城區七年級（上）期中數學試卷
副標題一、選擇題（本大題共12小題，共24.0分）
1. 有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數（450克）為基準，超過的克數記作正數，不足的克數記作負數，以下資料是記錄結果，其中表示實際克數最接近標準克數的是（ ）
a. +2 b. -3 c. +3 d. +4
2. 在-2.5和3.14之間的整數有（ ）
a. 3個 b. 4個 c. 5個 d. 6個
3. 計算式子|-2+1|的結果是（ ）
a. 1 b. -1 c. 3 d. -3
4. 一家快餐店一周中每天的盈號情況如下（盈利為正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，這家快餐店這週總的盈虧情況是（ ）
a. 盈利了290元 b. 虧損了48元 c. 盈利了242元 d. 盈利了-242元
5. 若的倒數與m+4互為相反數，則m的值是（ ）
a. 1 b. -1 c. 2 d. -2
6. 下列對於-34，敘述正確的是（ ）
a. 讀作-3的4次冪 b. 底數是-3，指數是4
c. 表示4個3相乘的積的相反數 d. 表示4個-3相乘的積
7. 在直線l上有a、b、c三點，ab=5cm，bc=2cm，則線段ac的長度為（ ）
a. 7cm b. 3cm
c. 7cm或3cm d. 以上答案都不對
8. 如圖，點o為直線ab上一點，∠cob=27°29′，則∠1=（ ）
a. 152°31 b. 153°31 c. 162°31′ d. 163°31′
9. 已知代數式m+2n+2的值是3，則代數式3m+6n+1的值是（ ）
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
10. 若規定新符號「☆」具有性質a☆b=ab+ba，則2☆1的值是（ ）
a. 3 b. 2 c. 1 d.
11. 如圖，將直角三角形abc（∠bac=90°）繞點a逆時針旋轉一定角度得到直角三角形ade，若∠cae=65°，若∠afb=90°，則∠d的度數為（ ）
a. 60°
b. 35°
c. 25°
d. 15°
12. 甲、乙、丙三家超市為了**一種定價為100元的商品，甲超市連續兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購買這種商品，若想最划算應到的超市是（ ）
a. 甲 b. 乙
c. 丙 d. 三個超市一樣划算
二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
13. 比較大小：______（用「＞或=或＜」填空）．
14. 若|x-2|+（y+1）2=0，則x+y=______．
15. 某商品原價每件x元，後來店主將每件增加10元後，再降價25%，則現在的單價是______．（用含x的代數式表示）
16. 如果乙個角的補角是140°，那麼這個角的餘角是______ 度．
17. 如圖，將△aob繞點o按逆時針方向旋轉45°後得到△a′ob′，若∠aob=25°，則∠aob′的度數______．
18. 如圖是2023年10月份的日曆，現有一矩形在日曆任意框出4個數，那麼a、d之間的關係是______．
19. 某廠家生產a，b兩種款式的布質環保購物袋，每天生產4500個，兩種購物袋的威本和售價如下表；若設每天生產a種購物袋x個，試用含x的代數式表示每天獲得的利潤為______元．（利潤=售價-成本）
20. 幻方是一種將數字安排在正方形格仔中，使每行、列和對角線上的數字和都相等的方法．小明也找了九個數字做成乙個三階幻方，如圖所示是這個幻方的一部分，則a=______，b=______．
三、計算題（本大題共1小題，共12.0分）
21. 計算
（1）.
（2）四、解答題（本大題共4小題，共40.0分）
22. 畫圖並計算
已知線段ab=6cm，
（1）延長ab到點c，使得bc=2cm，
（2）找出線段ac的中點o，並計算線段bo的長度．
23. 學習指導：同學們，我們即將在「整式的加減」一章中學習同類項和合併同類項法則．同類項：
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，例如a，3a和7a是同類項．合併同類項法則：同類項的係數相加減，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變．例如-8ab+6ab-3ab=（-8+6-3）ab．請你解決下面問題，一定要化簡哦．
為了綠化校園，學校決定修建一塊長方形草坪，長30公尺，寬20公尺，並在草坪上修建如圖所示的等寬的十字路，小路寬為x公尺．
（1）用代數式表示小路和草坪的面積是多少平方公尺？
（2）當x=3公尺時，求草坪的面積．
24. 如圖，直線ab、cd相交於點o，∠boc=80°，oe是∠boc的角平分線，of是oe的反向延長線．
（1）求∠2、∠3的度數；
（2）說明of平分∠aod的理由．
25. 圖①是乙個三角形，分別連線這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連線圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．
（1）圖②有______個三角形；圖③有______個三角形；
（2）按上面的方法繼續下去，第n個圖形中有______個三角形（用n的代數式表示）．
（3）是否存在正整數n，使得第n個圖形中存在2018個三角形？如果存在，請求出n的值；如果不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】a
【解析】解：a、+2的絕對值是2；
b、-3的絕對值是3；
c、+3的絕對值是3；
d、+4的絕對值是4．
a選項的絕對值最小．
故選：a．
實際克數最接近標準克數的是絕對值最小的那個數．
本題主要考查正負數的絕對值的大小比較．
2.【答案】d
