中考數學模擬題

23．為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品後，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．

（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？

（2）售貨員提示，買鋼筆有優惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那麼超出部分可以享受8折優惠，若買支鋼筆需要花元，請你求出與的函式關係式；

（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．

如圖，在平面直角座標系xoy中，一次函式(為常數)的圖象與x軸交於點a(，0)，與y軸交於點c．以直線x=1為對稱軸的拋物線 (為常數，且≠0)經過a，c兩點，並與x軸的正半軸交於點b．

（1）求的值及拋物線的函式表示式；

（2）設e是y軸右側拋物線上一點，過點e作直線ac的平行線交x軸於點f．是否存在這樣的點e，使得以a，c，e，f為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點e的座標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；

如圖，在△abc中，點d、e分別在邊ac、ab上，bd=ce，∠dbc=∠ecb。

求證：ab=ac。

如圖，已知二次函式y= -x2+bx+3的圖象與x軸的乙個交點為a(4,0)，與y軸交於點b.

(1)求此二次函式關係式和點b的座標；

(2)在x軸的正半軸上是否存在點p，使得△pab是以ab為底的等腰三角形？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由.

如圖所示，菱形abcd的頂點a、b在x軸上，點a在點b的左側，點d在y軸的正半軸上，∠bad=60°，點a的座標為(－2，0)．

⑴求線段ad所在直線的函式表示式．

⑵動點p從點a出發，以每秒1個單位長度的速度，按照a→d→c→b→a的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點p為圓心、以1為半徑的圓與對角線ac相切？

27.（本小題滿分9分）

如圖，已知二次函式的影象與軸相交於點a、c，與軸相較於點b，a（），且△aob∽△boc。

（1）求c點座標、∠abc的度數及二次函式的關係是；

（2）**段ac上是否存在點m（）。使得以線段bm為直徑的圓與邊bc交於p點（與點b不同），且以點p、c、o為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

如圖，在等腰梯形abcd中，∠c=60°，ad∥bc，且ad=dc，e、f分別在ad、dc的延長線上，且de=cf，af、be交於點p .

（1）求證：af=be；

（2）請你猜測∠bpf的度數，並證明你的結論 .