一元二次方程測試題
考試範圍： 一元二次方程；考試時間：120分鐘；命題人：瀚博教育
第ⅰ卷（選擇題）
一．選擇題（共12小題，每題3分，共36分）
1．方程x（x﹣2）=3x的解為（ ）
a．x=5 b．x1=0，x2=5 c．x1=2，x2=0 d．x1=0，x2=﹣5
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
a．ax2+bx+c=0 b．3x2﹣2x=3（x2﹣2） c．x3﹣2x﹣4=0 d．（x﹣1）2+1=0
3．關於x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的乙個根是0，則a的值為（ ）
a．﹣1 b．1 c．1或﹣1 d．3
4．某旅遊景點的遊客人數逐年增加，據有關部門統計，2023年約為12萬人次，若2023年約為17萬人次，設遊客人數年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（ ）
a．12（1+x）=17 b．17（1﹣x）=12
c．12（1+x）2=17 d．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
5．如圖，在△abc中，∠abc=90°，ab=8cm，bc=6cm．動點p，q分別從點a，b同時開始移動，點p的速度為1cm/秒，點q的速度為2cm/秒，點q移動到點c後停止，點p也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△pbq的面積為15cm2的是（ ）
a．2秒鐘 b．3秒鐘 c．4秒鐘 d．5秒鐘
6．某幼兒園要準備修建乙個面積為210平方公尺的矩形活動場地，它的長比寬多12公尺，設場地的長為x公尺，可列方程為（ ）
a．x（x+12）=210b．x（x﹣12）=210
c．2x+2（x+12）=210 d．2x+2（x﹣12）=210
7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（ ）
a．有兩個正根 b．有一正根一負根且正根的絕對值大
c．有兩個負根 d．有一正根一負根且負根的絕對值大
8．x1，x2是方程x2+x+k=0的兩個實根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值為（ ）
a．﹣1 b．或﹣1 c． d．﹣或1
9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，則這個方程根的情況是（ ）
a．有兩個正根 b．有兩個負根
c．有一正根一負根且正根絕對值大 d．有一正根一負根且負根絕對值大
10．有兩個一元二次方程：m：ax2+bx+c=0；n：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四個結論中，錯誤的是（ ）
a．如果方程m有兩個不相等的實數根，那麼方程n也有兩個不相等的實數根
b．如果方程m有兩根符號相同，那麼方程n的兩根符號也相同
c．如果5是方程m的乙個根，那麼是方程n的乙個根
d．如果方程m和方程n有乙個相同的根，那麼這個根必是x=1
11．已知m，n是關於x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數根，則（m+2）（n+2）的最小值是（ ）
a．7 b．11 c．12 d．16
12．設關於x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實數根x1、x2，且x1＜1＜x2，那麼實數a的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非選擇題）
二．填空題（共8小題，每題3分，共24分）
13．若x1，x2是關於x的方程x2﹣2x﹣5=0的兩根，則代數式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是 ．
14．已知x1，x2是關於x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數根，且x1+x2=﹣2，x1x2=1，則ba的值是 ．
15．已知2x|m|﹣2+3=9是關於x的一元二次方程，則m= ．
16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，則q= ．
17．已知關於x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有兩個不相等的實數根，且關於x的不等式組的解集是x＜﹣1，則所有符合條件的整數m的個數是 ．
18．關於x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實數根，則偶數m的最大值為 ．
19．如圖，某小區有一塊長為18公尺，寬為6公尺的矩形空地，計畫在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60公尺2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則行人路的寬度為公尺．
20．如圖是一次函式y=kx+b的圖象的大致位置，試判斷關於x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判別式△ 0（填：「＞」或「=」或「＜」）．
三．解答題（共8小題）
21．（6分）解下列方程．
（1）x2﹣14x=8（配方法2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）
（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）
22．（6分）關於x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0
（1）若x=﹣1是方程的乙個根，求m的值及另乙個根．
（2）當m為何值時方程有兩個不同的實數根．
23．（6分）關於x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有實根．
（1）求a的最大整數值；
（2）當a取最大整數值時，①求出該方程的根；
②求2x2﹣的值．
24．（6分）關於x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2．
（1）求k的取值範圍；
（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．
25．（8分）某茶葉專賣店經銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據銷售人員調查發現，每月的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間存在如圖所示的變化規律．