【解析】解：在-2.5和3.14之間的整數有-2，-1，0，1，2，3一共6個，
故選：d．
由給定的範圍結合數軸，確定符合條件的整數有-2，-1，0，1，2，3．
本題考查有理數的比較大小；熟練掌握有理數比較大小的方法是解題關鍵．
3.【答案】a
【解析】解：|-2+1|=|-1|=1．
故選：a．
首先計算出-2+1，再根據絕對值的概念可直接得到答案．
此題主要考查了絕對值的概念，關鍵是掌握概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．
4.【答案】c
【解析】解：37+（-26）+（-15）+27+（-7）+128+98，
=（128+98+37+27）+[（-26）+（-15）+（-7）]，
=290+（-48），
=242（元），
答：一周總的盈利242元．
故選：c．
根據題意列出算式，計算即可得到結果．
此題考查了正數與負數，弄清題意是解本題的關鍵．
5.【答案】d
【解析】解：∵的倒數為-2，故-2與m+4互為相反數，
∴m+4=2，
解得：m=-2．
故選：d．
直接利用倒數以及互為相反數的定義分析得出答案．
此題主要考查了倒數以及相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．
6.【答案】c
【解析】解：∵-34讀作：負的3的4次冪，
∴選項a不正確；
∵-34的底數是3，指數是4，
∴選項b不正確；
∵-34表示4個3相乘的積的相反數，
∴選項c正確；
∵-34表示4個3相乘的積的相反數，
∴選項d不正確．
故選：c．
根據有理數的乘方的含義，以及各部分的名稱，逐一判斷即可．
此題主要考查了有理數的乘方的含義，以及各部分的名稱，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．
7.【答案】c
【解析】解：當c點**段ab上時，ac=ab-bc=5-2=3cm；
當c點**段ab延長線時，ac=ab+bc=5+2=7cm；
故選：c．
分兩種情況：當c點**段ab上時，當c點**段ab延長線時分別求解．
本題考查兩點間的距離；能夠有線段的特點，確定c點位置是解題的關鍵．
8.【答案】a
【解析】解：∠1=180°-∠aob=180°-27°29′=179°60′-27°29′=152°31′
故選：a．
點a．o．b在同一條直線上，所以∠1和∠aob互補，即∠1+∠aob=180°
本題考查了補角的定義，度和分的單位換算，及對鄰補角的位置關係的認識．
9.【答案】a
【解析】解：∵m+2n+2=3，即m+2n=1，
∴原式=3（m+2n）+1=3+1=4，
故選：a．
由題意確定出m+2n的值，原式變形後代入計算即可求出值．
此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
10.【答案】a
【解析】解：∵a☆b=ab+ba，
∴2☆1
=21+12
=2+1
=3，故選：a．
根據a☆b=ab+ba，可以求得2☆1的值，本題得以解決．
本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．
11.【答案】c
【解析】解：∵△abc繞點a逆時針旋轉一定角度，得到△ade，
∴∠bad=∠cae=65°，∠b=∠d，
∵∠afb=90°，
∴∠b=90°-∠bad=25°，
∴∠b=∠d=25°．
故選：c．
先根據旋轉的性質得∠bad=∠cae=65°，∠b=∠d，再利用互餘計算出∠b=90°-∠bad=25°，即可．
本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；旋轉前、後的圖形全等．
12.【答案】b
【解析】解：甲超市：100×（1-20%）（1-20%）=64（元），
乙超市：100×（1-40%）=60（元），
丙超市：100×（1-30%）（1-10%）=63（元）．
答：乙超市最便宜．
故選：b．
據題意把這種**商品的原定價a元看作單位「1」，甲超市連續兩次降價20%的現價：是求100的（1-20%）（1-20%）；乙超市一次性降價40%的現價：100×（1-40%）；丙超市第一次降價30%，第二次降價10%的現價：
100×（1-30%）（1-10%），據此解答即可．
此題考查有理數的混合運算，理解題意，列式計算，比較結果即可．
13.【答案】＜
【解析】解
∴|-|＞||；
∴-＜-．
故答案為＜．
兩個負數比較大小，可通過比較其絕對值大小，絕對值大的反而小，解答出．
本題考查了有理數的大小比較，①正數都大於0；②負數都小於0；③正數大於一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．
14.【答案】1
【解析】解：根據題意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．
故答案為：1．
根據非負數的性質列式求出x、y的值，然後代入代數式進行計算即可得解．
本題考查了絕對值是非負數，平方數是非負數的性質，掌握幾個非負數的和等於0，則每乙個算式都等於0列式是解題的關鍵．
15.【答案】（0.75x+7.5）元
【解析】解：由題意可得，
現在的單價是：（x+10）×（1-25%）=（0.75x+7.5）（元），
故答案為：（0.75x+7.5）元．
根據題意，可以用含x的代數式表示出現在的單價，本題得以解決．
本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．
16.【答案】50
【解析】【分析】
本題主要考查的是餘角和補角的定義，掌握餘角和補角的定義是解題的關鍵．
先依據補角的定義求得這個角的度數，然後再求得這個角的餘角即可．
【解答】
解：這個角=180°-140°=40°．
這個角的餘角=90°-40°=50°．
故答案為50．
17.【答案】20°
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