一、 填空題
1.; 2.5; 3.平行或異面; 4.①、④; 5.; 6.－2－≤a≤－2＋; 7.;
8.; 9.2; 10.或; 11.; 12.3; 13.; 14..
二、 解答題
15.解：（1）鏈結，在中，、分別為稜、的中點，故//，又//，
所以//，又平面， 平面，所以直線∥平面．
（2）在正方體中，底面是正方形，則，
又平面， 平面，則，
又， 平面， 平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面．
16. 解： (1)設所求雙曲線方程為－＝1(a＞0，b＞0)，
則因為點(3，－4)，在雙曲線上，所以點的座標滿足方程，由此得令m＝，n＝，則方程組化為
解方程組得∴a2＝16，b2＝9.所求雙曲線方程為－＝1.
(2)由雙曲線的漸近線方程y＝±x，可設雙曲線方程為－＝λ(λ≠0)．
∵雙曲線過點p(，2故所求雙曲線方程為y2－x2＝1.
17. 解：（1）∵ 曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等，
∴ 曲線的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線，且，
∴ 曲線的方程為.
（2）由拋物線的定義結合可得，點到準線的距離為2，
即點的橫座標為1，代入拋物線方程可得，即，
同理可得.故直線的斜率，
故的方程為，即.
由點到直線的距離公式可得原點到直線的距離為.
18. 解：(1) 在△pac中，∵pa=3，ac=4，pc=5， ∴，∴；
又ab=4，pb=5，∴在△pab中，同理可得
又∵，∴
又∵平面abc，∴pa⊥bc.
(2) 如圖所示取pc的中點g，鏈結ag，bg，
∵pf:fc=3:1,∴f為gc的中點 ，
又d、e分別為bc、ac的中點，∴ag∥ef，bg∥fd，
又ag平面， 平面， ∴ag∥面def，同理bg∥面def
又ag∩gb=g，∴面abg∥面def
即pc上的中點g為所求的點。
（3）19. 解：(1)線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，
所以外接圓圓心，半徑，
圓的方程為．設圓心到直線的距離為，
因為直線被圓截得的弦長為2，所以．
當直線垂直於軸時，顯然符合題意，即為所求；
當直線不垂直於軸時，設直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或．
(2)直線的方程為，設，
因為點是線段的中點，所以，
又都在半徑為的圓上，
所以即因為該關於的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，
所以,又，所以對]成立．
而在[0，1]上的值域為[，10]，
所以且．又線段與圓無公共點，
所以對成立，即.
故圓的半徑的取值範圍為．20.
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