（1）求每月銷售量y與銷售單價x之間的函式關係式．
（2）若某月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售單價x為多少元．
26．（8分）如圖，為美化環境，某小區計畫在一塊長方形空地上修建乙個面積為1500平方公尺的長方形草坪，並將草坪四周餘下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60公尺，寬為40公尺．
（1）求通道的寬度；
（2）晨光園藝公司承攬了該小區草坪的種植工程，計畫種植「四季青」和「黑麥草」兩種綠草，該公司種植「四季青」的單價是30元/平方公尺，超過50平方公尺後，每多出5平方公尺，所有「四季青」的種植單價可降低1元，但單價不低於20元/平方公尺，已知小區種植「四季青」的面積超過了50平方公尺，支付晨光園藝公司種植「四季青」的費用為2000元，求種植「四季青」的面積．
27．（10分）某商店經銷甲、乙兩種商品，現有如下資訊：
資訊1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；
資訊2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；
資訊3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
請根據以上資訊，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的零售單價；
（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各500件，經調查發現，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000元？
28．（10分）已知關於x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的兩個實數根分別為x1，x2．
（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數根；
（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判斷動點p（m，n）所形成的函式圖象是否經過點a（1，16），並說明理由．
2023年02月28日劉笑天的初中數學組卷
參***與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．方程x（x﹣2）=3x的解為（ ）
a．x=5 b．x1=0，x2=5 c．x1=2，x2=0 d．x1=0，x2=﹣5
【解答】解：x（x﹣2）=3x，
x（x﹣2）﹣3x=0，
x（x﹣2﹣3）=0，
x=0，x﹣2﹣3=0，
x1=0，x2=5，
故選b．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
a．ax2+bx+c=0 b．3x2﹣2x=3（x2﹣2） c．x3﹣2x﹣4=0 d．（x﹣1）2+1=0
【解答】解：a、當a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；
b、由原方程得到2x﹣6=0，未知數的最高次數是1，不是一元二次方程，故本選項錯誤；
c、未知數最高次數是3，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；
d、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；
故選d．
3．關於x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的乙個根是0，則a的值為（ ）
a．﹣1 b．1 c．1或﹣1 d．3
【解答】解：∵關於x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的乙個根是0，
∴02+a2﹣1=0，
解得，a=±1，
故選c．
4．某旅遊景點的遊客人數逐年增加，據有關部門統計，2023年約為12萬人次，若2023年約為17萬人次，設遊客人數年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（ ）
a．12（1+x）=17 b．17（1﹣x）=12
c．12（1+x）2=17 d．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
【解答】解：設遊客人數的年平均增長率為x，
則2016的遊客人數為：12×（1+x），
2017的遊客人數為：12×（1+x）2．
那麼可得方程：12（1+x）2=17．
故選：c．
5．如圖，在△abc中，∠abc=90°，ab=8cm，bc=6cm．動點p，q分別從點a，b同時開始移動，點p的速度為1cm/秒，點q的速度為2cm/秒，點q移動到點c後停止，點p也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△pbq的面積為15cm2的是（ ）
a．2秒鐘 b．3秒鐘 c．4秒鐘 d．5秒鐘
【解答】解：設動點p，q運動t秒後，能使△pbq的面積為15cm2，
則bp為（8﹣t）cm，bq為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t=15，
解得t1=3，t2=5（當t=5時，bq=10，不合題意，捨去）．
答：動點p，q運動3秒時，能使△pbq的面積為15cm2．
6．某幼兒園要準備修建乙個面積為210平方公尺的矩形活動場地，它的長比寬多12公尺，設場地的長為x公尺，可列方程為（ ）
一元二次方程複習題
一 選擇題 1 下列方程中是一元二次方程的是 a b xy 3 c x2 0 d 2x2 0 2 已知關於x的一元二次方程x2 kx 4 0的乙個根為2，則另一根是 a 4 b 1 c 2 d 2 3 將方程x2 4x 1 0配方後，原方程變形為 a x 2 2 3 b x 4 2 3 c x 2 ...
一元二次方程複習題
班級姓名 1 選擇適當的方法解答下列一元二次方程 12 34 56 78 910 2 k為何值時？關於x的一元二次方程x2 4x k 5 0 1 有兩個不相等的實數根 2 有兩個相等的實數根 3 沒有實數根 3 已知關於x的方程的乙個根是2，求方程的另乙個根及k的值。4 設x1 x2是方程2x2 6...
一元二次方程試題 含答案
一 選擇題 1.乙個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450cm，則對角線所用竹條至少需 cmcmcmcm 2.下列方程中，無論 取什麼實數，總有兩個不相等實數根的是 a b c d 3.若一元二次方程的兩根為，那麼的值是 以上答案都不對 二 填空題 4.已知，則 5.已知是方程的兩個根，...